一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何性質(zhì)
1.概念
函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱(chēng)它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或．
注：①增量可以是正數(shù)，也可以是負(fù)，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有多近，即可以小于給定的任意小的正數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，在變化中都趨于0，但它們的比值卻趨于一個(gè)確定的常數(shù)，即存在一個(gè)常數(shù)與無(wú)限接近；
③導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是函數(shù)的平均變化率在某點(diǎn)處的極限，即瞬時(shí)變化率．如瞬時(shí)速度即是位移在這一時(shí)刻的瞬間變化率，即．
2.幾何意義
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率．
3.物理意義
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即；在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，即．
二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
1.求導(dǎo)的基本公式
2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
（1）函數(shù)和差求導(dǎo)法則：；
（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：；
（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則：，則．
3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為：
4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
（1）在點(diǎn)的切線(xiàn)方程
切線(xiàn)方程的計(jì)算：函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，抓住關(guān)鍵．
（2）過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程
設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：，
又因?yàn)榍芯€(xiàn)方程過(guò)點(diǎn)，所以然后解出的值．（有幾個(gè)值，就有幾條切線(xiàn)）
注意：在做此類(lèi)題目時(shí)要分清題目提供的點(diǎn)在曲線(xiàn)上還是在曲線(xiàn)外．
一、單選題
1．（2024·云南保山·二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知偶函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則（ ）
A．B．0C．1D．2
3．（2024高二下·四川成都·階段練習(xí)）已知是曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角均是不小于的銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖南·二模）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以且僅可以作曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．B．C．D．或
6．（2024高三上·上海閔行·期末）若函數(shù)的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則稱(chēng)為“切線(xiàn)重合函數(shù)”，下列函數(shù)中不是“切線(xiàn)重合函數(shù)”的為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024高二·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知A，B是函數(shù)，圖象上不同的兩點(diǎn)，若函數(shù)在點(diǎn)A、B處的切線(xiàn)重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）
A．B．8C．4D．16
10．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，．若存在正數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的值是（ ）
A．B．C．D．1
11．（2024·寧夏銀川·一模）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·全國(guó)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，則（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·全國(guó)）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
14．（2024高二下·四川宜賓·期末）已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)斜率的最小值為（ ）
A．1B．C．D．4
15．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)，則在此動(dòng)點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024·全國(guó)）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
17．（2024高二下·陜西西安·期中）設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·山東）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，則稱(chēng)具有性質(zhì)．下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是
A．B．C．D．
19．（2024高二下·河南鄭州·期中）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)（ ）
A．1B．C．D．2
20．（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測(cè)）定義：若直線(xiàn)l與函數(shù)，的圖象都相切，則稱(chēng)直線(xiàn)l為函數(shù)和的公切線(xiàn)．若函數(shù)和有且僅有一條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．eB．C．D．
21．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
22．（2024·安徽蕪湖·模擬預(yù)測(cè)）牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程根的一種解法.具體步驟如下：設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為的1次近似值；過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，設(shè)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱(chēng)為的2次近似值.一般地，過(guò)點(diǎn)（）作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，記與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并稱(chēng)為的次近似值.對(duì)于方程，記方程的根為，取初始近似值為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．切線(xiàn)：
C．D．
23．（2024高二下·江蘇宿遷·期末）牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.首先，設(shè)定一個(gè)起始點(diǎn)，如圖，在處作圖象的切線(xiàn)，切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記作：用替代重復(fù)上面的過(guò)程可得；一直繼續(xù)下去，可得到一系列的數(shù)，，，…，，…在一定精確度下，用四舍五入法取值，當(dāng)，近似值相等時(shí)，該值即作為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若要求的近似值(精確到0.1)，我們可以先構(gòu)造函數(shù)，再用“牛頓法”求得零點(diǎn)的近似值，即為的近似值，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．對(duì)任意，
B．若，且，則對(duì)任意，
C．當(dāng)時(shí)，需要作2條切線(xiàn)即可確定的值
D．無(wú)論在上取任何有理數(shù)都有
24．（2024·海南?？凇ひ荒＃┲本€(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A．3πB．πC．D．
三、填空題
25．（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列中，，函數(shù)，則 ．
26．（2024·遼寧大連·一模）已知可導(dǎo)函數(shù)，定義域均為，對(duì)任意滿(mǎn)足，且，求 .
27．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 ．
28．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).若的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為
29．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 ．
30．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則該直線(xiàn)的方程是 ．
31．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
32．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，寫(xiě)出一條切線(xiàn)方程： .
33．（2024·海南海口·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)軸上一點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，若這樣的切線(xiàn)不存在，則整數(shù)的一個(gè)可能值為 ．
34．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
35．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)點(diǎn)有條直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，則當(dāng)取最大值時(shí)，的取值范圍為 .
36．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為 ．
37．（2024·河北邯鄲·三模）若曲線(xiàn)與圓有三條公切線(xiàn)，則的取值范圍是 ．
38．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)恰好存在兩條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．
39．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一條公切線(xiàn)，則 ．
40．（2024·福建南平·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線(xiàn)和曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)，且這兩條曲線(xiàn)在該公共點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)l，則l的方程為 ．
41．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）若曲線(xiàn)有兩條過(guò)的切線(xiàn)，則a的范圍是 .
42．（2024高三上·陜西西安·階段練習(xí)）若曲線(xiàn)的某一切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，切線(xiàn)方程為 .
43．（2024·陜西）設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（0,1）處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直，則的坐標(biāo)為 ．
44．（2024·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線(xiàn)y=lnx上，且該曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 .
45．（2024·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
四、解答題
46．（2024·北京）已知函數(shù).
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若過(guò)點(diǎn)存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求t的取值范圍；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)分別存在幾條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切？（只需寫(xiě)出結(jié)論）
47．（2024·北京）設(shè)函數(shù)=[]．
（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)與軸平行，求；
（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．
48．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)．
(1)若，求a；
(2)求a的取值范圍．
49．（2024·福建）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸，求的值；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.
50．（2024·北京）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的斜率等于的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．
51．（2024·全國(guó)）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）求曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
52．（2024高三上·黑龍江雙鴨山·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
(2)直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
基本初等函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
（為常數(shù)）
（一）
導(dǎo)數(shù)的定義
對(duì)所給函數(shù)式經(jīng)過(guò)添項(xiàng).拆項(xiàng)等恒等變形與導(dǎo)數(shù)定義結(jié)構(gòu)相同，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義直接寫(xiě)出．
題型1：導(dǎo)數(shù)的定義
1-1．（2024高二下·北京·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則（ ）
A．B．
C．D．
1-2．（2024高三上·云南楚雄·期末）已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（ ）
A．5cm/sB．6cm/sC．8cm/sD．10cm/s
1-3．（2024高二下·天津·期中）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（ ）
A．B．1C．2D．4
1-4．（2024高二下·重慶·階段練習(xí)）若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（ ）
A．1B．C．2D．
1-5．（2024高三·全國(guó)·課后作業(yè)）若在處可導(dǎo)，則可以等于（ ）．
A．B．
C．D．
（二）
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
對(duì)所給函數(shù)求導(dǎo)，其方法是利用和.差.積.商及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，直接轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題．
題型2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2-1．（2024·湖北武漢·三模）已知函數(shù)，則 .
2-2．（2024高三下·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則 ．
2-3．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
2-4．（2024高三·全國(guó)·課后作業(yè)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
（三）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率．這里要注意曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)的區(qū)別．（1）已知在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（2）若求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程，應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由過(guò)點(diǎn)，求得的值，從而求得切線(xiàn)方程．另外，要注意切點(diǎn)既在曲線(xiàn)上又在切線(xiàn)上．
題型3：在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程
3-1．（2024·廣東廣州·三模）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 ．
3-2．（2024·全國(guó)）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ）
A．B．
C．D．
3-3．（2024高三上·陜西·階段練習(xí)）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ）
A．B．C．D．
3-4．（2024·全國(guó)）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ）
A．B．C．D．
3-5．（2024·全國(guó)）曲線(xiàn)y=2sinx+csx在點(diǎn)(π，–1)處的切線(xiàn)方程為
A．B．
C．D．
題型4：過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程
4-1．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，這條切線(xiàn)在x軸上的截距為 ．
4-2．（2024高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線(xiàn)方程為 ， .
4-3．（山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則（ ）
A．B．C．D．3
題型5：已知切線(xiàn)求參數(shù)問(wèn)題
5-1．（2024·重慶·三模）已知直線(xiàn)y＝ax－a與曲線(xiàn)相切，則實(shí)數(shù)a＝（ ）
A．0B．C．D．
5-2．（2024·全國(guó)）設(shè)曲線(xiàn)y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)方程為y=2x，則a=
A．0B．1C．2D．3
5-3．（2024·全國(guó)）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則 ．
5-4．（2024·全國(guó)）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則
A．B．C．D．
題型6：切線(xiàn)平行、垂直、重合問(wèn)題
6-1．（2024·安徽六安·三模）若函數(shù)與的圖象有一條公共切線(xiàn)，且該公共切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
6-2．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，且曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．4B．4或-3C．-3或-1D．-3
6-3．（2024高三上·浙江·期中）若函數(shù)的圖象上存在兩條相互垂直的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）
A．B．C．D．
6-4．（2024高三·江西撫州·開(kāi)學(xué)考試）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，且切線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，記點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，則（ ）
A．B．
C．D．
6-5．（2024高三上·河北邯鄲·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（ ）
A．B．2C．D．1
6-6．（2024高二下·湖南·期中）已知曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）
A．1B．C．2D．
題型7：公切線(xiàn)問(wèn)題
7-1．（2024·山東煙臺(tái)·三模）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩條公切線(xiàn)，則的值為 ．
7-2．（2024·全國(guó)）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則 ．
7-3．（2024高二下·浙江杭州·期中）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的值為 .
題型8：切線(xiàn)的條數(shù)問(wèn)題
8-1．（2024高二下·福建廈門(mén)·期中）若曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
8-2．（2024·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）若曲線(xiàn)有兩條過(guò)的切線(xiàn)，則的范圍是 ．
8-3．（2024高三上·福建漳州·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，則的取值范圍是 ．
8-4．（2024高三上·河北·階段練習(xí)）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，則（ ）
A．B．C．D．
題型9：最值問(wèn)題
9-1．（2024·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y=0的距離的最小值是 .
9-2．（2024·山東聊城·三模）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的最大值為（ ）
A．0B．1C．2D．
9-3．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知，，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的最小值是（ ）
A．16B．12C．8D．4
9-4．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則最小值為（ ）
A．B．
C．D．
9-5．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
9-6．（2024·四川·一模）若點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．

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