數(shù)學
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知等差數(shù)列an中，，前5項和，則數(shù)列an的公差為（ ）
A. -2B. C. D.
4. 馬德堡半球?qū)嶒炇?7世紀50年代由馬德堡市長進行的一項實驗，其主要目的是證明大氣壓的存在.實驗使用兩個直徑為14英寸的半球殼，將兩個半球內(nèi)的空氣抽掉，球不容易被分開，以證明大氣壓的存在.若把直徑為14英寸的一個實心球分割為兩個半球，則這兩個半球的表面積之和為（ ）
A. 平方英寸B. 平方英寸
C. 平方英寸D. 平方英寸
5. 已知向量，若滿足，則（ ）
A. -3B. 2C. -5D. 4
6. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知為雙曲線的左焦點，為雙曲線左支上一點，，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 3B. 2C. D.
8. 若，且，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 中國作為全球最大的產(chǎn)茶國和茶葉消勢市場，茶葉行業(yè)長期保持平穩(wěn)問好發(fā)展的趨勢，下表為2014年—2023年中國茶葉產(chǎn)量（單位：萬噸），根據(jù)該表，則（ ）
A. 2015年中國茶葉產(chǎn)量年增長率大于
B. 2014年—2023年中國茶葉產(chǎn)量極差是150.1
C. 2014年—2023年中國茶葉產(chǎn)量的分位數(shù)是277.7
D. 2019年—2023年中國茶葉產(chǎn)量的平均數(shù)大于310
10. 已知，且，則（ ）
A. 若，則
B. 若，則的最大值為
C. 若，則
D. 若，則
11. 已知首項為1的正項數(shù)列的前項和為，且，設數(shù)列的前項和為，則（ ）
A. 為等比數(shù)列B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 展開式中的系數(shù)為__________.
13. 設拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，且點恰為的中點，則__________.
14. 在三棱錐中，，二面角的大小為，則最小時，三棱錐的體積為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，.
（1）求；
（2）若點為的中點，且，求的面積.
16. 某機構(gòu)為了了解某地區(qū)中學生的性別和喜愛游泳是否有關，隨機抽取了100名中學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.
（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；
（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡游泳與性別有關聯(lián)；
（3）將樣本頻率視為總體概率，在該地區(qū)的所有中學生中隨機抽取3人，計抽取的3人中喜歡游泳的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．
附：.
17. 已知橢圓的焦距為，且的離心率為.
（1）求的標準方程；
（2）若，直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.
18. 已知正四棱柱底面為邊長為3的正方形，，點分別在線段上，且，，點在線段上且.
（1）求銳二面角的余弦值；
（2）求平面將四棱柱分割成兩個多面體的體積比.
19. 若函數(shù)的定義域為，且存在非零常數(shù)，使得對任意，都有，則稱是類周期為的“類周期函數(shù)”.
（1）若函數(shù)是類周期為1的“類周期函數(shù)”，證明：是周期函數(shù)；
（2）已知是“類周期函數(shù)”，求的值及的類周期；
（3）若奇函數(shù)是類周期為的“類周期函數(shù)”，且，求的值，并給出符合條件的一個.
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
產(chǎn)量
204.9
227.7
2313
246.0
261.0
277.7
293.2
318.0
3350
355.0
喜歡游泳
不喜歡游泳
合計
男生
25
女生
35
合計
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3841
6.635
10.828

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