一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A={x∈Z|?10)，則下列說法正確的是( )
A. f(x)的最小值為ea+1
B. 若x>a，f(x)的最小值為a+4，且2a∈(n0,n0+1)，n0∈N，則n0=1 (參考e3=20.09)
C. 若g(x)=f(x)?eax?a(x>a)，則g(x)≥e
D. 若f(x)=ka有兩根，則k的取值范圍為(e2,+∞)
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3S4?4S3=3，則d= ．
13.曲線f(x)=x+1+ln(x+1)在x=0處的切線方程為 ．
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)，R為線段OA2靠近原點(diǎn)O處的三等分點(diǎn)，若點(diǎn)B2關(guān)于直線B1R的對(duì)稱點(diǎn)M恰好在橢圓上，則該橢圓的離心率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,1)，B(1,2)，C(4,3)．
(1)求△ABC的面積;
(2)求△ABC的外接圓M的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=lnxax．
(1)當(dāng)a>0時(shí)，求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若g(x)=f(x)?x有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
17.(本小題15分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1=4，AA1⊥AC，∠BAA1=60°，D是CC1的中點(diǎn)．
(1)求證：平面ACC1A1⊥平面BAD;
(2)求平面ABC與平面AB1C1夾角的余弦值．
18.(本小題17分)
已知雙曲線x22?y24=1與直線l:y=kx+m(k≠± 2)有唯一的公共點(diǎn)M，過點(diǎn)M且與l垂直的直線分別交x軸、y軸于A(x,0)，B(0,y)兩點(diǎn)．
(1)求直線AB的方程(用k，m表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P(x,y)的軌跡E的方程;
(3)已知點(diǎn)Q(3 2,0)，若直線ST不過點(diǎn)Q且與曲線E相交于S，T兩點(diǎn)，并且有QS?QT=0，問是否存在直線ST使得△QST的面積為72?若存在，求出此時(shí)直線ST的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由．
19.(本小題17分)
若正整數(shù)數(shù)列{xn}滿足：對(duì)任意的n∈N*，都有xn?xn?1>xn?1?xn?2(n≥3)恒成立，則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”．
(1)若1，a，b，8為“差增數(shù)列”，寫出所有可能的a，b;
(2)若“差增數(shù)列”xn滿足：x1=1，xk=2024，求k的最大值;
(3)對(duì)所有可能的“差增數(shù)列”{xn}，記T=maxx1,x2,?,x2024(maxM表示數(shù)集M中的最大值)，求T的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】12
13.【答案】2x?y+1=0
14.【答案】 63或 306
15.【答案】解：(1)|AB|= (1?0)2+(2?1)2= 2，
邊AB所在直線l的方程為y?21?2=x?10?1，即x?y+1=0，
點(diǎn)C(4,3)到直線l:x?y+1=0的距離為d=|4?3+1| 12+(?1)2= 2，
所以S△ABC=12× 2× 2=1；
(2)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
由題意得1+E+F=05+D+2E+F=025+4D+3E+F=0,
∴D=?8，E=4，F(xiàn)=?5，
∴所求圓的方程為x2+y2?8x+4y?5=0，
即(x?4)2+(y+2)2=25，
∴所求圓的圓心坐標(biāo)是(4,?2)，半徑r=5．
16.【答案】解：(1)由定義知x>0，f′(x)=1?lnxax2，
令f′(x)=0?lnx=1?x=e，
當(dāng)x∈(0,e)時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，f′(x)0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,e)，減區(qū)間為(e,+∞)；
(2)由g(x)=f(x)?x有兩個(gè)零點(diǎn)，可知lnxax?x=0(x>0,a≠0)有兩個(gè)解，
即lnxx2=a，即y=lnxx2與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，令h(x)=lnxx2，
則h′(x)=1?2lnxx3，令h′(x)=0?x= e，且h( e)=12e，
∴x∈(0, e)時(shí)，h′(x)>0，x∈( e,+∞)時(shí)，h′(x)0，
∴要使y=lnxx2與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，
則02b，注意到a，b∈N*，
故所有可能的a，b為a=1b=2或a=1b=3或a=1b=4或a=2b=4；
(2)由題意知，當(dāng)k≥2時(shí)，
xk=2024=x1+(x2?x1)+?+(xk?1?xk?2)+(xk?xk?1)
≥1+0+1+2+3+···+k?2=1+12(k?1)(k?2)，
即2023≥(k?1)(k?2)2，k∈N*，
當(dāng)k=65時(shí)，(k?1)(k?2)2=2016，
當(dāng)k=66時(shí)，(k?1)(k?2)2=2080，
則當(dāng)k=65時(shí)，x65=1+0+1+2+3+?+62+70=2024，
故正整數(shù)k的最大值為65；
(3)令yi=xi+1?xi，由題知，yk?yk?1≥1(2≤k≤n?1)，
則xm+k?xk=(xm+k?xm+k?1)+(xm+k?1?xm+k?2)+?+(xk+1?xk)≥m，
此時(shí)有(x1+x2024)?(x1012+x1013)=(x2024?x1013)?(x1012?x1)
=(y1013+y1014+?+y2023)?(y1+y2+?+y1011)
=(y1013?y1)+(y1014?y2)+?+(y2023?y1011)
≥1012×1011，
故T≥x1+x20242≥x1012+x1013+1012×10112≥2+1012×10112=511567，
另一方面，
當(dāng)y1=?1011，y2=?1010，?，y1011=?1，y1012=0，y1013=1，?，y2023=1011時(shí)，
取x1012=1，
則x1013=1，x1>x2>x3>?>x1012，x1013

相關(guān)試卷

湖南省株洲市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（B卷）試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省株洲市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)（B卷）試卷（Word版附解析），共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省株洲市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省株洲市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共12頁(yè)。試卷主要包含了已知集合，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，已知是第四象限角，且，則，若，設(shè)，則的大小關(guān)系為，已知，則下列不等式恒成立的是，已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省株洲市2025屆高三上學(xué)期高考教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖南省株洲市2025屆高三上學(xué)期高考教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，文件包含湖南省株洲市2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)答案pdf、湖南省株洲市2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年湖南省株洲市高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省株洲市高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）
湖南省株洲市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖南省株洲市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖南省株洲市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題

湖南省株洲市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題
2023屆湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題

2023屆湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部