湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．C．D．
2．（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）
A．25B．7C．5或D．7或25
4．（3分）在某一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5、81、89、81、72、82、77、81、79、83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）
A．81、82、81B．81、81、76.5
C．83、81、77D．81、81、81
5．（3分）直線y＝x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．1或2
6．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．（3，0）
B．（﹣3，0）
C．（，0）
D．不能確定，與a的值有關(guān)
7．（3分）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）
A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不對(duì)
8．（3分）如圖，某拱橋呈拋物線形狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是（）
A．12米B．13米C．14米D．15米
9．（3分）對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是（）
A．7B．8C．9D．10
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）將直線y＝﹣x﹣5向上平移5個(gè)單位，得到直線．
12．（3分）甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)兩人的成績(jī)得；平均數(shù)x甲＝x乙，方差S2甲＜S2乙，則成績(jī)較穩(wěn)定的是．（填甲或乙）．
13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)E，連接BE，若∠BAD＝∠BEC，則平行四邊形ABCD的面積為．
14．（3分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，5），則不等式2x＜ax+4的解集為．
15．（3分）設(shè)m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)根，則m2+2m+n＝．
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax（a為常數(shù)）．當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值是﹣12，則a的值為
三．解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）
17．（8分）解方程
①x2﹣x﹣12＝0
②2x2﹣4x﹣5＝0．
18．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A（m，2），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．
（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），求一次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求△AOD的面積．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝11，求k的值．
20．（8分）學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目．按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)．
李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>（1）計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；
（2）若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)x應(yīng)超過(guò)多少分？
21．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．
（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；
（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若BC＝2，求AB的長(zhǎng)．
23．（8分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)一種成本價(jià)為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，如圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)稱(chēng)為“一中點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1，3），（2，6），（﹣1，3﹣3），……都是“一中點(diǎn)”．例如：拋物線y＝x2﹣4上存在兩個(gè)“一中點(diǎn)”P(pán)1（4，12），P2（﹣1，﹣3）．
（1）在下列函數(shù)中，若函數(shù)圖象上存在“一中點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，若函數(shù)圖象上不存在“一中點(diǎn)”的打“×”．
①y＝2x﹣1 ；②y＝x2﹣1 ；③y＝x2+4 ．
（2）若拋物線y＝﹣x2+（m+3）x﹣m2﹣m+1上存在“一中點(diǎn)”，且與直線y＝3x相交于點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），令t＝+，求t的最小值；
（3）若函數(shù)y＝x2+（b﹣c+3）x+a+c﹣2的圖象上存在唯一的一個(gè)“一中點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤b≤2時(shí)，a的最小值為c，求c的值．
25．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱(chēng)為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱(chēng)為圖形G的“特征值”
（1）點(diǎn)A（2，6）的“坐標(biāo)差”為；
（2）求拋物線y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；
（3）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)的解析式；
（4）二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式及特征值．
湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)湘郡培粹實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
2．（3分）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
3．（3分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）
A．25B．7C．5或D．7或25
【答案】D
4．（3分）在某一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5、81、89、81、72、82、77、81、79、83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）
A．81、82、81B．81、81、76.5
C．83、81、77D．81、81、81
【答案】D
5．（3分）直線y＝x+a不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+2x+1＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．1或2
【答案】D
6．（3分）拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A．（3，0）
B．（﹣3，0）
C．（，0）
D．不能確定，與a的值有關(guān)
【答案】A
7．（3分）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）
A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不對(duì)
【答案】D
8．（3分）如圖，某拱橋呈拋物線形狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是（）
A．12米B．13米C．14米D．15米
【答案】D
9．（3分）對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是（）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）將直線y＝﹣x﹣5向上平移5個(gè)單位，得到直線 y＝﹣x ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
12．（3分）甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)兩人的成績(jī)得；平均數(shù)x甲＝x乙，方差S2甲＜S2乙，則成績(jī)較穩(wěn)定的是甲．（填甲或乙）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)E，連接BE，若∠BAD＝∠BEC，則平行四邊形ABCD的面積為 10 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
14．（3分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，5），則不等式2x＜ax+4的解集為 x＜．
【答案】x＜．
15．（3分）設(shè)m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)根，則m2+2m+n＝ 2 ．
【答案】2．
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax（a為常數(shù)）．當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值是﹣12，則a的值為 2或﹣6.5
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
三．解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）
17．（8分）解方程
①x2﹣x﹣12＝0
②2x2﹣4x﹣5＝0．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
18．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)A（m，2），與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．
（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，﹣1），求一次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求△AOD的面積．
【答案】（1）y＝x+1；
（2）1．
19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22＝11，求k的值．
【答案】（1）k≤．
（2）k＝﹣1．
20．（8分）學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目．按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)．
李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚?br>（1）計(jì)算李文同學(xué)的總成績(jī)；
（2）若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)x應(yīng)超過(guò)多少分？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
21．（8分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．
（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；
（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）為15m，寬（BC）為6m．
（2）該扶貧單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．
22．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若BC＝2，求AB的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6．
23．（8分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)一種成本價(jià)為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，如圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+80（40＜x＜80）；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為60元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是400元．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)稱(chēng)為“一中點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1，3），（2，6），（﹣1，3﹣3），……都是“一中點(diǎn)”．例如：拋物線y＝x2﹣4上存在兩個(gè)“一中點(diǎn)”P(pán)1（4，12），P2（﹣1，﹣3）．
（1）在下列函數(shù)中，若函數(shù)圖象上存在“一中點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，若函數(shù)圖象上不存在“一中點(diǎn)”的打“×”．
①y＝2x﹣1 √ ；②y＝x2﹣1 √ ；③y＝x2+4 × ．
（2）若拋物線y＝﹣x2+（m+3）x﹣m2﹣m+1上存在“一中點(diǎn)”，且與直線y＝3x相交于點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），令t＝+，求t的最小值；
（3）若函數(shù)y＝x2+（b﹣c+3）x+a+c﹣2的圖象上存在唯一的一個(gè)“一中點(diǎn)”，且當(dāng)﹣1≤b≤2時(shí)，a的最小值為c，求c的值．
【答案】（1）①√；
②√；
③×；
（2）；
（3）1或3+．
25．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y﹣x稱(chēng)為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱(chēng)為圖形G的“特征值”
（1）點(diǎn)A（2，6）的“坐標(biāo)差”為 4 ；
（2）求拋物線y＝﹣x2+5x+4的“特征值”；
（3）某二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)的解析式；
（4）二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在y軸上，當(dāng)二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式及特征值．
【答案】（1）4（2）8
項(xiàng) 目
選手
形象
知識(shí)面
普通話
李文
70
80
88
孔明
80
75
x

項(xiàng) 目
選手
形象
知識(shí)面
普通話
李文
70
80
88
孔明
80
75
x

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