有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長？
如何比較兩名同學(xué)的身高？談一談你的做法？那如何比較兩條線段的長短呢？
可以通過測量身高，然后比較數(shù)值的大小或兩名同學(xué)站在同一平面上進(jìn)行比較．
線段的比較方法和線段的中點
思考：怎樣比較兩條線段的長短?
將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.
用刻度尺量出它們的長度，再進(jìn)行比較.
1.若點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.
2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.
3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB ___ CD.
(1)已知：點C在線段AB的延長線上，如果AB=a,線段BC=b.那么AC與AB,BC之間有何關(guān)系?
AC=AB+BC=a+b
線段AC為線段AB與線段BC的和.記作：
(2)已知：點C在線段AB上，如果AB=a,線段BC=b.那么AC與AB,BC之間有何關(guān)系?
線段AC為線段AB與線段BC的差.記作:
AC=AB-CB=a-b
如圖，點A、點B、點C、點D四點在同一直線上，那么：
AB+BC =______
AD－CD =______
BC=______－AB= BD－ ______；
思考討論：如何找到一條繩子的中點呢？
問題：描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)
點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.
已知：線段AB=4，延長AB至點C，使AC=11.點D是AB的中點，點E是AC的中點.求DE的長.
解：如圖，因為AB＝4 ，D為AB的中點，所以AD=2.
又因為AC=11，點E為AC的中點，所以AE=5.5.
故DE=AE-AD=5.5-2=3.5.
變式：如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是線段AC的中點，求線段的長度.
解：因為AB＝4 cm，BC＝3 cm，
因為點O是線段AC的中點，
所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
所以AC＝AB＋BC＝7 cm.
如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.
∴AD＝9x＝36（cm）.
解：(1)設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，
由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm.
得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.
(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．
計算線段長度的一般方法：
(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．
1.為比較兩條線段AB與CD的大小，小明將A點與C點重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則(　　 )
A．ABCD　　　 C．AB＝CD　　　 D．以上都有可能
2.如圖，AB=CD，可得AC與BD的大小關(guān)系是( )
A．AC>BD B．AC

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

4.3 線段的長短

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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