湖南省長沙市雅禮中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（時量：120分鐘分值：150分）
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.命題“”的否定是（）
A.B.
C.D.
2.設(shè)集合含有，1兩個元素，含有，2兩個元素，定義集合，滿足，且，則中所有元素之積為（）
A.B.C.8D.16
3.若函數(shù)的定義域為，則的定義域是（）
A.B.C.D.
4.下列命題正確的是（）
A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件
C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的必要條件
5.用C(A)表示非空集合A中元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）
A.1B.3C.5D.7
6.函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如．那么不等式成立的充分不必要條件是（）
A.B.C.D.
7.已知，則的最小值為（）
A.B.0C.1D.
8.黎曼函數(shù)是由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在上的定義為：當(dāng)（，且，為互質(zhì)的正整數(shù)）時，；當(dāng)或或為內(nèi)的無理數(shù)時，.已知，，，則（）注：，為互質(zhì)的正整數(shù)，即為已約分的最簡真分數(shù).
A.的值域為B.
C.D.以上選項都不對
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）
A.且B.
C.D.不等式的解集是
10.命題，為假命題，則實數(shù)m的取值可以是（）
A.B.0C.1D.2
11.設(shè)，為兩個正數(shù)，定義，的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，則有：，這是我們熟知的基本不等式．上個世紀(jì)五十年代，美國數(shù)學(xué)家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中為有理數(shù)．如：．下列關(guān)系正確的是（）
A. B. C.D.
12.已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（）
A. B.
C.若不等式的解集為，則
D.若不等式的解集為，且，則
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.已知，那么f(x)的解析式為________.
14.設(shè)集合，，若，則實數(shù)t的取值范圍為____________．
15.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則的取值范圍______．
16.若，且，則的最小值為_______.
四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（其中第17題10分，18~22題每題12分，共70分）
17.已知全集，集合，.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
18.已知，，均為正實數(shù)，且．
（1）求證：；
（2）求的最小值．
19.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy最小值；
（2）x+y的最小值..
20.濟南市地鐵項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，列車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場調(diào)研測算，列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時列車為滿載狀態(tài)，載客量為500人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為372人，記列車載客量為.
（1）求的表達式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時，列車的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.
21.已知二次函數(shù)（，為實數(shù)）
（1）若時，且對，恒成立，求實數(shù)取值范圍；
（2）若時，且對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
22.已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）已知為非零實數(shù)，記函數(shù)的最大值為，求．