命題人：李昊?歐陽(yáng)東凌?陳詩(shī)如 審題人：張志軍 時(shí)量：120分鐘 分值：150分
第Ⅰ卷（選擇題）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離不大于3點(diǎn)表示的數(shù)的集合是（ ）
A. 或B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
3. 桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則組成此幾何體需要正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 下列方程中兩根之和為6的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 設(shè)集合，若，則（ ）
A. 或或2B. 或C. 或2D. 或2
6. 函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 關(guān)于的不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定義：若拋物線的頂點(diǎn)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱(chēng)為：“美麗拋物線”．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一組拋物線的頂點(diǎn)，（為正整數(shù)），依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：，（為正整數(shù)）．若，當(dāng)為（ ）時(shí)，這組拋物線中存在美麗拋物線．
A. 或B. 或C. 或D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是（ ）
A B. C. D.
10. 如圖，下列是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法正確的是（ ）
A. 眾數(shù)是2.1B. 中位數(shù)是1.6
C. 平均數(shù)是2.08D. 方差大于1
11. 已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是（ ）
A. 該二次函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)；
B. 若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則的取值范圍為：；
C. 當(dāng)，且時(shí)，的最大值為；
D. 當(dāng)，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足時(shí)，m的取值范圍為：
第Ⅱ卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若，則式子值為_(kāi)_____．
13. 如圖，一段拋物線記為，它與軸交于點(diǎn)、；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，交軸于點(diǎn)如此進(jìn)行下去，直至得到．若在第13段拋物線上，則______．
14. 給定實(shí)數(shù)集合，，定義運(yùn)算.設(shè)，，則中的所有元素之和為_(kāi)_____.
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求取值范圍；
（2）若滿足，求的值．
16. 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母和；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母和；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母和．從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．
（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)?2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？
（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？（注：本題中，是元音字母；是輔音字母）
17. 對(duì)?定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：（其中?均為非零常數(shù)），等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如：．
（1）已知．
①求的值；
②若關(guān)于x的不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解，試求字母的取值范圍．
（2）若運(yùn)算“”滿足加法的交換律，即對(duì)于我們所學(xué)過(guò)的任意數(shù)，結(jié)論“”都成立，試探索a?b所應(yīng)滿足的關(guān)系式．
18. 定義：若任意（m，n可以相等），都有，則集合稱(chēng)為集合A的生成集；
（1）求集合的生成集B；
（2）若集合，A的生成集為B，B的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若集合，A的生成集為B，求證.
19. 已知拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1．
（1）求的值；
（2）點(diǎn)Ax1,y1在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．
（i）若，且，求的值；
（ii）若，求的最大值．

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