浙江省寧波市效實(shí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期分班考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】運(yùn)用交集定義計(jì)算即可.
【詳解】，則.
故選：D.
2. 有一支隊(duì)伍長，以的速度前行，傳令員傳令需要從排尾跑到排頭，再立即返回排尾，速度為，若傳令員回到排尾時(shí)，隊(duì)伍正好前進(jìn)了，則（）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】計(jì)算隊(duì)伍前進(jìn)的總時(shí)間，傳令兵從排頭到排尾的時(shí)間及從排尾到排頭的時(shí)間，根據(jù)傳令兵往返總時(shí)間與隊(duì)伍前進(jìn)時(shí)間相等即可求解.
【詳解】設(shè)總時(shí)間為，傳令員從排頭到排尾所用時(shí)間為，從排尾到排頭所用時(shí)間為，
所以，所以，
解得，即，
所以.
故選：C.
3. 如圖，已知，點(diǎn) 將線段均分為等分，點(diǎn) 在直線上，且軸. 記、的面積分別為 . 當(dāng) 越來越大時(shí)，猜想最近的常數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先按規(guī)律列舉出，，再求出面積，最后求和，結(jié)合極限思想得出解.
【詳解】，
且.
又，故最近常數(shù)是.
故選：B.
4. 設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用的定義可判斷ACD選項(xiàng)的正誤，利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤.
【詳解】對于A選項(xiàng)，，，
所以，，A選項(xiàng)正確；
對于B選項(xiàng)，取，，，
而，則，即，B選項(xiàng)錯誤；
對于C選項(xiàng)，，
所以，，
，
所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；
對于D選項(xiàng)，，故，D選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
二、填空題 (共 10 小題)
5. 計(jì)算___.
【答案】
【解析】
【分析】將式子拆成兩部分求和，再相減即可.
【詳解】
故答案為：.
6. 已知則的取值范圍是___.
【答案】
【解析】
【分析】因?yàn)榉匠痰慕馐呛瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以先求出方程的解，再作出函數(shù)圖象即可得到的解集，進(jìn)而得到原不等式的解集.
【詳解】由題，
解得，.
作出函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖可得不等式的解集為，
所以原不等式的解集為.
故答案為：.
7. 已知、是方程的兩個根，則___.
【答案】
【解析】
【分析】依題意可得，，即可得到，代入計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?、是方程的兩個根，
所以，，
所以，則，
所以
.
故答案為：
8. 已知正實(shí)數(shù) 滿足，則的最小值為___.
【答案】
【解析】
【分析】由已知得，然后利用基本不等式可得答案.
【詳解】正實(shí)數(shù)且得，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.
的最小值為.
故答案為：
9. 已知滿足，則 ___.
【答案】4048
【解析】
【分析】將根數(shù)變形，分母去根式，再結(jié)合非負(fù)數(shù)性質(zhì)可解.
【詳解】，
則，
同理，
得出的兩個式子相減得，即，
由非負(fù)數(shù)性質(zhì)知道，即.則.
故答案為：4048.
10. 已知滿足，則___.
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)已知等式化簡求值即可.
【詳解】因?yàn)?，所?br>所以，則，
所以.
故答案為：2.
11. 已知為實(shí)數(shù)，那么的最小值為___.
【答案】3
【解析】
【分析】整理可得，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?br>，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，
所以的最小值為3.
故答案為：3.
12. 為任意實(shí)數(shù)，則的最小值為___.
【答案】510
【解析】
分析】利用零點(diǎn)分段去絕對值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求最小值.
【詳解】①時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值；
②時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值；
③時(shí)，
，
此時(shí)；
④時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值；
⑤時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值；
⑥時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值.
綜上可知，當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故答案為：.
13. 如圖，，點(diǎn) 分別在邊上，且，，點(diǎn) 分別在邊上，則的最小值是___.

【答案】
【解析】
【分析】作點(diǎn)M關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于P，交于Q，此時(shí)的值最小，最小值為，進(jìn)而推出為等邊三角形，進(jìn)一步得出結(jié)果．
詳解】
作法：（1）作點(diǎn)M關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于的對稱點(diǎn)，
（2）連接交于P，交于，
（3）連接，
，
，
此時(shí)的值最小，最小值為，
，，，，
，，
，
直角三角形，
，即的值最小為，
故答案為：．
(來源: 2022 金華中考)
14. 如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，把該紙片沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為與相交于點(diǎn)，的延長線過點(diǎn). 若，則的值為___.
【答案】
【解析】
【分析】連接，先由題意求得，進(jìn)而推出，再依據(jù)，設(shè)求得，，從而可求出解.
【詳解】連接、，則由題意，，，
所以，
所以由，，得，
所以，故是的中點(diǎn)，
所以由得為的中點(diǎn)，即，
因?yàn)?，故設(shè)，則，
所以，
所以，故，
所以.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)1是正確作出需要的輔助線、，關(guān)鍵點(diǎn)2是求出，從而推出，關(guān)鍵點(diǎn)3是依據(jù)，設(shè)求得，再結(jié)合勾股定理得，進(jìn)而可求出解.
三、解答題 (共 2 小題)
15. 如圖，已知為等邊三角形，其內(nèi)部有一點(diǎn) 滿足，，求的大小.
【答案】
【解析】
【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，證明為等邊三角形，為直角三角形，最后由解答；
【詳解】
利用“轉(zhuǎn)化”思想，將繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，
連接，∵，
∴，
由題意知旋轉(zhuǎn)角，
∴為等邊三角形，
，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：,
∵，
∴為直角三角形，且，
∴；
16. 已知函數(shù)，在內(nèi)方程有兩個解、.
（1）求的取值范圍；
（2）求證：.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）令，將寫成分段函數(shù)，由于函數(shù)有兩個零點(diǎn)，可判斷出，然后分別由，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）由以及，消去，可證得結(jié)論.
【小問1詳解】
令，
則，
當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，至多只有一個零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，假設(shè)有兩個零點(diǎn)，則，出現(xiàn)矛盾；
因此必有；
由，得，所以；
由，得，
顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，故；
故實(shí)數(shù)取值范圍是；
【小問2詳解】
由以及，消去，整理得，
即，由于，故．