位移變化規(guī)律 1．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5 m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過(guò)37.5 m所需時(shí)間為(　　)A．3 s　　　　　　　　　　　 B．4 sC．5 s D．6 s解析：選A　根據(jù)s＝v0t＋at2，將v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因剎車時(shí)間t0＝＝4 s，所以t2＝5 s應(yīng)舍去。故只有選項(xiàng)A正確。2．一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移為12 m，第5 s內(nèi)的位移為20 m，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)A．初速度大小為零B．加速度大小為4 m/s2C．前5 s內(nèi)的位移為50 mD．第4 s內(nèi)的平均速度為8 m/s解析：選B　第3 s內(nèi)的位移等于前3 s內(nèi)位移與前2 s內(nèi)位移之差，即Δs3＝s3－s2＝12 m，代入數(shù)據(jù)得v0×3 s＋a×(3 s)2－＝12 m     ①同理可得v0×5 s＋a×(5 s)2－＝20 m      ②聯(lián)立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確。前5 s內(nèi)的位移為s＝v0t5＋at＝60 m，C錯(cuò)誤。第4 s內(nèi)的位移為Δs4＝s4－s3＝v0t4＋at－＝16 m，則第4 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝16 m/s，D錯(cuò)誤。3．通過(guò)測(cè)試得知，某型號(hào)的卡車在某路面上急剎車時(shí)加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在這種路面上行駛時(shí)必須在10 m內(nèi)停下來(lái)，則它的行駛速度不能超過(guò)(　　)A．2 m/s B．5 m/sC．8 m/s D．10 m/s解析：選D　由0－v＝2as，代入數(shù)值解出v0＝10 m/s。4．一輛汽車沿平直道路行駛，其v-t圖像如圖所示。在t＝0到t＝40 s這段時(shí)間內(nèi)，汽車的位移是(　　)A．0 B．30 mC．750 m D．1 200 m解析：選C　由v-t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移，可得汽車的位移s＝×30 m＝750 m，故C正確。5.在“車讓人”交通安全活動(dòng)中，交警部門(mén)要求汽車在斑馬線前停車讓人。以8 m/s勻速行駛的汽車，當(dāng)車頭離斑馬線8 m時(shí)，駕駛員看到斑馬線上有行人通過(guò)，已知該車剎車時(shí)最大加速度為5 m/s2，駕駛員反應(yīng)時(shí)間為0.2 s。若駕駛員看到斑馬線上有行人時(shí)立即緊急剎車，則(　　)A．汽車能保證車讓人B．汽車通過(guò)的距離是6.4 mC．汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.6 sD．在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車通過(guò)的距離是1 m解析：選A　汽車在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的距離為s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D錯(cuò)誤；剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式vt＝v0＋at，當(dāng)汽車速度為零時(shí)，t＝1.6 s，汽車運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為1.8 s，由v＝2as2可得，勻減速的位移s2＝6.4 m，汽車通過(guò)的總位移s總＝s1＋s2＝8 m，到達(dá)斑馬線時(shí)剛好停下，行人可以安全通過(guò)，即汽車能保證車讓人，故A正確，B、C錯(cuò)誤。6．以10 m/s的速度行駛的汽車，緊急剎車后加速度大小為4 m/s2，則(　　)A．剎車后2 s的位移為28 mB．剎車后2 s的位移為12.5 mC．剎車后3 s的位移為12 mD．剎車后3 s的位移為12.5 m解析：選D　注意剎車時(shí)間t＝ s＝2.5 s，剎車后3 s的位移，應(yīng)計(jì)算前2.5 s的位移。剎車后2 s的位移x1＝vt＋at2＝(10×2－×4×22) m＝12 m，A、B錯(cuò)誤。剎車后3 s的位移x3＝＝ m＝12.5 m，故C錯(cuò)誤，D正確。7．在交警處理某次交通事故時(shí)，通過(guò)相關(guān)儀器處理后得到某汽車在水平路面上剎車過(guò)程中的位移隨時(shí)間變化的數(shù)值規(guī)律為s＝20t－2t2(s的單位是m，t的單位是s)。則該汽車在路面上留下的剎車痕跡長(zhǎng)度為(　　)A．18 m B．32 mC．48 m D．50 m解析：選D　根據(jù)s＝20t－2t2可知，汽車的初速度v0＝20 m/s，剎車時(shí)的加速度a＝－4 m/s2，則剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止的位移為剎車痕跡長(zhǎng)度，s1＝＝ m＝50 m，選項(xiàng)D正確。8．高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某人駕駛汽車以6 m/s的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好緊貼欄桿停下。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為(　　)A．3.6 m B．5.4 mC．6.0 m D．9.6 m解析：選D　通過(guò)分析可知，汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律，列式可得s＝v0t＋＝6×(0.7＋0.3)＋ m＝9.6 m，故D正確。9．滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路，試運(yùn)行時(shí)的最大時(shí)速達(dá)到了413.7 km/h。滬杭高速列車在一次運(yùn)行中由A站開(kāi)往B站，A、B車站間的鐵路為直線。技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā)，列車從啟動(dòng)勻加速到360 km/h，用了250 s的時(shí)間，再勻速運(yùn)動(dòng)了10 min后，列車勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)5 min后剛好停在B車站。(1)求A、B兩站間的距離；(2)畫(huà)出該高速列車的v-t圖像。解析：(1)高速列車啟動(dòng)過(guò)程，初速度為0，末速度為vt＝360 km/h＝100 m/s，時(shí)間為t1＝250 s，則加速度為a1＝ m/s2＝0.4 m/s2減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，初速度為100 m/s，末速度為0，時(shí)間為t3＝5 min＝300 s，則加速度為a2＝ m/s2＝－ m/s2列車的位移為s＝a1t＋vtt2＋a2t＋vtt3代入數(shù)據(jù)得s＝8.75×104 m。(2)該高速列車的v-t圖像如圖所示。答案：(1)8.75×104 m　(2)見(jiàn)解析圖10.(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛。下列說(shuō)法正確的是(　　)A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．在t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大解析：選BD　t1～t2時(shí)間內(nèi)，v甲＞v乙，t2時(shí)刻相遇，則t1時(shí)刻甲車在乙車的后面，故A錯(cuò)誤，B正確。由題圖知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確。11.如圖所示，豎井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面。某一豎井的深度為104 m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8 m/s，加速度大小不超過(guò)1 m/s2。假定升降機(jī)到井口的速度為0，則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是(　　)A．13 s B．16 sC．21 s D．26 s解析：選C　升降機(jī)先以最大加速度勻加速至最大速度，加速距離為h1＝＝32 m，加速時(shí)間為t1＝＝8 s；最后以最大加速度勻減速至零，減速距離h3＝h1＝32 m，減速時(shí)間t3＝t1＝8 s；中間勻速階段h2＝40 m，勻速時(shí)間t2＝＝5 s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正確。12．(多選)一汽車在公路上行駛，位移和速度關(guān)系為s＝40－，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．汽車做減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為10 m/sB．汽車做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5 m/s2C．汽車經(jīng)過(guò)4 s速度減小到零D．汽車經(jīng)過(guò)2 s速度減小到零解析：選BC　根據(jù)題意s＝40－，整理得v2－400＝－10s，對(duì)應(yīng)v2－v＝2as，解得v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，所以汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為20 m/s，加速度大小為5 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；由v＝v0＋at，得t＝ s＝4 s，故C正確，D錯(cuò)誤。13．如圖所示，在平直公路上有兩輛同向勻速行駛的A、B汽車，A車的速度為10 m/s，B車的速度為12 m/s，A車在前，B車在后。兩車相距10 m時(shí)，B車開(kāi)始加速變道超車(B車超車過(guò)程看作是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略變道過(guò)程中速度方向的變化和位移的側(cè)向變化)，A車速度不變，為使5 s內(nèi)能完成超車并回到右側(cè)車道，且保證兩車之間至少有15 m的安全距離，B車超車過(guò)程的加速度應(yīng)不小于(　　)A．1.6 m/s2　　　　　　　 B．2 m/s2C．1.2 m/s2 D．3 m/s2解析：選B　A車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t秒內(nèi)的位移為sA＝vAt；B車做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t秒內(nèi)的位移為sB＝vBt＋at2。5 s內(nèi)完成超車并回到右側(cè)車道，為保證安全，需滿足sB≥sA＋35 m。解得a≥2 m/s2，故B正確。14．研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間)t0＝0.4 s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間延長(zhǎng)。在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72 km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，行駛距離L＝39 m。減速過(guò)程中汽車位移s與速度v的關(guān)系曲線如圖乙所示，此過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。求：(1)減速過(guò)程汽車加速度的大小及所用時(shí)間；(2)飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少。解析：(1)設(shè)減速過(guò)程汽車加速度的大小為a，所用時(shí)間為t，由題可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v＝2as，t＝代入數(shù)據(jù)解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。(2)設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t′，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0代入數(shù)據(jù)解得Δt＝0.3 s。答案：(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s 

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第2節(jié) 位移變化規(guī)律

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