（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 試卷共6頁）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. 0,1C. D. ?1,1
2. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 設(shè)均正數(shù)，且，，．則（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，在棱長為3的正方體中，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 若的圖象上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個“友情點(diǎn)對”.）若f(x)=x3lnx,x>0ax2,x≤0恰有兩個“友情點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)、的定義域均為，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)gx+1的圖象關(guān)于y軸對稱，，，則（ ）
A. B. C. 3D. 4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函數(shù)圖像的一條對稱軸是，則（ ）
A. 的最小正周期為
B.
C. 函數(shù)圖像一個對稱中心為
D. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則
11. 已知函數(shù)（，且），則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，恒成立B. 當(dāng)時(shí)，有且僅有1個零點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)D. 存在，使得存在2個極值點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 命題“”的否定是_______.
13. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有2個極值點(diǎn)，則的取值范圍是________．
14. 已知是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x都有，，則不等式的解集是________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)f(x)=sin(π?ωx)csωx+cs2ωx(ω>0)，的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．
16. 如圖，平行六面體中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且，，，，AC與BD交于O．
（1）證明：平面ABCD；
（2）求二面角的正弦值．
17. 第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉辦，各地中學(xué)掀起足球熱．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行足球點(diǎn)球比賽，每人點(diǎn)球3次，射進(jìn)點(diǎn)球一次得50分，否則得0分．已知甲每次射進(jìn)點(diǎn)球概率為，且每次是否射進(jìn)點(diǎn)球互不影響；乙第一次射進(jìn)點(diǎn)球的概率為，從第二次點(diǎn)球開始，受心理因素影響，若前一次射進(jìn)點(diǎn)球，則下一次射進(jìn)點(diǎn)球的概率為，若前一次沒有射進(jìn)點(diǎn)球，則下一次射進(jìn)點(diǎn)球的概率為．
（1）設(shè)甲3次點(diǎn)球的總得分為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求乙總得分為100分的概率．
18. 已知函數(shù)，．
（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)是否為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)是“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的最大值；
（3）若函數(shù)是“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的取值范圍.
常州市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期初檢測
高三數(shù)學(xué)
（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 試卷共6頁）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】AB
【10題答案】
【答案】AD
【11題答案】
【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1），
（2）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為100
（2）
【18題答案】
【答案】(1) (2) (3)
【19題答案】
【答案】（1）不是，理由見解析
（2）
（3）

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