一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 結(jié)果是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】，
故選：B.
2. 下列說法正確的是（ ）
A. 是多項式B. 的系數(shù)是
C. 的次數(shù)是6D. 的常數(shù)項是1
【答案】A
【解析】A、是多項式，原說法正確，故此選項符合題意；
B、的系數(shù)是，原說法不正確，故此選項不符合題意；
C、的次數(shù)是4次，原說法不正確，故此選項不符合題意；
D、的常數(shù)項是，原說法不正確，故此選項不符合題意；
故選：A．
3. 2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故選：D.
4. 如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為（ ）

A. B. 10C. D.
【答案】C
【解析】由正方體的表面展開圖，可知：
與相對，與相對，與相對，
∵正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，
∴，．
解得：，．
∴．
故選C．
5. 作業(yè)講評課上老師摘抄了3位學(xué)生的方程過程：①由可得；②由可得；③由可得，其中過程正確的個數(shù)（ ）．
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】A
【解析】由可得，故①錯誤；
由可得，進(jìn)而可得，故②錯誤；
由可得，故③錯誤．
綜上可知過程正確的個數(shù)為0個．
故選A．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 如果，能說點C是線段的中點
B. 將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩個釘子，其理論依據(jù)是：兩點確定一條直線
C. 連接兩點的直線的長度，叫做兩點間的距離
D. 平面內(nèi)3條直線至少有一個交點
【答案】B
【解析】A．如果 ，若A、B、C在同一條直線上，則能說點C是線段的中點，否則不能說是的中點，所以本選項不符合題意；
B．直線的性質(zhì)為兩點確定一條直線，將一根木條固定在墻上，至少需要兩個釘子符合直線的性質(zhì)，故本選項符合題意；
C．連接兩點的線段的長度，叫做兩點間的距離，故本選項不符合題意；
D．若平面內(nèi)3條直線兩兩平行，則無交點，所以平面內(nèi)3條直線至少有一個交點不符合題意；
故選：B．
7. 把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底部未被覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)小長方形卡片的長為a，寬為b，
∴，
L下面的陰影=，
∴
，
又∵，
∴．
故選：B．
8. 疫情期間，口罩的原材料提價，因而廠家決定對口罩進(jìn)行提價，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價5%，第二次提價10%；（2）第一次提價10%，第二次提價5%；（3）第一、二次提價均為7.5%，三種方案哪種提價最多，下列說法正確的是（ ）
A. 方案（1）B. 方案（2）C. 方案（3）D. 三種方案相同
【答案】C
【解析】設(shè)口罩進(jìn)行提價前的價格為a元，
方案（1）：a（1+5%）（1+10%）=1.155a（元）；
方案（2）：a（1+10%）（1+5%）=1.155a（元）；
方案（3）：a（1+7.5%）（1+7.5%）=1.155625a（元）；．
∵1.155625a＞1.155a
∴提價最多的是方案（3）；
故選：C
9. 在解關(guān)于x的方程時，小冉在去分母的過程中，右邊的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x=2，則方程正確的解是（ ）
A. x=-12B. x=-8C. x=8D. x=12
【答案】B
【解析】把x=2代入4x-2=3x+3a-2得
4×2-2=3×2+3a-2，
解得a= ，
原方程為，
去分母得2（2x-1）=3（x+）-12，
去括號得4x-2=3x+2-12，
移項得4x-3x=2+2-12，
合并同類項得x=-8，
故選：B．
10. 如圖，點A、B、C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】∵H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，
∴AH=CH=AC，AM=BM=AB，BN=CN=BC，
∴MN=MB+BN=（AB+BC）=AC，
∴MN=HC，①正確；
（AH﹣HB）=（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正確；
MN=AC，③錯誤；
（HC+HB）=（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正確，
故選：B．
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11. 若一個角的大小為，則這個角的補(bǔ)角的大小為______.
【答案】
【解析】這個角的補(bǔ)角為：180°-46°35′=133°25′．
故答案為：133°25′．
12. 若與是同類項，則的值是___________
【答案】
【解析】由題意得：，
∴，
∴；
故答案為．
13. 若x2﹣2x﹣2=0，則代數(shù)式3x2﹣6x+2018的值是_____．
【答案】2024
【解析】∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018
=3（x2﹣2x）+2018
=3×2+2018
=2024．
故答案為2024．
14. 現(xiàn)定義兩種運算“”和“※”．對于任意兩個整數(shù)，，如，，如，則______．
【答案】
【解析】∵，，
∴
，
故答案為：．
15. 已知a，b為定值，x的方程，無論k為何值，它的解總是2．則______．
【答案】
【解析】∵方程的解總是2，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
故答案為：．
16. 如圖，點O在直線AB上，從點O引出射線OC，其中射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，下列結(jié)論：①∠DOE＝90°；②∠COE與∠AOE互補(bǔ)；③若OC平分∠BOD，則∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示為．其中正確的是______．（只填序號）
【答案】①②③④
【解析】∵射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正確；
∵，，
∴，即∠COE與∠AOE互補(bǔ)，故②正確；
若OC平分∠BOD，則，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正確；
∵，
∴∠BOE的余角可表示為，故④正確，
故答案為：①②③④
三、解答題（共8小題，17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共72分）
17.（1）計算：﹣12022+8×（）3+2×|﹣6+2|；
（2）先化簡，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中．
解：（1）原式=-1+8×（）+2×4
=-1+（-1）+8
=6；
（2）原式=-6x2y-4xy2+5+5xy2+10x2y-5-xy2，
=4x2y，
∵（x+1）2+|y-2|=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
當(dāng)x=-1，y=2時，原式=4×1×2=8．
18. 解方程
（1）
（2）
解：（1）
（2）
19. 解答下列問題
（1）先化簡再求值： 已知， 求 的值
（2）已知 互為相反數(shù)，互為倒數(shù)， 的絕對值是2， 求+的值
解：（1）
由題意可知， ， 代入上式
（2） 由題意可知，
當(dāng)時，
．
當(dāng)時，
20. 如圖，點C是線段AB上的一點，點M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點．

（1）若AB=10cm，求線段MN的長；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求線段PN的長．
解：（1）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.
（2）∵AC＝3，CP＝1，
∴AP＝AC＋CP＝4，
∵點P是線段AB的中點，
∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5，
∵點N是線段CB的中點，
∴CN＝CB＝（cm），
∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．
21. 如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且滿足．
（1）求出點A與點B之間距離；
（2）若在數(shù)軸上存在一點C，且點A到點C的距離是點B到點C的距離的2倍，求點C所表示的數(shù)；
（3）現(xiàn)有動點P從點B以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動；當(dāng)點P運動到點O時，點Q從點A以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動．設(shè)點P運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，點P與點Q相距1個單位長度？
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴點A與點B之間的距離為；
（2）設(shè)點C所表示的數(shù)為x，
∵，
∴，
①當(dāng)點C在點A與點B之間時，，
解得；
②當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，，
解得；
∴點C表示的數(shù)是或；
（3）點P運動到點O的時間是（秒）；
經(jīng)過t秒后，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，
①當(dāng)點P在點Q右側(cè)時，，
解得；
②當(dāng)點P在點Q左側(cè)時，，
解得；
∴當(dāng)t為4或6時，點P與點Q相距1個單位長度．
22. 某手機(jī)經(jīng)銷商購進(jìn)甲，乙兩種品牌手機(jī)共 100 部.
（1）已知甲種手機(jī)每部進(jìn)價 1500 元，售價 2000 元；乙種手機(jī)每部進(jìn)價 3500 元，售價 4500 元；采購這兩種手機(jī)恰好用了 27 萬元 .把這兩種手機(jī)全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少元？
（2）已經(jīng)購進(jìn)甲，乙兩種手機(jī)各一部共用了 5000 元，經(jīng)銷商把甲種手機(jī)加價 50%作為標(biāo)價，乙種手機(jī)加價 40%作為標(biāo)價.
從 A，B 兩種中任選一題作答：
A：在實際出售時，若同時購買甲，乙手機(jī)各一部打九折銷售，此時經(jīng)銷商可獲利 1570 元.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價.
B：經(jīng)銷商采購甲種手機(jī)的數(shù)量是乙種手機(jī)數(shù)量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按標(biāo)價進(jìn)行銷售的情況下，乙種手機(jī)很快售完，接著甲種手機(jī)的最后 10 部按標(biāo)價的八折全部售完.在這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤率為 42.5%.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價.
解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī)部，乙種手機(jī)部，
根據(jù)題意，得
解得：
元.
答：銷商共獲利 元.
（2）A: 設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價元，
根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價分別為：3000元，2000元.
B:乙種手機(jī)：部，甲種手機(jī)部，
設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價元，
根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價分別為：2000元，3000元.
23. 已知兩點A、B在數(shù)軸上，，點A表示的數(shù)是a，且a與互為相反數(shù)．
（1）寫出點B表示的數(shù)；
（2）如圖1，當(dāng)點A、B位于原點O的同側(cè)時，動點P、Q分別從點A、B處在數(shù)軸上同時相向而行，動點P的速度是動點Q的速度的2倍，4秒后兩動點相遇，當(dāng)動點Q到達(dá)點5時，運動停止．在整個運動過程中，當(dāng)時，求點P、Q所表示的數(shù)；
（3）如圖2，當(dāng)點A、B位于原點O的異側(cè)時，動點P、Q分別從點A、B處在數(shù)軸上向右運動，動點Q比動點P晚出發(fā)2秒；當(dāng)動點Q運動3秒后，動點P到達(dá)點C處，此時動點P立即掉頭以原速向左運動5秒恰與動點Q相遇；相遇后動點P又立即掉頭以原速向右運動8秒，此時動點P到達(dá)點M處，動點Q到達(dá)點N處，當(dāng)時，求動點P、Q運動的速度．
解：（1）∵與互為相反數(shù)．
∴
∵
∴點B表示的數(shù)為13或．
（2）當(dāng)點、位于原點的同側(cè)時，點B 表示的數(shù)是13
設(shè)點Q的運動速度為，則點P的速度為，則：
∴點Q的運動速度為，則點P的速度為
運動t秒后有兩種情形：
①相遇前，則：
點P所表示的數(shù)為：
點Q所表示的數(shù)為：
②相遇后，則：
點所表示的數(shù)為：
點Q所表示的數(shù)為：
（3）根據(jù)題意得P點與Q點在點A處相遇，此時Q點運動8秒，運動了12個單位長度，
∴點Q速度為
設(shè)點P的速度為，∵
∴
解得或
∴點P的速度為 或．
24. 是直線AB上一點，是直角，平分，
（1）在圖1中，若，直接寫出的度數(shù)；(用含的代數(shù)式表示)
（2）將圖中的按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖所示的位置，
①探究與的度數(shù)關(guān)系，寫出你得結(jié)論，并說明理由；
②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系．
解：（1）；
即；
（2）①設(shè)，
平分，
，
，
，
；
②，
，
，
，，，
，
，
．

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