基礎(chǔ)過關(guān)練
題組一 對點電荷的理解
1.(2024廣東東莞階段練習)關(guān)于點電荷的說法中正確的是( )
A.電子和質(zhì)子本身就是真正的點電荷
B.只有體積很小的帶電體才能看成點電荷
C.只有帶電荷量很少的帶電體才能看成點電荷
D.形狀和大小對所研究的問題的影響可以忽略不計的帶電體才能看成點電荷
題組二 庫侖定律的理解和應(yīng)用
2.關(guān)于庫侖定律,下列說法中正確的是( )
A.庫侖定律適用于點電荷,點電荷其實就是體積很小的球體
B.根據(jù)F=kQ1Q2r2,當兩電荷間的距離趨近于零時,靜電力將趨向無窮大
C.若點電荷Q1的電荷量大于Q2的電荷量,則Q1對Q2的靜電力大于Q2對Q1的靜電力
D.庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似,都是平方反比定律
3.(2024湖南常德期中)真空中有兩個靜止的點電荷,若保持它們之間的距離不變,而把它們的電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩點電荷間的庫侖力將變?yōu)樵瓉淼? )
A.4倍 B.6倍 C.8倍 D.16倍
4.(2024福建福州期中)兩個分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷),固定在相距為r的兩處,它們之間的庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定在相距為r的兩處,則兩球間庫侖力的大小為( )
A.F3 B.F6 C.F9 D.F12
5.(2023福建德化第一中學期初)如圖所示,三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上,a和c帶正電,b帶負電,a所帶電荷量大小比b的小。已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示,它應(yīng)該是( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
6.兩個半徑為R的球所帶電荷量分別為q1和q2,靜電力常量為k,當兩球心相距3R時,相互作用的靜電力大小為( )
A.F=kq1q2(3R)2 B.F>kq1q2(3R)2
C.F0,B帶電荷量qB=-q0。當系統(tǒng)靜止時,三小球等間距排列。已知靜電力常量為k,重力加速度大小為g,則( )
A.qC=47q0
B.彈簧伸長量為Mgsinαk0
C.A球受到的庫侖力大小為8Mgsinα3
D.相鄰兩小球間距為q0 3k7Mg
題組二 庫侖力作用下的運動問題
3.(多選)(2024河南開封開學考試)質(zhì)量為m的帶電小球A固定在絕緣天花板上,電荷量為+Q的帶電小球B質(zhì)量也為m,A和B都可以視為點電荷,B在空中水平面內(nèi)繞O點做半徑為R的勻速圓周運動,如圖所示。已知小球A、B間的距離為2R,重力加速度為g,靜電力常量為k,則下列說法正確的是( )
A.B球受到重力、庫侖力、向心力三個力作用
B.A球帶負電
C.A球電荷量絕對值大小為83mgR2kQ
D.B球轉(zhuǎn)動的周期為2π 3Rg
4.(2024甘肅蘭州期中)如圖所示,光滑絕緣的水平面上固定著A、B、C三個帶電小球,它們的質(zhì)量都為m,彼此間距離均為r,A、B帶正電,電荷量均為q。現(xiàn)對C施加一個水平力F的同時放開三個小球,三個小球在運動過程中保持間距r不變,靜電力常量為k,求(三個小球均可視為點電荷)
(1)C球的電性和電荷量大小;
(2)水平力F的大小。
答案與分層梯度式解析
第1章 靜電力與電場強度
第2節(jié) 庫侖定律
基礎(chǔ)過關(guān)練
1.D 點電荷是理想模型,實際不存在,故A錯誤;形狀和大小對所研究的問題的影響可以忽略不計的帶電體才能看成點電荷,體積和電荷量較小的帶電體不一定能看成點電荷,故B、C錯誤,D正確。故選D。
2.D 只有帶電體的大小和形狀等對電荷間的作用影響很小時,帶電體才能視為點電荷,故A錯;當兩個帶電體之間的距離趨近于零時,不能再被視為點電荷,公式F=kQ1Q2r2不適用,故B錯;Q1和Q2之間的靜電力是一對相互作用力,它們的大小相等,故C錯;庫侖定律與萬有引力定律的表達式相似,研究和運用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D對。
3.D 根據(jù)庫侖定律F=kQqr2可知,保持它們之間的距離不變,而把它們的電荷量都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩點電荷間的庫侖力將變?yōu)樵瓉淼?6倍。故選D。
4.A 接觸前兩個點電荷之間的庫侖力大小為F=k3Q2r2,兩個相同的金屬球各自帶電,接觸后再分開,其所帶電荷先中和后均分,所以兩球分開后帶電荷量均為?Q+3Q2=+Q,距離為r,則庫侖力大小為F'=kQ2r2=13F,故選A。
5.B 因為a、c之間為斥力,b、c之間為引力,又知a所帶電荷量大小比b的小,故Fbc>Fac,如圖所示,兩者合力應(yīng)指向圖示位置,所以選項B正確。
6.D 因為兩球心距離不比球的半徑大很多,所以不能看成點電荷,必須考慮電荷在球上的實際分布。當兩球帶同種電荷時,相互排斥,電荷分布于最遠的兩側(cè),電荷中心距離大于3R;當兩球帶異種電荷時,相互吸引,電荷分布于最近的兩側(cè),電荷中心距離小于3R,如圖(a)、(b)所示。所以靜電力可能小于kq1q2(3R)2,也可能大于kq1q2(3R)2,所以D選項正確。
7.A 丙與甲、乙反復(fù)接觸,甲、乙原來所帶電荷最后在三個相同的小球間均分。則甲、乙兩球后來帶的電荷量均為7Q+(?Q)3=2Q,甲、乙球間原來是引力,大小為F=k7Q·Qr2=7kQ2r2,后來是斥力,大小為F'=k2Q·2Qr2=4kQ2r2,即F'=47F,甲、乙間的相互作用力變?yōu)? N,故選A。
8.C 同種電荷相斥,每個小球僅在庫侖力的作用下運動,由于力的方向與運動方向相同,故均做加速直線運動,速度變大;再由庫侖定律F=kq1q2r2知,隨著距離的增大,兩小球間的庫侖力減小,加速度變小,C正確。
9.D B球受力平衡,可知C球帶正電,設(shè)小球C帶電荷量為q,B、C之間距離為r。因為三個小球均靜止,所以對B球受力分析有k16Q·QL2=kQqr2,對C球有k16Q·q(L+r)2=kQqr2,聯(lián)立解得r=L3,q=16Q9,故選D。
10.A A球受重力、拉力和靜電力,處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件得,A球受到B球的庫侖力為F=mg tan 45°=mg=2×10-3×10 N=2×10-2 N,由F=kQAQBr2得QA=Fr2kQB=2×10?2×0.329×109×2×10?6 C=1×10-7 C。故選A。
11.B 對電荷量為+23e的上夸克分析,它受到電荷量為-13e的兩個下夸克等大的靜電力作用,由對稱性及靜電力的疊加原理得,上夸克所受靜電力豎直向下;對電荷量為-13e的下夸克分析,另一個下夸克對它的靜電力為F=k13e·13e(3r)2=ke227r2,上夸克對它的靜電力F'=k13e·23e(3r)2=2ke227r2,方向沿著連線方向,因為F'sin 30°=F,故F與F'的合力方向豎直向上,且有F合=F'cs 30°,如圖所示
同理可知,另一個下夸克所受靜電力的合力也豎直向上。綜上所述,B正確。
12.B 根據(jù)對稱性,若在e點固定一個電荷量為+Q的點電荷,則圓心O處的電荷量為-q的點電荷所受靜電力的合力為0,所以,如果撤去e點固定的點電荷,則剩下正點電荷對圓心O處電荷量為-q的點電荷的靜電力大小為kQqr2(與e點放置的電荷量為+Q的點電荷對圓心O處電荷量為-q的點電荷的靜電力的大小相等)。故選B。
能力提升練
1.B 對B球進行受力分析,設(shè)OB繩上拉力為T,列平衡方程,水平方向有kq2L2 cs 60°+kq2L2=T cs 60°,豎直方向有kq2L2 sin 60°+T cs 30°=mg,解得T=3kq2L2,m=23kq2gL2,故A錯誤,B正確;細繩OC沿豎直方向,對C球受力分析得TOC=mg+2kq2L2 cs 30°=33kq2L2,細繩OA與OB的拉力等大,所以細繩OA與OC的拉力大小之比為TTOC=13,C、D錯誤。故選B。
2.A 三小球等間距排列,設(shè)間距為r,對C球受力分析可知C球帶正電,根據(jù)平衡條件有Mg sin α+kq0qC(2r)2=kq0qCr2,對B小球受力分析,根據(jù)平衡條件有Mg sin α+kq0qCr2=kq02r2,兩式聯(lián)立解得qC=47q0,r=q0 3k7Mgsinα,故A正確,D錯誤;對A、B、C三小球整體受力分析,根據(jù)平衡條件有3Mg sin α=k0x,彈簧伸長量x=3Mgsinαk0,故B錯誤;對A球受力分析,根據(jù)平衡條件有Mg sin α+F庫=k0x,解得A球受到的庫侖力大小為F庫=2Mg sin α,故C錯誤。故選A。
3.BD B球受到重力、庫侖力兩個力作用,故A錯誤;
由受力分析可知B球受到的庫侖力方向由B指向A,故A球帶負電,故B正確;設(shè)A、B連線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)平衡條件有F庫=mgcsθ=kQq(2R)2,根據(jù)幾何關(guān)系有sin θ=R2R=12,解得A球電荷量絕對值大小為q=83mgR23kQ,故C錯誤;根據(jù)重力和庫侖力的合力提供向心力有mg tan θ=m2πT2R,解得B球轉(zhuǎn)動的周期為T=2π 3Rg,故D正確。故選B、D。
4.答案 (1)負電,2q (2)33kq2r2
解析 (1)運動過程中間距不變,則三球加速度相同,水平向右。設(shè)C球所帶電荷量為Q,對A球受力分析可知C球帶負電,且
kQqr2 cs 60°=kq2r2
解得Q=2q
即C球帶負電,其電荷量大小為2q。
(2)對A球受力分析,可知
kQqr2 sin 60°=ma
解得a= 3kq2mr2
再對整體受力分析可知F=3ma=33kq2r2
即水平力F的大小為33kq2r2。
歸納總結(jié) 解決在庫侖力作用下物體的平衡問題或運動問題時,仍可用一般物體運動的力學規(guī)律和基本方法,需要注意兩點:一是庫侖力的大小與距離有關(guān),當物體的位置發(fā)生變化時,物體所受庫侖力也會變化;二是注意庫侖力的方向,同性相斥,異性相吸,沿兩電荷連線方向。
1.D
2.D
3.D
4.A
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.A
11.B
12.B
1.B
2.A
3.BD

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