一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知命題，則命題的否定為（ ）
A．B．C．D．
3．經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知點到拋物線的焦點的距離為，則該拋物線的準線方程為（ ）
A．B．C．D．
5．空間直角坐標系中，平行四邊形的三點坐標分別為，，，則D的坐標為（ ）
A．B．C．D．
6．已知橢圓方程為，其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標為，則橢圓的方程為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知橢圓的左，右焦點分別為，，為橢圓上一點，，點到直線的距離為，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，點分別為的中點．則點到平面的距離為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知方程表示的曲線為C，則下列四個結論中正確的是（ ）
A．當時，曲線C是橢圓
B．當或時，曲線C是雙曲線
C．若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則
D．若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則
10．以下四個命題，其中是真命題的有（ ）．
A．命題“”的否定是“”
B．若，則
C．函數(shù)且的圖象過定點
D．若某扇形的周長為6cm，面積為2，圓心角為，則
11．已知函數(shù)若方程有四個不等實根.下列說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知向量，，若，則 ．
13．求圓上的動點到直線距離的最大值 ．
14．圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，體積是，則圓臺的母線長為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問名職工，根據(jù)這名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：
，，…，，．
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取人，求此人的評分都在的概率．
16．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足，．
(1)求角A的大?。?br>(2)求周長的范圍．
17．在三棱柱中，平面，已知，，，點是棱的中點．
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值；
18．已知圓，動圓與圓均外切，記圓心的軌跡為曲線．
(1)求曲線的方程；
(2)過點且斜率為4的直線與曲線交于兩點，求的面積．
19．已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別為，，為坐標原點，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)已知過點的直線與橢圓交于，兩點，點，求證：．
參考答案
1．【答案】A
【詳解】由題意，所以．
故選：A．
2．【答案】D
【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：
命題的否定為：.
故選：D
3．【答案】B
【詳解】由于直線AB的傾斜角為，則該直線AB的斜率為，
又因為，，所以，解得．
故選:B．
4．【答案】C
【詳解】拋物線的焦點為，
則，且，解得，
故該拋物線的準線方程為.
故選：C.
5．【答案】B
【分析】利用在平行四邊形中有，計算即可.
【詳解】結合題意：設D的坐標為，
因為，，，
所以,，
因為在平行四邊形中有，
所以，解得，所以D的坐標為.
故選：B.
6．【答案】C
【分析】
設，利用點差法求解即可．
【詳解】
設，代入橢圓的方程可得，，
兩式相減可得，
由，，
代入上式可得＝0，化為，
又，，聯(lián)立解得，
所以橢圓的方程為．
故選C．
7．【答案】A
【分析】設于，則由已知條件可求出，，再利用橢圓的定義可求出，然后在中利用勾股定理列方程可求出離心率.
【詳解】如圖，設于，
則由題意得，，
∴，，
由橢圓定義可得，
∴，
在中，由勾股定理得，
可得.
故選：A
8．【答案】A
【詳解】如圖，以A為坐標原點，為軸所在直線，建立空間直角坐標系，
則，
因為點分別為的中點．則，
可得，
設平面的法向量，則，
令，則，可得，
所以點到平面的距離為.
故選：A.
9．【答案】BCD
【詳解】A選項，曲線是橢圓等價于，解得且，故A錯誤；
B選項，曲線是雙曲線等價于，解得或，故B正確；
C選項，若曲線是焦點在軸上的橢圓，則，解得，故C正確；
D選項，若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，故D正確.
故選BCD.
10．【答案】ACD
【詳解】對于A，由全稱命題的否定，可知選項A正確；
對于B，若，則，根據(jù)的單調(diào)性，可知，故B不正確；
對于C，當時，，故其過定點，故C正確；
對于D，設扇形的半徑為，弧長為，則有，
又，故D正確.
故選：ACD
11．【答案】ABD
【分析】確定函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)得到，化簡得到A正確，根據(jù)圖像知B正確，利用均值不等式得到C錯誤，計算得到D正確，得到答案.
【詳解】當時，，，
畫出函數(shù)圖像，如圖所示：
根據(jù)圖像知：，即，，A正確；
，B正確；
，，，即，
即，展開得到，
解得，由于，等號不成立，故C錯誤；
，故，，D正確.
故選：ABD
12．【答案】
【詳解】因為向量，，
所以，
又因為，所以
則．
故答案為：.
13．【答案】
【詳解】圓可化為，其圓心為，半徑為1，
圓心到直線的距離，
所以圓上的點到直線距離的最大值為.
故答案為：.
14．【答案】20
【詳解】如圖，圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，所以，
設圓臺上底面面積為，下底面面積為,高為，母線長為，
所以，，
根據(jù)圓臺的體積公式，
解得，在中，由勾股定理有：，
解得.則圓臺的母線長為20.
故答案為：20.
15．【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根據(jù)頻率直方圖中各組的頻率之和為1，列方程求參數(shù)a即可.
（2）由分層抽樣確定名職工中、的人數(shù)，列出從中隨機抽取人的可能組合，及其中人的評分都在的組合，即可求概率.
【詳解】
（1）由題意，，解得.
（2）由（1）知：名職工中、分別有2人、3人，
若為職工A、B，為職工1、2、3，
∴隨機抽取人的可能組合、、、、、、、、、共10種，其中人的評分都在有，即1種，
∴人的評分都在的概率為
16．【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）利用余弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可的解；
（2）利用正弦定理求得邊，再利用三角恒等變換化簡，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.
(1)
解：由余弦定理，即，
所以，因為，所以．
(2)
由正弦定理：，則，，
由（1），故
因為，則，
所以，即周長范圍是．
17．【答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）證明：底面中，已知，，，
由余弦定理得，
所以，
又平面，平面，
所以，
又，、平面，
所以平面．
（2）由（1）可知、、三直線兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
所以，
設平面與平面的法向量分別為，
則有，
取，則，，
所以，
設平面的法向量分別為，
則有，
取，則，，
所以，
設平面與平面的夾角為，則．
18．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意可知：圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，
由條件可得，即，
則根據(jù)雙曲線的定義可知，點是以，為焦點，以2為實軸長的雙曲線的右支，
則，可得，
所以曲線的方程為．
（2）依題意，直線的方程為，即，
聯(lián)立，消去，得，
易知，設，則，
所以，
而到直線的距離為，
所以的面積為.
19．【答案】(1)
(2)證明見解析
【詳解】（1）因為橢圓的離心率為，，
所以，解得，則橢圓的方程為；
（2）由（1）知，若直線的斜率為，
此時直線的方程為，顯然成立；
若直線的斜率不為，
不妨設直線的方程為，，，
聯(lián)立，消去并整理得，
此時，由韋達定理得，，
易知，，
所以
．
故．

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