單元名稱
鴿巢問(wèn)題
1.單元教材分析
鴿巢問(wèn)題又稱抽原理或鞋盒原理,這個(gè)原理最早是由dirichlet提出的。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,有一美與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如任意367名學(xué)生中,一定存在兩名學(xué)生在同一天過(guò)生日。在這類問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類問(wèn)題依據(jù)的理論就是“鴿巢問(wèn)題”。它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一,從這個(gè)原理出發(fā),可以得出許多有趣的結(jié)果。
教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”,會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題,促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
例1教材借助把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情景,介紹了一類簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”,即把m個(gè)物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(m>n,n是非0自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。例2介紹的是另一種類型的“鴿果問(wèn)題”,即把多于kn個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜(k是整數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少(k+1)個(gè)物體。實(shí)際上,如果設(shè)定k=1,這類“鴿巢問(wèn)題”就變成了例1的形式。因此,這兩類“鴿巢問(wèn)題”本質(zhì)上是一致的,例1只是例2的一個(gè)特例。例3是“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用,也是應(yīng)用“鴿巢問(wèn)題”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。
2.單元教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程,初步了解“鴿巢問(wèn)題”。
教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”,能夠應(yīng)用“鴿巢問(wèn)題”解決實(shí)際問(wèn)題,對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

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5 數(shù)學(xué)廣角 （鴿巢問(wèn)題）

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 六年級(jí)下冊(cè)

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