動(dòng)量定理疊加磁場中的運(yùn)動(dòng)
知識(shí)框架
1．帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的幾種常見情形
(1)直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)
(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)
(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)
2．確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心，找出軌跡對應(yīng)的圓心角，再求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
核心素養(yǎng)
1．x-t圖象的理解
核心素養(yǎng)一 帶電粒子在疊加磁場中的運(yùn)動(dòng)
1．圓心的確定
(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．
(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．
2．半徑的確定
可利用物理學(xué)公式或幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。?br>3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為：t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
典例精講
1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場方向豎直向下，有一正離子恰能沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域．不計(jì)重力，則( )
A．若電子以相同的速率從右向左飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)
B．若電子以相同的速率從右向左飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn)
C．若電子以相同的速率從左向右飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn)
D．若電子以相同的速率從左向右飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)
解析：若電子從右向左飛入，電場力向上，洛倫茲力也向上，所以向上偏，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若電子從左向右飛入，電場力向上，洛倫茲力向下．由題意知電子受力平衡將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：D
2．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( )
A．11 B．12
C．121 D．144
解析：帶電粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝eq \f(mv,qB)，由以上兩式整理得r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q)).由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得eq \f(m2,m1)＝144，選項(xiàng)D正確．
答案：D
過關(guān)訓(xùn)練
一、單選題
1．如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一帶電液滴從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，則以下敘述錯(cuò)誤的是( )
A．液滴一定帶負(fù)電
B．液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
C．液滴在C點(diǎn)電勢能最小
D．液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最小
2．如圖所示為一速度選擇器，兩極板P1、P2之間存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一束帶電粒子流以速度v從S1沿直線運(yùn)動(dòng)到S2，則下列說法中正確的是
A．該粒子流的粒子一定帶正電
B．粒子從S1到S2一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小一定等于B/E
D．若粒子以速度v從S2向上運(yùn)動(dòng)，一定能沿直線到達(dá)S1
3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為
A．11
B．12
C．121
D．144
4．某空間存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場．一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定初速度射入該空間后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若僅撤除電場，則該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列因素與完成上述兩類運(yùn)動(dòng)無關(guān)的是
A．磁場和電場的方向
B．磁場和電場的強(qiáng)弱
C．粒子的電性和電量
D．粒子入射時(shí)的速度
5．如圖所示，空間存在足夠大、正交的勻強(qiáng)電、磁場，電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里．從電、磁場中某點(diǎn)P由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（粒子受到的重力忽略不計(jì)），其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛線所示．對于帶電粒子在電、磁場中下落的最大高度H，下面給出了四個(gè)表達(dá)式，用你已有的知識(shí)計(jì)算可能會(huì)有困難，但你可以用學(xué)過的知識(shí)對下面的四個(gè)選項(xiàng)做出判斷．你認(rèn)為正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為U，帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U和v0的變化情況為（ ）
A．d隨v0增大而增大，d與U無關(guān)
B．d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大
C．d隨U增大而增大，d與v0無關(guān)
D．d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小
7．質(zhì)量為m的帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面在豎直平面內(nèi)，電場方向豎直向下，磁場方向垂直圓周所在平面向里，如圖所示，由此可知（ ）
A．小球帶正電，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)
B．小球帶負(fù)電，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)
C．小球帶正電，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)
D．小球帶負(fù)電，沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)
8．如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場并剛好沿虛線ab向上運(yùn)動(dòng)。下列說法中正確的是（ ）
A．該微粒一定帶負(fù)電B．該微粒的動(dòng)能一定減少
C．該微粒的電勢能一定增加D．該微粒的機(jī)械能不一定增加
9．在如圖所示的平行板器件中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直．一帶電粒子(重力不計(jì))從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子( )
A．一定帶正電
B．速度v= SKIPIF 1 < 0
C．若速度v＞ SKIPIF 1 < 0 ，粒子一定不能從板間射出
D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)
二、多選題
10．如圖所示，xy坐標(biāo)系內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，同時(shí)在以O(shè)1為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，電子從原點(diǎn)O以初速發(fā)v沿平行于x軸正方向射入場區(qū)，若散去磁場，電場保持不變，則電子進(jìn)入場區(qū)后從P點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t1；若撤去電場，磁場保持不變，則帶電粒子進(jìn)入場區(qū)后將向下偏轉(zhuǎn)并從Q點(diǎn)飛出，所用時(shí)間為t2，若PQ兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，下面的判斷中正確的是
A．t1> t2
B．t1< t2
C．若電場和磁場同時(shí)存在，電子將偏向y軸正方向作曲線運(yùn)動(dòng)
D．若電場和磁場同時(shí)存在，電子將偏向y軸負(fù)方向作曲線運(yùn)動(dòng)
11．在豎直放置固定半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)中，套有一個(gè)帶電-q、質(zhì)量m的小環(huán)，整個(gè)裝置放在如圖所示的正交勻強(qiáng)電磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度為g．當(dāng)小環(huán)從大環(huán)頂端無初速度下滑時(shí)，則小環(huán) （ ）
A．運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度最大
B．不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
C．對軌道最大壓力為 SKIPIF 1 < 0
D．受到的最大洛侖茲力 SKIPIF 1 < 0
12．為了測量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左、右兩端開口，在垂直于前、后面的方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U，若用Q表示污水流量（單位時(shí)間內(nèi)流出的污水體積），下列說法中正確的是（ ）
A．M板電勢一定高于N板的電勢
B．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)越大
C．污水流動(dòng)的速度越大，電壓表的示數(shù)越大
D．電壓表的示數(shù)U與污水流量Q成正比
13．如圖所示，兩個(gè)相同的半圓形光滑絕緣軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，軌道兩端在同一高度上，兩個(gè)相同的帶正電小球a、b同時(shí)從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，在運(yùn)動(dòng)中都能通過各自軌道的最低點(diǎn)M、N，則（ ）
A．兩小球每次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度都有 SKIPIF 1 < 0
B．兩小球每次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力都有 SKIPIF 1 < 0
C．小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)刻與小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)刻相同
D．小球b能到達(dá)軌道的最右端，小球a不能到達(dá)軌道的最右端
14．質(zhì)譜儀是用來分析同位素的裝置，如圖為質(zhì)譜儀的示意圖，其由豎直放置的速度選擇器、偏轉(zhuǎn)磁場構(gòu)成．由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過底板上的小孔O進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終三種粒子分別打在底板MN上的P1、P2、P3三點(diǎn)，已知底板MN上下兩側(cè)的勻強(qiáng)磁場方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1、B2，速度選擇器中勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小為E．不計(jì)粒子的重力以及它們之間的相互作用，則
A．速度選擇器中的電場方向向右
B．三種粒子的速度大小均為 SKIPIF 1 < 0
C．如果三種粒子的電荷量相等，則打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大
D．如果三種粒子電荷量均為q，且P1、P3的間距為Δx，則打在P1、P3兩點(diǎn)的粒子質(zhì)量差為 SKIPIF 1 < 0
15．如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的電場強(qiáng)度大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需要加電場，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場（未畫出）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次
B．P1P2>P2P3
C．帶電粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)
D．加速電場方向需要周期性變化
16．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是（ ）
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于 SKIPIF 1 < 0
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
1．質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以與水平方向成θ角的速度v從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的疊加場區(qū)，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說法正確的是( )
A．該微粒一定帶負(fù)電荷
B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)
C．該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq \f(mg,qvcs θ)
D．該電場的場強(qiáng)為Bvcs θ
2．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則( )
A．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等
B．經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小
C．甲球的釋放位置比乙球的高
D．運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變
3．如圖所示，一平行板電容器，右極板接電源正極，板長為2d，板間距離為d.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的負(fù)離子(重力不計(jì))以速度v0貼近左極板沿極板方向射入，恰從右極板下邊緣射出．在右極板右側(cè)空間存在垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(未標(biāo)出)．要使該負(fù)離子在磁場中運(yùn)動(dòng)后，又恰能直接從右極板上邊緣進(jìn)入電場，則( )
A．磁場方向垂直紙面向里
B．磁場方向垂直紙面向外、向里都有可能
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq \f(mv0,qd)
D．在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq \f(3\r(2)πd,2v0)
考題預(yù)測 參考答案
1解析：若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場力qE和垂直O(jiān)A斜向右下方的洛倫茲力qvB，知微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場力qE和垂直O(jiān)A斜向左上方的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件得qvBcs θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq \f(mg,qvcs θ)，電場的場強(qiáng)E＝Bvsin θ，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
答案：AC
2解析：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形軌道半徑為r，三個(gè)小球質(zhì)量均為m，它們恰好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mg＋Bv甲q＝eq \f(mv甲2,r)，mg－Bv乙q＝eq \f(mv乙2,r)，mg＝eq \f(mv丙2,r)，顯然，v甲>v丙>v乙，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，即它們的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；甲球在最高點(diǎn)處的動(dòng)能最大，因?yàn)橹亓菽芟嗟?，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置最高，選項(xiàng)C正確．
答案：CD
3解析：粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖．
粒子帶負(fù)電荷，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，故A、B錯(cuò)誤；對于類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的兩倍，即tan α＝2tan β＝2·eq \f(y,x)＝1，故α＝45°，又由于tan α＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(vy,v0)，故vy＝v0，v＝eq \r(2)v0，根據(jù)幾何關(guān)系，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝eq \r(2)d，圓周運(yùn)動(dòng)中，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)，解得B＝eq \f(mv0,qd)，故C正確；磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq \f(3,4)T＝eq \f(3πd,2v0)，故D錯(cuò)誤．
答案：C
過關(guān)訓(xùn)練 參考答案
1．C
【詳解】
A．從圖中可以看出，帶電粒子由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，說明重力和電場力的合力向下，洛倫茲力指向弧內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，液滴帶負(fù)電,故A正確，A項(xiàng)不符合題意；
B．從A到C的過程中，重力正功，而電場力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，但合力仍做正功，導(dǎo)致動(dòng)能仍增大，從C到B的過程中，重力和電場力合力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，動(dòng)能減小，所以滴在C點(diǎn)動(dòng)能最大,故B正確，B項(xiàng)不符合題意；
C．液滴從A到C的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，從C到B的過程中，電場力做正功，電勢能減小，故液滴在C點(diǎn)電勢能最大，故C錯(cuò)誤，C項(xiàng)符合題意；
D．除重力以外的力做的功等于機(jī)械能的變化量，從A到C的過程中，電場力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，機(jī)械能減小，從C到B的過程中，電場力做正功，洛倫茲力不做功，機(jī)械能增大，所以液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最小，故D正確，D項(xiàng)不符合題意．
2．B
【詳解】
A、粒子受洛倫茲力和電場力；假設(shè)粒子帶正電，則受到向下的洛倫茲力，電場力向上；若粒子帶負(fù)電，洛倫茲力向上，電場力向下；均可以平衡；故A粒子可以帶正電，也可以帶負(fù)電；故A錯(cuò)誤；B、C、洛倫茲力與電場力平衡qE=qvB，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)才能不發(fā)生偏轉(zhuǎn)而直線通過，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確，C錯(cuò)誤； D、如果這束粒子流從S2處沿直線ba方向射入，電場力方向不變，洛倫茲力反向，故電場力與洛倫茲力方向相同，不再平衡，故合力與速度不共線，粒子開始做曲線運(yùn)動(dòng)，不能運(yùn)動(dòng)到S1處，故D錯(cuò)誤；故選B.
【點(diǎn)睛】在速度選擇器中，粒子的受力特點(diǎn)：同時(shí)受到方向相反的電場力和洛倫茲力作用；粒子能勻速通過選擇器的條件：電場力和洛倫茲力平衡，即qvB=qE，，只有速度為 SKIPIF 1 < 0 粒子才能沿直線勻速通過選擇器；若粒子從反方向射入選擇器，所受的電場力和磁場力方向相同，粒子必定發(fā)生偏轉(zhuǎn)．
3．D
【詳解】
直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理得
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 ①
離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0 ②
①②兩式聯(lián)立得：
SKIPIF 1 < 0
一價(jià)正離子電荷量與質(zhì)子電荷量相等，同一加速電場U相同，同一出口離開磁場則R相同，所以m∝B2，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍，離子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的144倍，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
故選D。
4．C
【詳解】
由題可知，當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，若僅撤除電場，粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明要滿足題意需要對磁場與電場的方向以及強(qiáng)弱程度都要有要求，例如：電場方向向下，磁場方向垂直紙面向里等，但是對電性和電量無要求，故選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
點(diǎn)睛：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是考查了速度選擇器的相關(guān)知識(shí)，注意當(dāng)粒子的速度與磁場不平行時(shí)，才會(huì)受到洛倫茲力的作用，所以對電場和磁場的方向有要求的．
5．B
【詳解】
由動(dòng)能定理知滑到最低點(diǎn)過程中
qEH= SKIPIF 1 < 0 mv2
若最低點(diǎn)
qE=qvB
則
H= SKIPIF 1 < 0
但最低點(diǎn)洛倫茲力應(yīng)大于電場力，故此結(jié)果不是要求的值，但H的單位一定跟 SKIPIF 1 < 0 的相同，故B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤。
故選B。
6．A
【詳解】
帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可將射出電場的粒子速度v分解成初速度方向與垂直極板方向，設(shè)出射速度與水平夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
而在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可得，半徑與直線MN夾角正好等于 SKIPIF 1 < 0 ，則有
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動(dòng)有
SKIPIF 1 < 0
半徑公式
SKIPIF 1 < 0
則有
SKIPIF 1 < 0
故d與m、v0成正比，與B、q成反比，與U無關(guān)。
故選A。
【點(diǎn)睛】
帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題，首先要運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，再選擇合適方法處理。對于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對于磁場中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑。
7．D
【詳解】
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知靠洛倫茲力提供向心力，重力和電場力平衡，則電場力方向豎直向上，則小球帶負(fù)電，根據(jù)小球所受的洛倫茲力方向，根據(jù)左手定則，小球沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，D正確．
8．A
【詳解】
B．微粒受到的重力和電場力是恒力，且該微粒沿直線運(yùn)動(dòng)，則可以判斷出微粒受到的洛倫茲力也是恒定的，即該微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
ACD．如果該微粒帶正電，則受到豎直向下的重力、水平向右的電場力和向左下方的洛倫茲力，受力不平衡，所以不會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)，故該微粒一定帶負(fù)電，電場力做正功，電勢能一定減少，機(jī)械能一定增加，故A正確，CD錯(cuò)誤。
故選A。
9．B
【詳解】
帶電粒子在復(fù)合場中做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力： SKIPIF 1 < 0 ，對電性無要求，所以A錯(cuò)；B對；若速度v＞ SKIPIF 1 < 0 ，粒子會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可能會(huì)離開復(fù)合場，C錯(cuò)；粒子的運(yùn)動(dòng)方向變成從右端進(jìn)入則電場力方向與洛侖茲力方向一致，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)．
10．BC
【詳解】
設(shè)P、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，在電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，有： SKIPIF 1 < 0 ；在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水平分速度小于v，水平分位移為x，故t2＞ SKIPIF 1 < 0 ；故t2＞t1；則B正確，A錯(cuò)誤；
在電場運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：x=vt1； SKIPIF 1 < 0 ；故 SKIPIF 1 < 0 ①
在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖：
結(jié)合幾何關(guān)系，有：x=rsinθ ②
y=r-rcsθ ③
其中：r= SKIPIF 1 < 0 ④
聯(lián)立得到： SKIPIF 1 < 0 ；故當(dāng)電場和磁場同時(shí)存在時(shí)，eE＞evB，即電場力大于洛侖茲力，故電子向上偏轉(zhuǎn)，將偏向y軸正方向作曲線運(yùn)動(dòng)；故C正確，D錯(cuò)誤；故選BC.
點(diǎn)睛：本題選項(xiàng)AB運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)；選項(xiàng)CD要分別根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)和類似平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行列式分析，得到電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)能定理分析，涉及三角函數(shù)的運(yùn)算．
11．BD
【詳解】
A．將重力場和電場等效為一個(gè)等效場，只有運(yùn)動(dòng)到等效最低點(diǎn)速度才最大，故A錯(cuò)誤．
B、電場力的方向向左，可知該等效最低點(diǎn)在左下側(cè)，其等效最高點(diǎn)在環(huán)的右上側(cè)，小環(huán)開始時(shí)的位置在等效最高點(diǎn)以下.由能量守恒定律可知無法到達(dá)等效最高點(diǎn)，不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故B正確.
C、D、由動(dòng)能定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，受到的最大洛侖茲力： SKIPIF 1 < 0 ；在等效最低點(diǎn)由牛頓第二定律有： SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選BD.
12．ACD
【詳解】
A項(xiàng)，根據(jù)左手定則知負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下，正離子所受洛倫茲力方向向上，所以M板電勢一定高于N板的電勢，故A正確；
B、C項(xiàng)，最終離子處于平衡，故電場力等于洛倫茲力，根據(jù)牛頓第二定律有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以與離子的濃度無關(guān)，與污水流動(dòng)的速度成正比，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．
D項(xiàng)，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，則流量 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故電壓表示數(shù)與污水流量成正比，故D項(xiàng)正確．
綜上所述本題正確答案為ACD．
13．AD
【詳解】
A．小球a滑到M點(diǎn)的過程中重力做正功，電場力做負(fù)功，小球b滑到N點(diǎn)的過程中只有重力做正功，由動(dòng)能定理，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故A正確。
B．設(shè)小球a、b受到的支持力大小分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，對M點(diǎn)，小球a經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，有
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第三定律知，對軌道的壓力
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
對N點(diǎn)，有
SKIPIF 1 < 0
當(dāng)小球b向右運(yùn)動(dòng)通過N點(diǎn)時(shí)
SKIPIF 1 < 0
且由牛頓第三定律知，對軌道的壓力
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
顯然
SKIPIF 1 < 0
但當(dāng)小球b在磁場中向左運(yùn)動(dòng)通過N點(diǎn)時(shí)
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 大小關(guān)系不能確定，所以FN與FM大小關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤。
C．電場力沿軌道切線分量阻礙小球a的下滑，則小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤。
D．小球b向右運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，能到達(dá)軌道的最右端，小球a向右運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能減小，不能到達(dá)軌道的最右端，故D正確。
故選AD。
14．ACD
【詳解】
三個(gè)粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向相同，則電性相同，根據(jù)左手定則，知電荷帶正電．則粒子下B1磁場中受洛倫茲力向左，則電場力向右，場強(qiáng)向右，故A正確．粒子在兩板中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：qvB1=Eq，則粒子的速度v= SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù) SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；則如果三種粒子的電荷量相等，則運(yùn)轉(zhuǎn)半徑越大，則質(zhì)量越大，即打在P3點(diǎn)的粒子質(zhì)量最大，選項(xiàng)C正確；因?yàn)?r3-2r1=?x，粒子的速度v= SKIPIF 1 < 0 ，則兩粒子的質(zhì)量之差 SKIPIF 1 < 0 ．故D正確．故選ACD．
點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電容器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．掌握粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式．
15．AB
【詳解】
AD．根據(jù)題述，在虛線之間沒有加電場，所以帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，加速電場不需要周期性變化，故A正確，D錯(cuò)誤；
B．設(shè)加速電場的電壓為U，帶電粒子的電荷量為q、質(zhì)量為m，由動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
設(shè)
P0P1=2r1
P0P2=2r2
P0P3=2r3
又
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由計(jì)算可知
P1P2>P2P3
故B正確；
C．由
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知，帶電粒子的最大速度與D形盒的半徑（尺寸）成正比，故C錯(cuò)誤。
故選AB。
16．ABC
【詳解】
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具，故A正確；
B．在速度選擇器中，帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知：速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外，故B正確；
C．能通過狹縫P的帶電粒子，有
SKIPIF 1 < 0
可得帶電粒子的速率
SKIPIF 1 < 0
故C正確；
D．粒子在平板S下方的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
則粒子的比荷
SKIPIF 1 < 0
可知粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，半徑R越小，粒子的比荷越大，故D錯(cuò)誤。
故選ABC。

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