浙江省寧波市九校2024-2025學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（Word版附答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．下列求導正確的
A． B．
C． D．
2．直線的傾斜角的度數(shù)為
A． B． C． D．
3．已知函數(shù)在處有極大值，則的值為
A．B．C．D．或
4．已知是空間的一個基底，則下列向量中與向量，能構成空間基底的是
A． B． C．D．
5．已知正項數(shù)列的前項積為，滿足，則時的的最小值為
A．2026B．2025C．2024D．2023
6．已知雙曲線：的左右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內切圓圓心分別為，則的周長是
A．B．C．D．
7．在如圖所示的試驗裝置中，正方形框的邊長為2，長方形框的長，且它們所在平面形成的二面角的大小為，活動彈子分別在對角線和上移動，且始終保持，則的長度最小時的取值為
A． B．
C． D．
8．已知，方程有實數(shù)根，則的最小值為
A． B．C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．
全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是
A．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
B．函數(shù)在的值域為
C．函數(shù)在點處的切線方程為
D．關于的方程有2個不同的根當且僅當
10．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，下列命題正確的是
A．若橢圓上存在一點使，則橢圓離心率的取值范圍是
B．若橢圓上存在四個點使得，則的離心率的取值范圍是
C．若橢圓上恰有6個不同的點, 使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范
圍是
D．若任意以橢圓的上頂點為圓心的圓與橢圓至多3個公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是
11．已知定義域為上的函數(shù)滿足，且，記
，則下列選項中正確的有
A． B．當時，
C．當時， D．
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知和分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和，且，，，則 ▲ ．
13．已知底面重合的兩個正四面體和，為的重心，記，
則向量用向量表示為 ▲
14．已知函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
▲ .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）在平面直角坐標系中，圓心為的圓C與y軸相切，動直線過點．
（1）當時，直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；
（2）圓C上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.
16．（15分）已知數(shù)列的前項和滿足，令.
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和.
17．（15分）如圖五面體中，四邊形是菱形，是以角為頂角的等腰直角三角形，點為棱的中點，點為棱的中點
（1）求證：平面
（2）若點在平面的射影恰好是棱的中點，點是線段上的一點且滿足，求平面與平面所成角的余弦值．
18．（17分）已知是拋物線的焦點，過焦點的最短弦長為4．
（1）求拋物線的方程；
（2）過動點作拋物線的兩條切線，切點為，，直線與拋物線交于（在第一象限）．
①求證：點在定直線上；
②記的面積分別為，當時，求點的坐標．
19．（17分）對定義在數(shù)集上的可導函數(shù)，若數(shù)列滿足，其中為的導函數(shù)，則稱為在上的“牛頓列”．
（1）若為的“牛頓列”，，求的通項公式；
（2）若為的“牛頓列”，其中，，求證：，
；
（3）若為的“牛頓列”，求證：且，，其中
為的唯一零點．