山西省晉中市經(jīng)緯中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期二月?？紨?shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份山西省晉中市經(jīng)緯中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期二月校考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共5頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1. 已知兩條直線，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
2. 已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，焦距為6.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為16，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
3. 山東省高考改革后實(shí)施選科分班制度，小明需要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理中選擇三科作為自己的選科組合，物理和歷史不能同時選擇，則小明不同的選科情況有（ ）
A. 14種B. 16種C. 18種D. 20種
4. 已知點(diǎn)Q在圓C：上，點(diǎn)P在直線上，則PQ的最小值為（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 在矩形中，，，將沿著翻折，使點(diǎn)在平面上的投影恰好在直線上，則此時二面角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，是圓上的動點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A 13B. 11C. 9D. 8
8. 甲，乙，丙3名學(xué)生約定：利用假期觀看A，B，C，D，E這5部新上映的電影，待返校后互相分享精彩內(nèi)容.返校后，已知5部電影都有人觀看，且每部電影只有一個人觀看，則所有觀看電影的情況種數(shù)為（ ）
A 150B. 243C. 183D. 393
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 對于，若，則的值可以為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 如圖，已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為AD，AB，的中點(diǎn)，以下說法正確的是（ ）
A. 三棱錐的體積為1
B. 平面EFG
C. 過點(diǎn)E，F(xiàn)，G作正方體的截面，所得截面的面積是
D. 平面EGF與平面ABCD夾角的余弦值為
11. 雙曲線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點(diǎn)．由此可得：過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交x軸于點(diǎn)，則（ ）
A.
B. 平面上點(diǎn)的最小值為
C. 若經(jīng)過左焦點(diǎn)的入射光線經(jīng)過點(diǎn)A，且，則入射光線與反射光線的夾角為
D. 過點(diǎn)作，垂足為H，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 甲、乙、丙等人站成一排，要求甲、乙不站在丙的同一側(cè)，則不同的站法共有_______種．
13. 已知數(shù)列滿足，則______.
14. 已知橢圓右焦點(diǎn)是，直線交橢圓于兩點(diǎn)﹐直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 有4名男生，3名女生，共7個人從左至右站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法.
（1）男生?女生各站在一起；
（2）男生必須站一起；
（3）男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.
（4）最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，則有多少種不同的站法？
16. 已知圓的方程為.
（1）求的取值范圍；
（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值.
17. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，且．
（1）求，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和．
18. 在一次招聘會上，兩家公司開出的工資標(biāo)準(zhǔn)分別為：公司A：第一年月工資3000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元：公司B：第一年月工資3720元，以后每年的月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初想從這兩家公司中選擇一家去工作．
（1）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作年，第年的月工資是分別為多少？
（2）若此人選擇在一家公司連續(xù)工作10年，則從哪家公司得到的報酬較多？（）．
19. 已知雙曲線C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過，兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)P，M，N三點(diǎn)在C的右支上，，，證明：
（ⅰ）存在常數(shù)，滿足；
（ⅱ）的面積為定值．