
專題 勻變速直線運動幾個重要推論
做勻變速直線運動的物體,初速度為 ,末速度為 ,求中間時刻的速度大小
勻變速直線運動,中間時刻的速度大小等于首末速度和的一半,也等于該過程的平均速度的大小。
做勻變速直線運動的物體,初速度為 ,末速度為 ,求中間位置的速度大小
勻變速直線運動,中間位置的速度大小的平方等于首末速度平方和的一半。
勻變速直線運動中間時刻速度與中間位置速度大小哪個大。
結(jié)論:勻變速直線運動的中間時刻速度一定小于中間位置速度
勻變速直線運動的初速度為 ,加速度為a,經(jīng)T時間的位移分別為S1,S2,,Sn,則相鄰的兩段位移差?
勻變速直線運動,相同時間相鄰兩段位移差相等,大小為 ;若不相鄰則:
1、有一個做勻加速直線運動的質(zhì)點,它在兩個連續(xù)4s的時間間隔內(nèi)通過的位移是24m和64m,則質(zhì)點運動的加速度為( ) A、2.5m/s2 B、4m/s2 C、5m/s2 D、10m/s2
2、一勻加速直線運動的質(zhì)點,第1s位移為7m,第2s位移為9m,則質(zhì)點前5s的位移?
若是由靜止開始的勻變速直線運動
1、T末、2T末、3T末末的速度之比?
2、T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)內(nèi)的位移之比?
3、第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)...第n個T內(nèi)的位移之比?
4、連續(xù)相等的位移所用時間之比?
多過程、相遇、追及問題
例1、一物體由靜止開始做勻加速直線運動,運動位移為4m時立即改做勻減速直線運動直至靜止.若物體運動的總位移為10 m,全過程所用的時間為10 s,求:(1)物體在加速階段加速度的大小;(2)物體在減速階段加速度的大小;(3)物體運動的最大速度.
答案(1) 0.5m/s2 (2)0.33m/s2 (3)2m/s
例2、甲、乙兩個物體從同一地點出發(fā),在同一直線上做勻變速直線運動,它們的速度圖像如圖所示,則( )
A.甲、乙兩物體運動方向相反B.t=4s時,甲、乙兩物體相遇C.在相遇前,t=4s時甲、乙兩物體相距最遠(yuǎn)D.在相遇前,甲、乙兩物體的最遠(yuǎn)距離為30m
追及、相遇問題中:兩個物體的速度相等通常是能不能追上、二者之間距離有極值的臨界條件
例3、一輛汽車在十字路口等待綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以v0=6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車,試問:(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)距離是多大?(2)當(dāng)汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大?
(1)分析汽車和自行車的運動情況,明確以下兩個問題:①兩車相距最遠(yuǎn)的條件是_________。②兩車再次相遇的條件是_________。
例4、甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動,甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5 m/s2的加速度剎車,從甲車剎車開始計時,求:(1)乙車在追上甲車前,兩車相距的最大距離;(2)乙車追上甲車所用的時間。
甲車停之前是否已被追及?
【解析】 (1)當(dāng)甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大,設(shè)該減速過程經(jīng)過的時間為t,則v乙=v甲-at解得:t=12 s此時甲、乙間的距離為Δs=v甲t- at2-v乙t=10×12 - ×0.5×122-4×12 =36 m
(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1,則有:t1= =20 st1時間內(nèi):s甲= ×20 m=100 ms乙=v乙t1=4×20 m=80 m此后乙車運動時間:t2= =5 s故乙車追上甲車需t1+t2=25 s
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