北京市匯文中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 已知向量，，且，則x的值為（）
A. -2B. 2C. -8D. 8
3. 在三角形中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，，，則＝（）
A. B. C. D.
4. 已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該圓錐的體積為（）
A. B. C. D.
5. 已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）
A. B.
C. D.
6. 已知非零向量，，則“”是“”成立的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且，則的形狀一定是（）
A. 等邊三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
8. 對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. B.
C. 若，則D.
9. 如圖，直三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．以下結(jié)論中正確的是（）

A. 存在點(diǎn)，使
B. 不存在點(diǎn)，使
C. 對(duì)任意點(diǎn)，都有
D. 存在點(diǎn)，使平面
10. 圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽(yáng)高度角（即）為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即）為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a，則表高（即AC的長(zhǎng)）為（）
A. B.
C. D.
二、填空題（每題5分，共30分）
11. 已知復(fù)數(shù)，則________；________．
12. 已知向量，，則________；向量在上的投影向量的坐標(biāo)為________．
13. 在正四面體A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值是_______ .
14. 已知點(diǎn)，，，則___________；若是以為邊的矩形的頂點(diǎn)，則___________.
15. 若的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.
16. 如圖矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成．若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列敘述正確的有________（寫出所有序號(hào)）．
①是定值；
②一定存在某個(gè)位置，使；
③一定存某個(gè)位置，使；
④一定存在某個(gè)位置，使．
三、解答題（每題14分，共70分）
17. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，，分別是，的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：．
18. 已知．
（1）求最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
19. 如圖，四邊形菱形，平面，，．
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面平面；
（3）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．
20. 在中，.
（Ⅰ）若，求的大??；
（Ⅱ）若，求面積的最大值.
21. 對(duì)于數(shù)集，其中，，定義向量集，若對(duì)任意，存在使得，則稱具有性質(zhì)．
（1）判斷是否具有性質(zhì)；
（2）若，且具有性質(zhì)，求的值；
（3）若具有性質(zhì)，求證：且當(dāng)時(shí)，．

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