1. 剪紙是我國(guó)特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】將圖A沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
將圖B沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
將圖C沿過(guò)中心的豎直的直線折疊，直線兩旁的部分能重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
將圖D沿某直線折疊，直線兩旁的部分不能重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.
2. 實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】0.00000156=1.5610-6
3. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意得：解得：．
4. 如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn) D 落在 BC 上，且∠B＝55°，則∠EDC 的度數(shù)等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 80°D. 70°
【答案】D
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=180°-55°-55°=70°．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D. ，故該選項(xiàng)正確
6. 下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、從左到右不是因式分解，不符合題意；
B、從左到右不是因式分解，不符合題意；
C、從左到右是因式分解，符合題意；
D、從左到右不是因式分解，不符合題意
7. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，BD＝1，則AB的長(zhǎng)度是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1cm，
∴BC＝2BD＝2cm，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2cm，
∴AB＝2BC＝4cm．
8. 如圖，至少要將正方形中多少個(gè)空白的小正方形涂黑后，才可以使著色后的圖形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】如圖所示：至少要將正方形中4個(gè)空白的小正方形涂黑后，才可以使著色后的圖形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱．
9. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結(jié)論，一定成立的個(gè)數(shù)是（ ）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等邊三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】在中，，，，
∵都是等邊三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中，，
∴，故①正確；
在中，設(shè)AE交CD于O，AE交DF于K，如圖：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正確；
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，故②正確；
則，
若時(shí)，
則，
∵，
∴，
則C、F、A三點(diǎn)共線
已知中沒(méi)有給出C、F、A三點(diǎn)共線，故④錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．
10. 若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面積為40；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為100（各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊不留空），則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 30
【答案】A
【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，
由圖1可得，，
即①，
由圖2可得，，
即②，
由①②得，，
所以，即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為5
二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 當(dāng)_______時(shí)，分式的值為0
【答案】-1
【解析】分式的值為0，
，．
12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為570°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________．
【答案】5
【解析】設(shè)邊數(shù)為n，一個(gè)外角為x度，則0＜x＜180，
根據(jù)題意，得（n?2）?180°＋x°＝570°，解得n＝，
∵n為正整數(shù)，
∴930?x必為180的倍數(shù)，
又∵0＜x＜180，
∴n＝5
13. 已知x＝，y＝，= _____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴
14. 若多項(xiàng)式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，則k的值為_(kāi)____________．
【答案】6或?2
【解析】∵多項(xiàng)式a2-（k-2）a+4是完全平方式，
∴k?2＝±4，
解得：k＝6或k＝?2．
15. 如圖，在中，，，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線段與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為 ________．
【答案】
【解析】如圖，作于，
在中，，，，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，
∵，
∴，
∵為的中點(diǎn)，∴，
在中，，
在中，，
∴，
16. 如圖，是線段上的一點(diǎn)，和都是等邊三角形，交于，交于，交于，則①；②；③；④．其中，正確的有___________．

【答案】①②④
【解析】和都是等邊三角形，
，
，
在和中，，
，
，，①正確；
∴，
，
，③錯(cuò)誤；
在和中，，
，
，④正確；
，②正確；
三、解答題（本大題有8小題，其中17-21題每題8分，22-23題每題10分，24題12分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）方程兩邊同時(shí)乘以得，
，解得，
把代入最簡(jiǎn)公分母得，
，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程可變?yōu)?，?br>方程兩邊同時(shí)乘以得，
，解得，
把代入最簡(jiǎn)公分母得，
，
∴原分式方程無(wú)解．
18 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=20160+4
解：原式，
∵x=20160+4=5，∴原式=.
19. 如圖，已知．求證：．
證明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，∴．
20. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在圖中畫(huà)出沿x軸翻折后；
（2）在第一象限方格紙中，以點(diǎn)為位似中心，畫(huà)，使它與位似，且相似比為2；
（3）填空：點(diǎn)坐標(biāo)______；與的周長(zhǎng)比是______．
解：（1）如圖，為所作；
（2）如圖，為所作；
（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，
沿軸翻折后的，
，
按放大后的位似圖形，
與的相似比為，
與的相似比為，
與的周長(zhǎng)的比為．
21. 如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，是外的一點(diǎn)，，，，，連接．
（1）求證：是等邊三角形；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)_________時(shí)，是等腰三角形．
（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等邊三角形，∴，
當(dāng)時(shí)，
∵，∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等邊三角形，∴，
∵，∴，
∵，
∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形．
22. （1）如圖，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，求證：；

（2）如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上，則當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，仍有，說(shuō)明理由．

（1）證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連結(jié)，如圖所示：

則．
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：．理由如下：
如圖所示，延長(zhǎng)至，使，連接．

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
即．
23. 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多元，已知用元購(gòu)進(jìn)的足球和用元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）若籃球售價(jià)為每個(gè)元，足球售價(jià)為每個(gè)元，商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多個(gè)，且獲利超過(guò)元，問(wèn)籃球最少要賣(mài)多少個(gè)？
解：（1）設(shè)足球單價(jià)為元，則籃球單價(jià)為元，
由題意得：，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
則，
答：足球單價(jià)為元，籃球單價(jià)為元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，
由題意得：，
解得，
∵為整數(shù)，
∴籃球最少要賣(mài)個(gè)，
答：獲利超過(guò)元，籃球最少要賣(mài)個(gè)．
24. 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，BD=BC，∠DBC=60°，點(diǎn)E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）連接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的長(zhǎng)．
解：（1），，
是等邊三角形，
，，
在和中，，
，
，
．
（2）結(jié)論：是等邊三角形．
理由：，
，
在和中，，
，
，，
是等邊三角形．
（3）連接．
，，
，
，，
，
，
，
．

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