甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣集團校2023-2024學年下學期八年級開學考試數(shù)學試題（解析版）

這是一份甘肅省平?jīng)鍪星f浪縣集團校2023-2024學年下學期八年級開學考試數(shù)學試題（解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題一，解答題二等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 2022年10月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查軸對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．
根據(jù)軸對稱圖形的概念“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖象關于這條直線成軸對稱”可直接排除選項．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、合并同類項定義、同底數(shù)冪的乘法法則依次解答．
【詳解】解：A. ，故A錯誤；
B. ，故B錯誤；
C. ，故C錯誤；
D. ，故D正確，
故選：D．
【點睛】本題考查冪的運算，涉及積的乘方、冪的乘方、合并同類項定義、同底數(shù)冪的乘法法則等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．
3. 近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當?shù)兀?，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應建在（ ）
A. AB，BC兩邊垂直平分線的交點處B. AB，BC兩邊高線的交點處
C. AB，BC兩邊中線的交點處D. ∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點處
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可直接進行求解．
【詳解】解：因為決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，所以高鐵站應建在AB，BC兩邊垂直平分線的交點處，
理由是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；
故選A．
【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．
4. 如圖，在中，點D在AC上，點E在AB上，且，，，則等于（ ）
A 45°B. 30°C. 60°D. 75°
【答案】A
【解析】
【分析】設∠EBD＝x，多次利用等邊對等角表示出∠A、∠ABC和∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x即可解決問題．
【詳解】解：設∠EBD＝x，
∵，
∴∠EBD＝∠EDB＝x，
∴∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2x，
∵，
∴∠A＝∠AED＝2x，
∴∠BDC＝∠A＋∠EBD＝3x，
∵，
∴∠BDC＝∠C＝3x，
∵，
∴∠ABC＝∠C＝3x，
△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，則2x＋3x＋3x＝180°，
∴x＝225°，
∴∠A＝2x＝45°，
故選：A．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，靈活運用相關性質(zhì)是解題的關鍵．
5. 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項分析判斷即可，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式．
【詳解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，等式右邊不是多項式乘積形式，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，原選項計算錯誤，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了因式分解的定義，公式法分解因式，掌握因式分解的定義以及公式法分解因式是解題的關鍵．
6. 如圖所示，BC，AE是銳角的高，相交于點D，若，，，則BD的長為（ ）．

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出，再根據(jù)同角的余角相等得出，根據(jù)AAS證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的差與和即可得出答案．
【詳解】BC，AE是銳角的高
,
故選B．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．
7. 將分式中x，y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）
A. 保持不變B. 縮小到原來的
C. 擴大為原來的2倍D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，把x，y的值同時擴大為原來的2倍，然后約分化簡與原式進行比較即可．
【詳解】解：由題意得，
分式的值擴大為原來的2倍
故選：C．
【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．
8. 觀察圖形，用兩種不同的方法計算大長方形面積，我們可以驗證等式（ ）
A. （a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
B. （a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2
C. （a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2
D. （a+b（2a+b）=a2+3ab+2b2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形，大長方形面積等于三個小正方形面積加上三個小長方形的面積和，列出等式即可．
【詳解】解：∵長方形的面積=（a+b）（a+2b）
長方形的面積=a2+ab+ab+ab+b2+b2= a2+3ab+2b2，
∴（a+b）（a+2b）= a2+3ab+2b2
故選：A．
【點睛】本題考查多項式乘以多項式的幾何意義，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對多項式乘以多項式做出幾何解釋．
9. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各個選項進行判斷．
【詳解】解：A．分式的分子和分母同時乘上一個不為0的數(shù)時，分式的值不改變，可能等于0，故A錯，不符合題意；
B．正確，分式的分子和分母同時除一個不為0的數(shù)時值不變，故B正確，符合題意；
C．分式的分子和分母同時加減一個相同的數(shù)，值可能會改變，故C錯，不符合題意；
D．，故D錯，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握分子與分母同時乘上或除以相同的不為0的數(shù)，值不變．
10. 如圖，等邊的邊長為8，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，則當取得最小值時，的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對稱性和等邊三角形的性質(zhì)，作于點，交于點，此時，最小，進而求解．
【詳解】解：如圖：
過點作于點，交于點，連接，
是等邊三角形，邊長為8，
若，
，
，
，
是等邊的邊上的中線，
，
．
故選：B．
【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是準確找到點和的位置．
二、填空題（每小題4分，共32分）
11. 已知正多邊形的一個外角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)為________．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可知正多邊形的外角都相等，根據(jù)多邊形的外角和為，即可求得答案．
【詳解】正多邊形的內(nèi)角都相等，
正多邊形的外角都相等，
又多邊形的外角和為，
這個正多邊形的邊數(shù)為．
故答案為：12．
12. 點與點關于y軸對稱，則x的值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，進而得出答案．
【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，
∴，
解得：
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標特點是解題關鍵．
13. 計算________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)積的乘方運算的逆運算把原式化為，從而可得答案．
【詳解】解：

．
故答案為：
【點睛】本題考查的是積的乘方運算的逆運算，掌握“”是解本題的關鍵．
14. 若分式有意義，則x的取值范圍是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案．
【詳解】解：，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件：分母不等于0．
15. 如圖，點D、A、E在直線m上，，于點D，于點E，若，，則___________．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)垂直得到直角三角形，利用等角的余角相等證得，再利用判定證明，即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在與中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：8．
【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)判定證明是解題的關鍵．
16. 已知，是的兩條邊長，且，則的形狀是__________．
【答案】等腰三角形
【解析】
【分析】由，可得出，結(jié)合a，b是的兩條邊長，即可得出為等腰三角形．
【詳解】解：∵，即，
∴，
∴．
又∵a，b是的兩條邊長，
∴為等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非負性，因式分解，利用偶次方的非負性，找出三角形的兩邊相等是解題的關鍵．
17. 如圖，已知點P是內(nèi)任意一點，點M、P關于對稱，點N、P關于對稱．連接，分別交于C，D．連接．若，則的周長為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形周長公式可得的周長．
【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可得，
∴的周長，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟知關于某條直線對稱的兩點到該直線上任意一點的距離相等是解題的關鍵．
18. 為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了，結(jié)果提前11天完成任務，求實際每天施工多少平方米？設原計劃平均每天施工平方米，則可列出方程為_______．
【答案】
【解析】
【分析】設原計劃平均每天施工平方米，則實際平均每天施工平方米，由題意列出分式方程即可
【詳解】設原計劃平均每天施工平方米，則實際平均每天施工平方米，
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
三、解答題一（共38分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，求一個數(shù)的立方根，零次冪，逐項計算即可求解；
（2）根據(jù)整式的混合運算進行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：原式＝
；
【小問2詳解】
解：原式＝
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解分式方程：
（1）先去分母化為整式方程，求出解后代入檢驗即可；
（2）先去分母化為整式方程，求出解后代入檢驗即可．
【小問1詳解】
解：，
方程兩邊同乘，得：，
解得，
檢驗：當時，，
∴原分式方程的解是；
【小問2詳解】
解：，
方程兩邊同乘，得
，
即 ，
解得，
檢驗：當時，，
∴原分式方程的解是．
21. 先化簡，再求值：，其中x為﹣1，0，1，2中的一個合適的數(shù)值．
【答案】，4
【解析】
【分析】括號內(nèi)先通分后計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再選擇合適的x代入求值即可．
【詳解】解：原式

．
根據(jù)分式有意義的條件可得x＝2．
∴原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是熟知分式混合運算的計算法則．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，在坐標系中，，．
（1）在圖中畫出關于軸的對稱圖形，并分別寫出對應點、，的坐標．
（2）在軸上是否存在一點，使得最??？若存在，請在圖中描出點，若不存在請說明理由．
【答案】（1）關于軸的對稱圖形如圖所示，，，
（2）存在，理由見詳解
【解析】
【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到；
（2）作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則可得解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，關于軸的對稱圖形，
∴，，．
【小問2詳解】
解：存在，如圖所示，
作點于軸的對稱點，
∴，則，根據(jù)兩點之間線段最短，
∴連接，則與軸的交點即是點的位置．
【點睛】本題考查了作圖——軸對稱變換、軸對稱——最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
23. 如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F，使得，連接．
（1）求證：
（2）若，連接，平分，平分，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解題的關鍵．
（1）先證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
四、解答題二（共50分）
24 如圖，中，垂直平分，交于點，交于點，且．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若周長為，求長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出，求出和，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知能推出，即可得出答案．
【小問1詳解】
解：垂直平分，垂直平分，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
周長，，
，
即，
．
【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．
25. 【閱讀材料】
定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：，，則和都是“和諧分式”．
（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是______（填序號）；
①；②；③；④
（2）將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式．
【答案】（1）①③④ （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“和諧分式”的定義對①③④進行變形解答；
（2）由化簡解答即可．
【小問1詳解】
解：①，是“和諧分式”；②不是“和諧分式”；③，是“和諧分式”；④，是“和諧分式”
故答案為：①③④；
【小問2詳解】
．
【點睛】本題考查分式的化簡求值及分式的定義，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關鍵．
26. 為響應習總書記“足球進校園”的號召，某學校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．
(1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
(2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級？
【答案】(1）購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；(2）購買的足球能夠配備20個班級．
【解析】
【分析】(1）設購買一個甲種足球需元，則購買一個乙種足球需 根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；
根據(jù)求出甲足球的數(shù)量，進行計算即可.
【詳解】解：(1)設購買一個甲種足球需x元,則購買一個乙種足球需(x+20)，可得：
解得：x=50．
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；
由(1）可知該校購買甲種足球個，購買乙種足球20個，
∵每個班須配備甲足球2個，乙足球1個，
∴購買的足球能夠配備20個班級．
【點睛】本題考查了分式方程的應用，利用數(shù)量之間的關系建立分式方程是解題的關鍵．
27. 綜合與實踐
某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線，上．

【活動一】：
如圖甲所示，從點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，為第1根小棒．
數(shù)學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：______．（選填“能”或“不能”）
（2）設，求：的度數(shù)．
活動二】：
如圖乙所示，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且．
數(shù)學思考：
（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，求：用含的式子表示出的度數(shù)．
【答案】（1）能；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)已知條件小棒兩端分別落在兩射線上，從而判斷出能繼續(xù)擺下去．
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．
（3）本題需先根據(jù)，然后結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分析計算；
【詳解】解：（1）∵根據(jù)已知條件小棒兩端能分別落在兩射線上，
∴小棒能繼續(xù)擺下去．
故答案為：能；
（2）∵，，
∴
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴
∴
同理可得：，．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在解題時要注意根據(jù)題意找出規(guī)律并與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關鍵．
28. 認真觀察下面這些算式，并結(jié)合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：
①，②，
③，④
…
（1）請寫出：算式⑤___________；算式⑥___________；
（2）上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，請說明這個規(guī)律是成立的；
（3）你認為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由．
【答案】（1），
；
（2）見解析 （3）不成立，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得出⑤；⑥；
（2）由平方差公式得出，即可得出兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；
（3）舉反例，如，即可判斷“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個說法錯誤．
【小問1詳解】
解：；
；
【小問2詳解】
解：
，
為整數(shù)，
∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除；
【小問3詳解】
解：不成立，理由如下：
舉反例，如，
∵12不是8的倍數(shù)，
∴這個說法不成立．
【點睛】本題考查平方差公式的應用，將數(shù)進行合理的分解是解決整除問題的關鍵，對不成立的原因，舉反例是行之有效的辦法．