第一部分（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．
1. 若式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. a≥7D.
【答案】D
【解析】依題意得：，解得：，
2. 在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（ ）
A. 1，2，3B. 9，12，15C. 1，，D. 4，5，6
【答案】B
【解析】A、，不是勾股數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，是勾股數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；
C、1，，，這三個(gè)數(shù)不是整數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，不是勾股數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意．
3. 將直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】將直線y=2x+4向下平移3個(gè)單位，
得y=2x+4-3，即y=2x+1，
4. 如圖，在中，，則的度數(shù)是（ ）
A. 117°B. 63°C. 37°D. 27°
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴，∴
5. 7月1日是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨紀(jì)念日，也稱“黨的生日”．某校開展了以“青春心向黨”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了五名同學(xué)的成績(jī)分別為9.3，9.6，9，10，9.9，則這組成績(jī)的中位數(shù)為（ ）
A. 9B. 9.9C. 9.6D. 9.3
【答案】C
【解析】排列為9，9.3，9.6，9.9，10，居于中間的數(shù)為：9.6，∴中位數(shù)為9.6
6. 一個(gè)長(zhǎng)方形，面積為，一邊長(zhǎng)為，那么這條邊的鄰邊長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得：
7. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，，解得．
8. 如圖，在中，，于，若，，則（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∵，
∴，
即，
解得．
9. 如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四邊形是矩形，
∴，，
∵兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的和為，
∴，∴，
∵，∴是等邊三角形，
∴，
∴，
10. 一列快車由甲地開往乙地，同時(shí)一列慢車由乙地開往甲地，兩車勻速行駛，它們離乙地路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩車相遇時(shí)，它們離乙地的路程為（ ）
A. 150kmB. 200kmC. 250kmD. 300km
【答案】A
【解析】由圖象可知：快車的速度為，慢車的速度為，∴兩車相遇所需時(shí)間為：；
∴兩車相遇時(shí)，它們離乙地的路程為．
第二部分（非選擇題 共120分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 計(jì)算的結(jié)果是___________．
【答案】
【解析】，
12. 若一組數(shù)據(jù)1、3、x、5、8的唯一眾數(shù)為8，則x的值為________．
【答案】8
【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)，由題意可知這一組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)為8，∴為8，
13. 如圖，函數(shù)和（且a為常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________．
【答案】
【解析】由圖象得：關(guān)于的不等式的解集為：
14. 如圖，O是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，連接．若，，則線段的長(zhǎng)為________．
【答案】6.5
【解析】∵O是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，E是邊的中點(diǎn)，
∴
∵，四邊形是矩形
∴，
∴
15. 如圖，兩艘輪船和分別從港口出發(fā)，輪船以4海里/時(shí)的速度向東北方向航行，輪船以3海里/時(shí)的速度從港口出發(fā)向東南方向航行，行駛5個(gè)小時(shí)后，兩船的距離為______海里．

【答案】25
【解析】連接如圖，

∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，
∴，
在中，（海里），（海里），
根據(jù)勾股定理得（海里）．
16. 如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)E為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，以、為鄰邊作矩形，則矩形面積最小值為________．
【答案】
【解析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，
四邊形為正方形，，
，，，
，且，
四邊形為正方形，
，，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
在和中，，
，
，
矩形為正方形，
∴，
由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
∴此時(shí)，
即正方形面積的最小值為．
三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算：．
解：原式
．
18. 已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值．
解：（1）∵y與x成正比例，
∴設(shè)．
∵當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
∴，
∴．
19. 如圖，直線，垂足為，線段，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)．求的長(zhǎng)．
解：，線段，
在中，
由題意可知：，
∴．
20. 如圖，規(guī)格相同的盤子整齊地疊放在桌面上，個(gè)盤子的高度是，個(gè)盤子的高度是．
（1）已知盤子的高度與個(gè)數(shù)（個(gè)）成一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若盤子的個(gè)數(shù)為個(gè)，求盤子的高度．
解：（1）設(shè)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，解得：，
∴與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）由（）得：與之間的函數(shù)表達(dá)式，
當(dāng)時(shí)，，
答：盤子的高度為．
21. 如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形是菱形．
（1）證明：點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，
∴，即，
∵，
四邊形是平行四邊形；
（2）證明：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
∴，
∵，
四邊形是平行四邊形，
又∵，
平行四邊形是菱形．
22. 某中學(xué)準(zhǔn)備舉行一分鐘跳繩比賽，每班準(zhǔn)備抽取一人進(jìn)入總決賽，八（1）班經(jīng)過評(píng)選，準(zhǔn)備從甲、乙兩名學(xué)生中選派一名參加學(xué)校組織的一分鐘跳繩比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名學(xué)生進(jìn)行了5次一分鐘跳繩（單位：個(gè)）測(cè)試，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理：
甲、乙兩人得分表：
甲、乙兩人得分統(tǒng)計(jì)表：
解答下列問題：
（1）填空：________，________；
（2）請(qǐng)計(jì)算乙同學(xué)的方差；
（3）已知甲同學(xué)的方差為55.6，甲、乙都認(rèn)為自己去參加總決賽更好些，請(qǐng)根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性來說明選擇誰(shuí)去參加比賽較好，并說明理由．
解：（1） ；
將乙得分按照從小到大排列如下：177、179、180、182、182，
則由中位數(shù)定義可知；
（2）乙的方差為：；
（3）選乙去參加比賽比較好．
∵，
∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)更穩(wěn)定．
故選乙去參加比賽比較好．
四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
23. 某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(jī)(百分制)如下表所示：
若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄??？
解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），
∵甲的平均分?jǐn)?shù)較高，
∴甲將被錄取．
24. 已知矩形的長(zhǎng)，寬．
（1）求該矩形的周長(zhǎng)；
（2）若另一個(gè)正方形的面積與該矩形的面積相等，試計(jì)算該正方形的邊長(zhǎng)．
解：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．
（2）長(zhǎng)方形的面積，
根據(jù)面積相等，則正方形的邊長(zhǎng)．
25. 圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得dm，dm，dm，其中與之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即），通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．
解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因?yàn)閐m，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)
26. 如圖1，在中，點(diǎn)在對(duì)角線上，，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是矩形．
（2）如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（1）證明：在中，，
．
又，
，
．
，
，
．
，
四邊形是平行四邊形．
，
．
四邊形是矩形．
（2）解：四邊形是正方形．
理由：由（1）知，
四邊形是平行四邊形，
，
．
，
．
在矩形中，，
，
，
矩形是正方形．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，為常數(shù)且與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)在直線上，使的面積為3，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）點(diǎn)在直線上，
．即．
將點(diǎn)，代入中，
得：．解得：．
直線的函數(shù)解析式為：；
（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
．
則，
解得：或．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（3）如圖，連接交于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，．
點(diǎn)在直線上，
設(shè)．
點(diǎn)在直線上，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
，．
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．序號(hào)
1
2
3
4
5
甲
170
177
180
180
193
乙
177
180
182
179
182
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
a
180
180
乙
180
b
182
應(yīng)聘者
面試
筆試
甲
87
90
乙
91
82

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