1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷，草稿紙上作答無(wú)效。
4．本卷命題范圍：入教A版必修第一冊(cè)第一章～第五章第3節(jié)。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若，則的終邊在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知集合，則
A．B．C．D．
3．已知命題，命題，則
A．和均為真命題B．和均為真命題
C．和均為真命題D．和均為真命題
4．已知其中[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，則
A．eB．1C．0D．-1
5．已知函數(shù)，則的定義域?yàn)?br>A．B．C．D．
6．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為
A．B．C．D．
7．已知某種蔬菜的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（k，b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若該品種蔬菜在時(shí)的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在時(shí)的保鮮時(shí)間為24小時(shí)，則在時(shí)，該品種蔬菜的保鮮時(shí)間大約為
A．120小時(shí)B．96小時(shí)C．72小時(shí)D．64小時(shí)
8．已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則
A．B．C．D．
10．已知，則
A．B．C．D．
11．若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則稱[a，b]為函數(shù)的“保值區(qū)間”，下列說(shuō)法正確的是
A．函數(shù)存在保值區(qū)間B．函數(shù)存在保值區(qū)間
C．若一次函數(shù)存在保值區(qū)間，則或
D．若函數(shù)存在保值區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知某扇形所在圓的半徑為3，扇形的面積為，則該扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為_(kāi)_________．
13．已知，則__________．（用a，b表示）
14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則
的取值范圍是__________．
四，解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小題滿分15分）已知集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．
17．（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)．
（1）當(dāng)取何值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？
（2）若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．
（1）若，求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性并利用定義法證明；
（3）求在[1，t]上的最大值．
19．（本小題滿分17分）現(xiàn)定義了一種新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y，都有且．
（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算；
（2）證明：，都有；
（3）設(shè)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．
2024年下學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測(cè)?數(shù)學(xué)參考答案，提示及評(píng)分細(xì)則
1．C 因?yàn)?，所以與的終邊相同，易知的終邊在第三象限．故選C．
2．B 因?yàn)?，所?故選B．
3．B 對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，所以為假命題，則為真命題．綜上可知，和均為真命題．故選B．
4．D 因?yàn)?，所以，所以．故選D.
5．C 由題意可得解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解?2，所以的定義域?yàn)椋蔬xC．
6．A 已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，即，易知在上單調(diào)遞減．由于，所以可得，綜上所述，．故選A．
7．C 由題意得：①÷②得，則．故選C．
8．D 根據(jù)題意，作出的圖象，如圖所示．
由得，即，則或
觀察圖象得或所以或，即不等式的解集是.故選D．
9．AC 因?yàn)榻呛偷慕K邊關(guān)于軸對(duì)稱，可得．
對(duì)于A，由，A正確；
對(duì)于B，由，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，C正確；
對(duì)于D，由，D錯(cuò)誤．故選AC．
10．BCD 因?yàn)?，所以，所以．?duì)于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選BCD．
11．ACD 函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的值域?yàn)閇0，1]，故函數(shù)存在保值區(qū)間，A正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)不存在保值區(qū)間，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有解得當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在保值區(qū)
間，則有解得所以或，C正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在保值區(qū)間，則有即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則，所以，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，，故D正確．故選ACD．
12． 由扇形面積，得，解得，所以該扇形的圓心角（正角）．
13． 由，得，則．
14． 易知，令，則關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由解得.
15．解：（1）由題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以．………………………………………..6分
（2）由（1）可得，……………………………………………………………..9分
所以．…………………………………………分
16．解：（1）由題意知，…………………………………………..2分
若，則，………………………………………………………………………………3分
所以．……………………………………………………………………………………6分
（2）若是的必要不充分條件，所以?…………………………………………9分
所以且等號(hào)不能同時(shí)取得，……………………………………………………………12分
解得，即的取值范圍是．……………………………………………………………15分
17．解：（1）因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，…………………………………………………1分
又因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，
所以解得．…………………………………………………………………5分
（2）當(dāng)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，由，解得，
此時(shí)零點(diǎn)為,符合題意; …………………………………………………………………………7分
當(dāng)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),,即日…………………………………………8分
①當(dāng)時(shí),則由解得另一個(gè)零點(diǎn)為,符合題意;……10分
②當(dāng)時(shí)，，則由解得另一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意；……12分
③當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理，則，解得分綜上，在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為分18．解：（1）因?yàn)?，所以，即?分
因?yàn)?，所以．……………………………………?分
（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：…………………………6分
任取，且，
則，…………8分
因?yàn)?，且，所以，…………………………………………?分
當(dāng)時(shí)，，所以，即，
當(dāng)時(shí)，，所以，即，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．……………………………………11分
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知在[1，t]上單調(diào)遞減，所以；………………13分
當(dāng)>2時(shí),由(2)知在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2，t]上單調(diào)遞增，……………………………………………14分
因?yàn)閒(4)=5,所以若2

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