數(shù) 學(xué)
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試范圍：小學(xué)的內(nèi)容
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
A卷（共100分）
第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1．下列不具有相反意義的量的是（ ）。
A．長大1歲和減少1kgB．盈利10元和虧損10元
C．低于平均分10分和高于平均分15分D．向東走9m和向西走5m
【答案】A
【分析】正負數(shù)可以表示相反意義的量，表示相反意義的量必須是同一種量，如：收入和支出，向東和向西，對和錯等都是相反意義的量。
【詳解】A．長大1歲和減少1kg不具有相反意義；
B．盈利10元和虧損10元具有相反意義；
C．低于平均分10分和高于平均分15分具有相反意義；
D．向東走9m和向西走5m具有相反意義。
不具有相反意義的量的是長大1歲和減少1kg。
故答案為：A
2．九龍坡區(qū)今年五月份的天氣有4種情況（如圖），五月份至少有（ ）天是同一種天氣。
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】五月份共有31天，一共有4種天氣情況，考慮最不利的情況，列式：31÷4，將31種情況平均分成4份，商就是每種天氣的天數(shù)，如果有余數(shù)，那么某一種天氣會至少增加一天。
【詳解】31÷4＝7……3
7＋1＝8（天）
五月份至少有8天是同一種天氣。
故答案為：C
3．樂樂看《細菌世界歷險記》一書，第一周看了全書的，第二周看得是第一周的，哪一周看的多？（ ）
A．第二周看得多B．第一周看得多C．兩周看得一樣多D．無法比較
【答案】B
【分析】設(shè)《細菌世界歷險記》本書的總頁數(shù)是300頁，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一周看了全書的，用這本書的總頁數(shù)×，求出第一周看的頁數(shù)；再把第一周看的頁數(shù)看作單位“1”，第二周看得是第一周的，用第一周看的頁數(shù)×，求出第二周看的頁數(shù)，再進行比較，即可解答。
【詳解】設(shè)《細菌世界歷險記》這本書的總頁數(shù)是300頁。
第一周：300×＝100（頁）
第二周：100×＝50（頁）
100＞50，第一周看的頁數(shù)多。
樂樂看《細菌世界歷險記》一書，第一周看了全書的，第二周看得是第一周的，第一周看得多。
故答案為：B
4．下面說法正確的有（ ）句。
①條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖都能看出數(shù)量的多少；
②正數(shù)一定比負數(shù)大；
③一個非零的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；
④一根3米長的繩子，用去，還剩米。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)以下知識點，逐項分析進行判斷。
①條形統(tǒng)計圖可以看出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖不僅能看出數(shù)量的多少還能看出數(shù)量的變化情況；
②比0小的是負數(shù)，比0大的是正數(shù)；
③非零自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有兩個以上因數(shù)的是數(shù)是合數(shù)；
③把繩子總長度3米看作單位“1”，列式：3×（1－），求出剩余的長度，作出判斷。
【詳解】由分析可知：①條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖都能看出數(shù)量的多少；說法正確；
②負數(shù)＜0＜正數(shù)，所以正數(shù)一定比負數(shù)大，說法正確。
③1不既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以，“一個非零的自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)?！闭f法錯誤。
④3×（1－）
＝3×
＝2（米）
所以，一根3米長的繩子，用去，還剩2米。原說法錯誤。
說法正確的有①②，共2句。
故答案為：B
5．下列選項中，能用2a＋6表示的是（ ）。
A．整條線段的長度：B．整條線段的長度：
C．這個長方形的周長：D．這個圖形的面積：
【答案】C
【分析】2a＋6表示2個相同的數(shù)量a與6的和，長方形周長是長的2倍與寬的2倍的和，面積等于長乘寬，據(jù)此逐項分析解答。
【詳解】A．整條線段長是三小段線段長度的和2＋a＋6化簡后是a＋8；
B．整條線段長是三小段線段長度的和a＋6＋6化簡后是a＋12；
C．長方形的周長是2a＋3×2化簡后是2a＋6；
D．長方形的面積是（2＋3）×a化簡后是5a。
故答案為：C
6．如圖，有一只螞蟻從點O出發(fā)，沿著半圓的邊線爬了一圈，又回到了點O。下面可以描述螞蟻與點O距離變化關(guān)系的是圖（ ）。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】螞蟻從點O出發(fā)，沿著半徑往左爬行時，螞蟻與點O的距離越來越遠，折線往上；當(dāng)螞蟻到達圓上，沿著圓爬行時，因為同一個圓的半徑都相等，螞蟻與點O的距離不變，折線平緩無變化；當(dāng)螞蟻沿著半徑返回時，螞蟻與點0的距離越來越近，折線往下，直至距離為0，據(jù)此分析。
【詳解】
A．，沒有反映出沿著圓爬行時，螞蟻與點O的距離不變，和當(dāng)螞蟻沿著半徑返回時，螞蟻與點0的距離越來越近，排除；
B．，沒有反映出沿著半徑往左爬行時，螞蟻與點O的距離越來越遠，和當(dāng)螞蟻沿著半徑返回時，螞蟻與點0的距離越來越近，排除；
C．，沒有反映出沿著圓爬行時，螞蟻與點O的距離不變，排除
D． 可以描述螞蟻與點O距離變化關(guān)系。
故答案為：D
7．如圖，將一個長方體分割成兩個小長方體，按下面三種方式進行分割后，表面積分別增加了9平方厘米、18平方厘米、12平方厘米，把這個長方體放在桌面上，小明從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到（ ）平方厘米的面。
A．19.5B．39C．78D．30
【答案】A
【分析】已知切一刀，長方體增加2個面的面積，據(jù)此分別用9÷2、18÷2、12÷2求出右面、前面、上面的面積；小明從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到三個面分別是前面、右面和上面；據(jù)此將這三個面的面積相加即可。
【詳解】9÷2＋18÷2＋12÷2
＝4.5＋9＋6
＝19.5（平方厘米）
從任意一個角度觀察這個長方體，最多能看到19.5平方厘米的面。
故答案為：A
8．古希臘畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和。下面的等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
【答案】C
【分析】根據(jù)“三角形數(shù)”的規(guī)律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形數(shù)”是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，據(jù)此逐項判斷即可。
【詳解】A．13＝3＋10，3和10不是相鄰的“三角形數(shù)”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形數(shù)”；
C．36＝15＋21，符合規(guī)律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形數(shù)。
故答案為：C
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是找清楚“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的關(guān)系，從而進行求解。
第II卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9．在括號填上合適的單位名稱。
文具盒的體積大約是180( )。 一間倉庫的容積大約是400( )。
一個人一天要喝1500( )左右的水。 游泳池的占地面積是500( )。
【答案】 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 平方米/m2
【分析】常用的面積單位：平方厘米、平方分米，平方米等，平方米常被用來計量一些較大的物體表面的面積；
常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等，計算較小物體的體積，例如花生米，通常用立方厘米；
計量液體常用體積單位“升”和“毫升”作單位，當(dāng)液體體積較小的時候一般用毫升做單位；據(jù)此解答。
【詳解】（1）文具盒的體積較小，通常用立方厘米來度量，所以文具盒的體積大約是180立方厘米；
（2）倉庫的容積較大，通常用立方米來度量，所以一間倉庫的容積大約是400立方米；
（3）人一天喝水量通常用毫升來度量，所以一個人一天要喝1500毫升左右的水；
（4）游泳池的占地面積相對較大，通常用平方米來度量，所以游泳池的占地面積是500平方米。
10．在括號里填上合適的數(shù)。
公頃＝( )平方米 5立方米80立方分米＝( )立方米
60000克＝( )千克 小時＝( )分鐘
【答案】 7500 5.08 60 40
【分析】根據(jù)1公頃＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1小時＝60分鐘，單位大變小乘進率，單位小變大除以進率，進行換算即可。其中復(fù)名數(shù)換單名數(shù)，只換算單位不同的部分，再與單位相同的部分合起來即可。
【詳解】×10000＝7500（平方米）；80÷1000＝0.08（立方米）、5＋0.08＝5.08（立方米）
60000÷1000＝60（千克）；×60＝40（分鐘）
公頃＝7500平方米；5立方米80立方分米＝5.08立方米
60000克＝60千克；小時＝40分鐘
11．甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是6∶5，丙、甲兩數(shù)的比是( )。
【答案】5∶4
【分析】因為甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3＝4∶6，乙數(shù)和丙數(shù)的比是6∶5。在甲數(shù)和乙數(shù)的比中，乙數(shù)是6份；在乙數(shù)和丙數(shù)的比中，乙數(shù)也是6份。所以甲數(shù)是4份，乙數(shù)是6份，丙數(shù)是5份，據(jù)此解答。
【詳解】甲數(shù)∶乙數(shù)＝2∶3＝4∶6
乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶5
所以甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝4∶6∶5
丙數(shù)∶甲數(shù)＝5∶4
丙、甲兩數(shù)的比是5∶4。
12．朝天區(qū)年均氣溫15.8℃，年均降雨量1120mm，屬亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候。森林覆蓋率達66%，是嘉陵江上游的重要生態(tài)屏障，橫線上的數(shù)讀作( )，城區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)常年保持在百分之九十五以上，橫線上的數(shù)寫作( )。
【答案】 百分之六十六 95%
【分析】百分數(shù)的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”。
百分數(shù)的寫法：先寫出百分之后面的數(shù)，之后在這個數(shù)后面加%。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可得：
朝天區(qū)年均氣溫15.8℃，年均降雨量1120mm，屬亞熱帶濕潤季風(fēng)氣候。森林覆蓋率達66%，是嘉陵江上游的重要生態(tài)屏障，橫線上的數(shù)讀作百分之六十六，城區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)常年保持在百分之九十五以上，橫線上的數(shù)寫作95%。
13．某校五年級6個班共290人，六年級4個班，平均每班45人，該校五、六年級平均每班( )人。
【答案】47
【分析】根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷數(shù)據(jù)個數(shù)，總數(shù)＝平均數(shù)×數(shù)據(jù)個數(shù)，代入數(shù)據(jù)，求出六年級的人數(shù)，再用五年級人數(shù)與六年級人數(shù)的和，再除以五年級班數(shù)與六年級班數(shù)的和，即可解答。
【詳解】（290＋45×4）÷（6＋4）
＝（290＋180）÷10
＝470÷10
＝47（人）
某校五年級6個班共290人，六年級4個班，平均每班45人，該校五、六年級平均每班47人。
三、解答題 （本大題共5小題，共48分.第14題12分，第15、16題每題8分，17、18題每題10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
14．解方程或解比例。

【答案】；；
【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時÷，再同時＋5即可；
，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷7.2即可；
，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時÷8即可。
【詳解】
解：
解：
解：
15．計算下面各題，能簡便的要用簡便方法計算。

【答案】；3；
【分析】（1）運用乘法分配律進行簡便計算即可；
（2）先算乘法，再運用減法的性質(zhì)：連續(xù)減去兩個數(shù)，相當(dāng)于減去它們的和，進行計算即可；
（3）先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后算括號外的除法即可。
【詳解】＋
＝×（＋）
＝×1
＝
＝4－－
＝4－（＋）
＝4－1
＝3
＝÷（）
＝
＝
＝
16．“為了傳承愛心精神，奉行公益理念”?！傲弧眹H兒童節(jié)這天，光明學(xué)校開展了“陽光義賣，志愿同行”為主題的愛心義賣活動。五年級和六年級一共獲得愛心義賣金1500元，如果六年級捐出其中的30%，還比五年級多234元，五、六年級各獲得多少元愛心義賣金？
【答案】480元；1020元
【分析】設(shè)五年級獲得x元愛心義賣金，則六年級獲得（1500－x）元愛心義賣金，將六年級獲得愛心義賣金看作單位“1”，捐出其中的30%，還剩（1－30%），根據(jù)六年級獲得愛心義賣金×還剩的對應(yīng)分率＝五年級獲得愛心義賣金＋234元，列出方程求出x的值是五年級獲得愛心義賣金，五年級和六年級一共獲得愛心義賣金－五年級獲得愛心義賣金＝六年級獲得愛心義賣金。
【詳解】解：設(shè)五年級獲得x元愛心義賣金。
（1500－x）×（1－30%）＝x＋234
（1500－x）×0.7＝x＋234
1050－0.7x＝x＋234
1050－0.7x＋0.7x－234＝x＋234＋0.7x－234
1.7x＝816
1.7x÷1.7＝816÷1.7
x＝480
1500－480＝1020（元）
答：五、六年級各獲得480元、1020元愛心義賣金
17．小文從一張長方形卡紙上剪下一個長方形和一個圓（如圖中陰影部分），做成一個無蓋的筆筒（接口處忽略不計）。求這個筆筒的表面積和體積。
【答案】表面積為455.3平方厘米，體積為942立方厘米。
【分析】要用一個長方形和一個圓組成一個無蓋圓柱，則長方形是圓柱側(cè)面，圓是底面。此時底面圓周長就是側(cè)面長方形的長，根據(jù)底面周長＝，可求出底面圓半徑。再根據(jù)無蓋圓柱表面積＝＋，體積＝，h即為長方形的寬。據(jù)此計算得出答案。
【詳解】底面圓半徑為r＝31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
底面圓直徑為d＝5×2＝10（厘米）
圓柱的高：h＝22－10＝12（厘米）
S底＝3.14×52＝78.5（平方厘米）
S側(cè)＝31.4×12＝376.8（平方厘米）
S表＝S底＋S側(cè)＝78.5＋376.8＝455.3（平方厘米）
V圓柱＝S底h＝78.5×12＝942（立方厘米）
答：這個筆筒的表面積為455.3平方厘米，體積為942立方厘米。
18．有若干張相同的長方形紙條，長方形紙條的長比寬長16厘米。如果把這些紙條按圖1所示排成一排，總長度是651厘米；如果按圖2所示排列，總長度是395厘米。
（1）共有多少張長方形紙條？
（2）如果將這些紙條按圖3所示排列，總長度是多少厘米？
【答案】（1）31張；
（2）265厘米
【分析】（1）圖1中都是朝一個方向擺放，總長度＝每張小長方形的長×張數(shù)，651＝3×7×31，可以確定長方形的紙片的張數(shù)是一個奇數(shù)。圖2是有豎、有橫，對比兩個圖形的長度相差256厘米，因為一個長比寬長16厘米，256里面出16張16厘米，也就是說豎的是16張，根據(jù)擺放的規(guī)律，橫要么就是15張，則一共就是31張，能被651整除，要么就是17張，則一共就是33張，不能被651整除。
（2）由（1）中可知，31張長方形651厘米，長是21厘米，寬是5厘米，則是由3張長方形紙形成一組，是31÷3＝10（組）……1（張），且每組的長是26厘米，余的1張用該是豎著放的。所以像圖3那樣排列時，圖形的總長＝每組的長度×10＋每張長方形紙片的寬。
【詳解】（1）（651－395）÷16
＝256÷16
＝16（張）
16×2－1
＝32－1
＝31（張）
答：共有31張長方形紙條。
（2）651÷31＝21（厘米）
21－16＝5（厘米）
31÷3＝10（組）……1（張）
（5＋21）×10＋5
＝26×10＋5
＝260＋5
＝265（厘米）
答：按圖3排列總長度是265厘米。
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19．正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的( )倍，體積擴大到原來的( )倍。
【答案】 9 27
【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，當(dāng)正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的（3×3）倍，體積擴大到原來的（3×3×3）倍。
【詳解】3×3＝9
3×3×3＝27
因此正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的9倍，體積擴大到原來的27倍。
20．有四個完全相同的圓柱體容器，先裝入同樣多的水，再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球，水面高度變化如下圖所示。現(xiàn)在容器④中的水面高度是( )厘米。
【答案】13
【分析】
由容器、可知，放入1個大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4個小球，水面上升的高度相當(dāng)于放入1個大球水面上升的高度，那么只放入1個小球，水面上升的高度是放入1個大球水面上升高度的，所以用放入1個大球水面上升的高度除以4就是放入1個小球水面上升的高度，據(jù)此用容器水面的高度加上放入1個大球水面上升的高度，再加上放入1個小球水面上升的高度即可求解。
【詳解】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以現(xiàn)在容器④中的水面高度是13厘米。
21．一項工程由甲、乙兩隊合做48天可以完成，共同做了8天后，由乙隊單獨做了60天才完成。這項工程由甲隊單獨完成需 天。
【答案】144
【分析】將這項工程看成單位“1”，由甲、乙兩隊合做48天可以完成，即甲和乙每天完成這項工作的，共同完成8天，就是完成這項工作的，剩下這項工程的，由乙單獨做了60天，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，得出乙的工作效率是，再根據(jù)甲乙的工作效率和是，得出甲的工作效率是，這項工程只有甲隊單獨做的工作時間＝工作總量÷工作效率。
【詳解】1÷48＝
（天）
則這項工程由甲隊單獨完成需144天。
【點睛】在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是：工作總量＝工作效率×工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率，工作效率＝工作總量÷工作時間
22．根據(jù)圖中四幅圖的規(guī)律，第5幅圖中有( )個，第6幅圖中有( )個△。
【答案】 16 11
【分析】第一幅圖有（1－1）×（1－1）（個）●；第二幅圖有（2－1）×（2－1）（個）●；第三幅圖有（3－1）×（3－1）（個）●……第5幅圖有（5－1）×（5－1）（個）●。
第一幅圖有（2×1－1）（個）△；第二幅圖有（2×2－1）（個）△；第三幅圖有（2×3－1）（個）△……第6幅圖中的△（6×2－1）（個）。
【詳解】第5幅圖●有：
（5－1）×（5－1）
＝4×4
＝16（個）
第6幅圖中的△有：
6×2－1
＝12－1
＝11（個）
第5幅圖中有（16）個●，第6幅圖中有（11）個△。
【點睛】仔細觀察，比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。
23．我們常說“點動成線，線動成面，面動成體”。一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周，所形成的平面圖形是( )。一個直角三角形（如圖）繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體是( )，它的體積是( )cm3或( )cm3。
【答案】 圓 圓錐 50.24 37.68
【分析】一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周，所形成的平面圖形是一個圓；一個直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體是一個圓錐；本題中，得到的圓錐的高有兩種情況，如果以3cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的高是3cm，底面半徑是4cm；如果以4cm的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm；根據(jù)圓錐的體積＝×底面積×高，分別代入相應(yīng)數(shù)值計算。
【詳解】高是3cm的圓錐的體積為：
（cm3）
高是4cm的圓錐的體積為：
（cm3）
因此一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周，所形成的平面圖形是圓；一個直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體是圓錐，它的體積是50.24cm3或37.68cm3。
二、解答題 （本大題共3小題，共30分.第24題8分，第25題10分，第26題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
24．學(xué)校為豐富學(xué)生課外生活，成立了課外興趣小組，并對此進行了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）如下，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題。
（1）此次共抽查學(xué)生（ ）人。
（2）參加體育小組的學(xué)生有多少人？先解答再將條形統(tǒng)計圖補充完整。
（3）如果該校共有850名學(xué)生參加了這4個課外興趣小組，每位老師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，那么音樂小組至少需要安排多少位老師？
【答案】（1）80
（2）20人；圖見詳解
（3）13位
【分析】（1）把抽查學(xué)生的人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，電腦小組學(xué)生人數(shù)占抽查人數(shù)的35%，對應(yīng)的是28人，求單位“1”，用28÷35%解答；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，體育小組學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生人數(shù)的25%，求體育小組學(xué)生人數(shù)，用抽查學(xué)生人數(shù)×25%，即可求出體育小組學(xué)生人數(shù)；再補充完整的條形統(tǒng)計圖；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，音樂小組學(xué)生人數(shù)有24人，用24÷抽查學(xué)生的人數(shù)×100%，求出音樂小組學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生人數(shù)的百分比，再用850×音樂小組學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生人數(shù)的百分比，求音樂小組學(xué)生人數(shù)，再除以20，即可求出需要安排老師的人數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】（1）28÷35%＝80（人）
此次共抽查學(xué)生80人.
（2）80×25%＝20（人）
如圖：
答：參加體育小組的學(xué)生有20人。
（3）24÷80×100%
＝0.3×100%
＝30%
850×30%÷20
＝255÷20
≈13（位）
答：音樂小組至少需要安排13位老師。
25．有兩杯糖水。如下表：
（1）若把A1、A2兩杯糖水合并成一杯，記作C1，則C1的含糖率是多少？
（2）有另兩杯糖水B1和B2，其中B1的含糖率低于A1，B2的含糖率低于A2，把B1和B2合并成一杯，記作C2，C2的含糖率有可能高于C1嗎？如果有可能，請舉出例子：如果沒有可能，請說明理由。
【答案】（1）32%
（2）有可能
【分析】（1）用50×8%，求出A1含糖的重量；再用150×40%，求出A2含糖的重量，再根據(jù)含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，用A1含糖的重量與A2含糖的重量的和，除以A1與A2的重量和，再乘100%，即可解答。
（2）C2的含糖率有可能高于C1，運用賦值法，B1重量是100克，B2的重量是400克，設(shè)量杯糖水B1含糖率是7%，B2含糖率是39%，根據(jù)求含糖率的公式：糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，比較C2的含糖率與C1含糖率的大小情況，進而得出結(jié)論。
【詳解】（1）（50×8%＋150×40%）÷（50＋150）×100%
＝（4＋60）÷200×100%
＝64÷200×100%
＝0.32×100%
＝32%
答：則C1的含糖率是32%。
（2）設(shè)B1重量是100克，B2的重量是400克，設(shè)量杯糖水B1含糖率是7%，B2含糖率是39%。
（100×7%＋400×39%）÷（100＋400）×100%
＝（7＋156）÷500×100%
＝163÷500×100%
＝0.326×100%
＝32.6%
32.6%＞32%
C2＞C1，所以C2的含糖率有可能高于C1。
答：C2的含糖率有可能高于C1。
26．聰聰和明明在研究兩個平方數(shù)的差時發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：
（1）請你根據(jù)聰聰和明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把下面的算式填寫完整。
（__________＋__________）×（___________－_________）
（2）求下圖中陰影部分的面積。聰聰說可以用“a2－b2”來計算，明明說也可以用“（a＋b）×（a－b）”來計算。你知道明明是怎么想的嗎？
（3）運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下圖中扇環(huán)的面積。（單位：厘米）
【答案】（1）15；5；15；5
（2）見詳解
（3）141.3平方厘米
【分析】（1）根據(jù)給出的兩個平方數(shù)的差的算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差。據(jù)此解答。
（2）因為正方形的面積＝邊長×邊長，兩個正方形的邊長分別為a、b，陰影部分的面積＝大正方形的面積－小正方形的面積，所以聰聰?shù)贸鲇谩癮2－b2”來計算；而明明把陰影部分的圖形進行了剪拼，重新組合成一個長為（a＋b）、寬為（a－b）的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，所以明明得出陰影面積也可以用“（a＋b）×（a－b）”來計算。
（3）從圖中可以看出，扇環(huán)的面積＝大扇形的面積－小扇形的面積，扇形是的圓，扇形的面積＝πr2，再結(jié)合第（1）題的規(guī)律，求出扇環(huán)的面積。
【詳解】（1）
（2）明明把左圖沿虛線剪開，把剪掉的小長方形拼到剩下的大長方形的右側(cè)，如右圖；這樣陰影部分轉(zhuǎn)化成一個長為（a＋b）、寬為（a－b）的長方形，根據(jù)長方形的面積公式，所以陰影部分的面積為：（a＋b）×（a－b）。
（3）×3.14×14.52－×3.14×5.52
＝×3.14×（14.52－5.52）
＝×3.14×（14.5＋5.5）×（14.5－5.5）
＝×3.14×20×9
＝3.14×45
＝141.3（平方厘米）
【點睛】找出算式的規(guī)律、數(shù)與形的規(guī)律以及運用規(guī)律解決實際問題是解題的關(guān)鍵。
編號
質(zhì)量
含糖率
A1
50克
8%
A2
150克
40%

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