貴州省遵義市紅花崗區(qū)2024-2025學年高二上學期開學聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容；人教A版選擇性必修第一冊第一章至第二章第2.3節(jié)．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 過點且斜率為的直線的點斜式方程為（）
A. B.
C. D.
2. 直線：與：的交點坐標是（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，則（）
A. B. 4C. 或1D. 4或
4. 若直線：與：平行，則它們之間的距離為（）
A. B. C. D.
5. 若構(gòu)成空間一個基底，則下列向量不共面的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6. 若直線：經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
7. 如圖，將菱形紙片沿對角線折成直二面角，，分別為，的中點，是的中點，，則折后直線與平面所成角的正弦值為（）

A. B. C. D.
8. 已知為直線上的一點，則的最小值為（）
A. B. C. 4D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，，分別為，的中點，則（）

A. 在方向上投影向量為
B. 在方向上的投影向量為
C. 在方向上的投影向量為
D. 在方向上的投影向量為
10. 直線：與：在同一平面直角坐標系內(nèi)的位置可能是（）
A. B.
C. D.
11. 若三條不同的直線：，：，：不能圍成一個三角形，則的取值可能為（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
12. 在空間直角坐標系中，若四點可以構(gòu)成一個平行四邊形，則的坐標可以為（）
A B. C. D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為________．
14. 已知，，三點在同一條直線上，則________．
15. 如圖，已知二面角的平面角大小為，四邊形，均是邊長為4的正方形，則________．

16. 某公園的示意圖為如圖所示的六邊形，其中，，，，且，米，米．若計劃在該公園內(nèi)建一個有一條邊在上的矩形娛樂健身區(qū)域，則該娛樂健身區(qū)域面積（單位：平方米）的最大值為________．

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知直線經(jīng)過點．
（1）若與直線：垂直，求的方程；
（2）若在兩坐標軸上截距相等，求的方程．
18. 《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑中，平面，平面，為的中點，．

（1）設(shè)，，，用表示；
（2）若，求．
19. 如圖，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分別為，，的中點，．

（1）求直線與所成角的余弦值；
（2）求點到平面的距離．
20. 在平面直角坐標系中，四邊形為等腰梯形，，點，．
（1）求點的坐標；
（2）求等腰梯形面積．
21. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，，分別是，的中點，是上一點．

（1）證明：平面．
（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．
22. 已知的三個頂點是，，．
（1）過點的直線與邊相交于點，若的面積是面積的3倍，求直線的方程；
（2）求的角平分線所在直線的方程．