時(shí)量：120分鐘 滿分：150分
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）
A 2B. C. D.
3. 已知向量，，則“，的夾角為銳角”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知a，b為兩條不同的直線，α為平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若a⊥α，a⊥b，則b//αB. 若a//α，a⊥b，則b⊥α
C. 若a//α，b//α，則a//bD. 若a⊥α，a//b，則b⊥α
5. 在中，，M是邊的中點(diǎn)，O為的外心，則（ ）
A. 8B. C. 16D. 17
6 已知?jiǎng)t（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面中，過定點(diǎn)作一直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，面積的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，函數(shù)滿足，對于，均有，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有錯(cuò)選的得0分.
9. 一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“第一次向下的數(shù)字為2或3”，事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 事件A與事件B互斥
C. 事件A與事件B相互獨(dú)立D.
10. 如圖（1）是一段依據(jù)正弦曲線設(shè)計(jì)安裝的過山車軌道.建立平面直角坐標(biāo)系如圖（2），（單位：m）表示在時(shí)間（單位：s）時(shí).過山車（看作質(zhì)點(diǎn)）離地平面的高度.軌道最高點(diǎn)距離地平面50m.最低點(diǎn)距離地平面10m.入口處距離地平面20m.當(dāng)時(shí)，過山車到達(dá)最高點(diǎn)，時(shí)，過山車到達(dá)最低點(diǎn).設(shè)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為12
B.
C. 時(shí)，過山車距離地平面40m
D. 一個(gè)周期內(nèi)過山車距離地平面低于20m的時(shí)間是4s
11. 已知圓和圓相交于、兩點(diǎn)，下列說法正確的為（ ）
A. 兩圓有兩條公切線B. 直線的方程為
C. 線段長為D. 圓上點(diǎn)，圓上點(diǎn)，的最大值為
12. 如圖，若正方體的棱長為，點(diǎn)是正方體的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 沿正方體的表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路程為
B. 過三點(diǎn)作正方體的截面，則截面面積為
C. 三棱錐的體積最大值為
D. 若保持，則點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長度為
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
13. 已知直線：與：平行，則實(shí)數(shù)a值為_____.
14. 已知點(diǎn)，，若直線與線段相交，則的取值范圍________．
15. 已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為，，，，則的取值范圍是____________
16. 若圓與圓外切，則的最大值為________________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 中，角A，B，C所對的邊分別為. 已知.
（1）求的值；
（2）求的面積.
18. 《中華人民共和國民法典》于2021年1月1日正式施行．某社區(qū)為了解居民對民法典的認(rèn)識程度，隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問卷測試（滿分：100分），并根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計(jì)該組測試成績的平均數(shù)和第57百分位數(shù)；
（2）該社區(qū)在參加問卷且測試成績位于區(qū)間和的居民中，采用分層隨機(jī)抽樣，確定了5人.若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為該社區(qū)民法典宣講員，設(shè)事件“兩人的測試成績分別位于和”，求.
19. 已知圓：.
（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）已知點(diǎn)，，是圓上動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.
20. 如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，，是底面的內(nèi)接正三角形，且，P是線段DO上一點(diǎn).
（1）若
，求三棱錐P-ABC的體積.
（2）當(dāng)PO為何值時(shí)，直線EP與平面PBC所成的角的正弦值最大.
21. 已知函數(shù)已知函數(shù)，
（1）若的解集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓M（圓心M在第一象限）與x軸正半軸交于點(diǎn)A（2，0），弦OA將圓M截得兩段圓弧的長度比為1：5．
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)B是直線l：x+y+20上的動(dòng)點(diǎn)，BC、BD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形BCMD面積的最小值；
（3）若過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與圓M交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為直線x＝5上的動(dòng)點(diǎn)，直線PE、PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G、H（GH與EF不重合），求證：直線GH過定點(diǎn)．

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