4.帶電體看成點(diǎn)電荷的條件如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多,以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的 影響很小,就可以忽略形狀、大小等次要因素,只保留對(duì)問(wèn)題有關(guān)鍵作用的電荷量,帶電體就 能看成點(diǎn)電荷,所以帶電體能否看成點(diǎn)電荷具有相對(duì)性。
1.庫(kù)侖定律(1)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們電荷量的乘積成正比,與它們距離的二 次方成反比,作用力的方向沿著它們的連線;同種電荷相互排斥,異種電荷相互吸引。(2)公式:F=k?,其中k=9.0×109 N·m2/C2,叫做靜電力常量。(3)適用條件: 在真空中;兩靜止點(diǎn)電荷。2.靜電力疊加原理對(duì)于兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷,其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的靜電力,等于其他點(diǎn)電荷分別單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。即靜電力的合成遵循平行四邊形定則。
1.只有電荷量很小的帶電體才能看成點(diǎn)電荷。?(　????)2.當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時(shí),可將這兩個(gè)帶電體看成點(diǎn)電荷。?(　????)3.根據(jù)F=k?推出當(dāng)r→0時(shí),F→∞。?(　????)4.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)電荷移近真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷時(shí),原來(lái)兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力的大小和方向會(huì)發(fā)生 變化。?(　????)5.兩帶電小球間存在庫(kù)侖力,但沒有萬(wàn)有引力。?(　????)
知識(shí)辨析 判斷正誤，正確的畫“ √” ，錯(cuò)誤的畫“ ?” 。
? 從數(shù)學(xué)角度分析似乎正確,但從物理意義上分析卻是錯(cuò)誤的。因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí),兩帶電體已不能看做點(diǎn)電荷,庫(kù)侖定律不再適用。
? 萬(wàn)有引力是自然界中任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間的相互作用,兩帶電小球間也存在萬(wàn)有引力,只是萬(wàn)有引力比庫(kù)侖力小得多,一般不考慮。
情境探究　　如圖所示,兩質(zhì)量分布均勻,半徑為R的金屬球甲、乙放在絕緣支架上。?甲球帶有正電荷q1,乙球帶有負(fù)電荷q2,且q1≠q2,放在真空中相距為r的地方,甲、乙兩球的半 徑均遠(yuǎn)小于r。
問(wèn)題1 能否應(yīng)用庫(kù)侖定律求兩球之間的靜電力?提示????因?yàn)閮汕虻陌霃蕉歼h(yuǎn)小于r,所以可以將兩球視為兩個(gè)點(diǎn)電荷考慮,可以應(yīng)用庫(kù)侖定律 求兩球之間的靜電力。
問(wèn)題2 兩球之間的靜電力是引力還是斥力?提示????兩球帶異種電荷,它們之間的靜電力是引力。
問(wèn)題3 如果兩個(gè)金屬球完全相同,接觸后放回原處,兩球之間的作用力如何求解?提示????如果兩個(gè)金屬球完全相同,則接觸后電荷量先中和后平分,每個(gè)金屬球的帶電荷量為Q'1=q'2=?,兩個(gè)電荷之間的斥力為F1=k?。
問(wèn)題4 如果這兩個(gè)金屬球體積不相同,相互接觸后再放回原處,還能求出其作用力嗎?提示????由于兩球體積不同,分開后分配的電荷量將不相等,故無(wú)法知道兩球的電荷量,也無(wú)法 求出兩球間的作用力。
講解分析1.庫(kù)侖定律的適用條件:(1)真空中;(2)靜止點(diǎn)電荷。這兩個(gè)條件都是理想化的,在空氣中庫(kù)侖 定律也近似成立。2.兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力(1)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力的大小只跟兩個(gè)電荷的電荷量及間距有關(guān),跟它們 的周圍是否存在其他電荷無(wú)關(guān)。(2)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力同樣遵守牛頓第三定律,即作用力與反作用力總是等大、反向。3.庫(kù)侖力的性質(zhì)庫(kù)侖力具有力的共性,是矢量,庫(kù)侖力的合成與分解同樣遵循平行四邊形定則。在解決多個(gè) 電荷相互作用問(wèn)題時(shí),運(yùn)用矢量合成法則。
4.兩個(gè)帶電球體間的庫(kù)侖力(1)兩個(gè)規(guī)則的均勻帶電球體,相距比較遠(yuǎn)時(shí),可以看成點(diǎn)電荷,也適用庫(kù)侖定律,球心間的距離 就是二者的距離。(2)兩個(gè)規(guī)則的帶電金屬球體相距比較近時(shí),不能看成點(diǎn)電荷,此時(shí)兩帶電球體之間的作用距 離會(huì)隨電荷的分布發(fā)生改變。如圖甲所示,若帶同種電荷,由于相互排斥而作用距離變大,此 時(shí)Fk?。?
講解分析1.在同一直線上三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題(1)平衡的條件:每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等,方向相反。(2)規(guī)律?
①“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上;②“兩同夾異”——兩側(cè)的點(diǎn)電荷電 性相同,中間的點(diǎn)電荷的電性一定與兩側(cè)的相反;③“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最 小;④“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。(3)三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量滿足?=?+?。2.不在同一條直線上多個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題(1)根據(jù)題干條件,恰當(dāng)選取研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析;(2)利用F=k?求出每個(gè)電荷受到的靜電力;(3)根據(jù)平衡條件,利用相似三角形法、圖解法、正交分解法等方法列式求解。
典例 如圖所示,ABCD為豎直放置的絕緣細(xì)管道,其中AB部分是半徑為R的?光滑圓弧形管道,BCD部分是固定的水平光滑直管道,兩部分管道恰好相切于B點(diǎn)。水平面內(nèi)的M、N、B三點(diǎn) 連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形,MN連線過(guò)C點(diǎn)且垂直于BCD【1】。兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn) 電荷分別固定在M、N兩點(diǎn)【2】,電荷量分別為+Q和-Q。現(xiàn)把質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球 (小球直徑略小于管道內(nèi)徑,小球可視為點(diǎn)電荷),由管道的A處由靜止釋放【3】,已知靜電力常 量為k,重力加速度為g。求:?
(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)受到電場(chǎng)力的大小;(2)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí),對(duì)管道的壓力大小;(3)寫出小球從B點(diǎn)進(jìn)入直管道,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,對(duì)軌道的壓力FN隨圖中θ變化的關(guān)系 式。
信息提取????【1】BD為M、N連線的中垂線,∠NBM為60°,∠NBD為30°?！?】小球在B點(diǎn)受兩個(gè)電荷的電場(chǎng)力,借助庫(kù)侖定律和平行四邊形定則,可以求解電場(chǎng)力?！?】小球初速度為0。
思路分析????小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為兩段,第一段從A到B,小球受到的電場(chǎng)力和管道對(duì)它的 彈力都不做功,只有重力做功,利用動(dòng)能定理【4】和牛頓第二定律【5】,可求解在B點(diǎn)管道對(duì)小球 的壓力在豎直方向的分力;結(jié)合力的平衡條件【6】可求出管道對(duì)小球的壓力在水平方向的分 力;再利用力的平行四邊形定則【7】和牛頓第三定律【8】可求解小球?qū)艿赖膲毫Υ笮?。第二段從B到C,根據(jù)庫(kù)侖定律和力的合成規(guī)律【9】求解FN與θ的關(guān)系。
解析????(1)設(shè)小球在圓弧形管道最低點(diǎn)B處受到+Q和-Q的庫(kù)侖力大小分別為F1和F2,則F1=F2=k??①(由【2】得到)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)受到的電場(chǎng)力為F1和F2的合力F,由平行四邊形定則得F=2F1 cs 60°?②(由【1】得到)聯(lián)立①②得F=k??③(2)從A到B只有重力做功,根據(jù)動(dòng)能定理,有?m?-0=mgR?④(由【4】得到)設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球的壓力沿豎直方向的分力為NBy,由牛頓第二定律得NBy-mg=m??⑤(由【5】得到)聯(lián)立④⑤解得
NBy=3mg?⑥設(shè)在B點(diǎn)管道對(duì)小球的壓力在水平方向的分力為NBx,則NBx=F=k??⑦(由【6】得到)在B點(diǎn)管道對(duì)小球的壓力大小為NB=?=??⑧(由【7】得到)由牛頓第三定律可得小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí),對(duì)管道的壓力大小為NB'=NB=??⑨(由【8】得到)(3)小球從B點(diǎn)進(jìn)入直管道,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,兩個(gè)等量異種電荷對(duì)小球的靜電力的合力垂 直于直管道且水平,靜電力的大小

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第2節(jié) 庫(kù)侖定律

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