1. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則計(jì)算即可，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；
B、，故選項(xiàng)不符合題意；
C、，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 下列各式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不能含有分母；(2)被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)．根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不符合題意；
B、，被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不符合題意
D、，是最簡二次根式，符合題意；
故選：D．
3. 如圖，在中，，是的角平分線，若，，則點(diǎn)到的距離是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、點(diǎn)到直線的距離，先根據(jù)計(jì)算，根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距相等”，即可得出答案，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，是的角平分線，
∴點(diǎn)到的距離，
故選：C．
4. 如圖 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°得到△A′B′C′的位置，連接 C′B，則 C′B 的長為 ( )

A. 2－B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．
【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠ABB′=60°，AB=B′B；
在△ABC′與△B′BC′中，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠DBB′=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB′，且AD=B′D，
∵AC＝BC＝，
∴，
∴，，，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
5. 如圖，四邊形是菱形，其頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將菱形沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，則平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，得出，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可得出，根據(jù)平移性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∵將菱形沿x軸向右平移2個(gè)單位長度，
∴平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選：C．
6. 如圖，正方形的邊長為4，菱形的邊長為3，則菱形的面積為（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，連接、交于點(diǎn)O，根據(jù)正方形的性質(zhì)利用勾股定理求出的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出的長，即可得出的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線長的積的一半即可求解．
【詳解】解：連接、交于點(diǎn)O，
∵四邊形正方形，
∴，，
由勾股定理得，，
∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴菱形的面積為，
故選：D．
7. 已知點(diǎn)和都在直線上，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，把點(diǎn)和分別代入，計(jì)算出與的值，再進(jìn)行比較，即可作答．
【詳解】解：∵點(diǎn)和都在直線上，
∴把點(diǎn)和分別代入，
則；
∴
故選：C
8. 一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 （ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念求出x，再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為2，
∴，
則數(shù)據(jù)重新排列為2、2、4、6、8，
所以中位數(shù)為4，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
9. 某校七年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為每兩班之間賽兩場(chǎng)，共需安排42場(chǎng)比賽．設(shè)七年級(jí)共有x個(gè)班，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，利用比賽的總場(chǎng)數(shù)七年級(jí)班級(jí)數(shù)七年級(jí)班級(jí)數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．
【詳解】解：依題意得：．
故選：A．
10. 若關(guān)于x的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，則關(guān)于y的方程的兩根之積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個(gè)根，，滿足，．根據(jù)關(guān)于x的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，可以得到關(guān)于y的方程的根符合，，然后整理化簡，即可解答本題．
【詳解】解：設(shè)關(guān)于y的方程的兩根分別為，，
∵關(guān)于x的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，
∴，，
∴，，
化簡，得：，，
整理可得，，
故選：A．
二．填空題（共24分）
11. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式有意義的條件得到，，解不等式即可．
【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴．
故答案為：．
12 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
故答案為：．
13. 如圖，已知在四邊形中，，邊上一點(diǎn)，若，，，，則______．

【答案】##
【解析】
【分析】在上取一點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于，利用三角形的外角定理及度直角三角形的性質(zhì)得，，進(jìn)而利用勾股定理求得，，，，再證明，利用角平分線的性質(zhì)及解直角三角形即可得解．
【詳解】解：在上取一點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于，

∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分線性質(zhì)，度直角三角形的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定，熟練掌握解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在和中，M，N分別為對(duì)角線交點(diǎn)，已知，且與的周長分別為22與21，則四邊形的周長為__________．
【答案】23
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的周長公式，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，，，，根據(jù)三角形的周長公式得到的周長，的周長，求得，，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：在和中，
，，，，，，
的周長，的周長，
，，
四邊形的周長，
故答案為：23．
15. 如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，則線段的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理及三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用菱形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)可求得菱形的邊長，由三角形中位線定理即可求得的長．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴O是的中點(diǎn)，且，，，
∴由勾股定理得：，
∵H為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)2,0，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象可得的解集為，向右平移3個(gè)單位得，則的圖象與x軸交于點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解： 向右平移3個(gè)單位得，
向右平移3個(gè)單位得，
∴的圖象與x軸交于點(diǎn)，
根據(jù)函數(shù)圖象得的解集為，
∴關(guān)于x的不等式的解集為
故答案為：．
17. 甲、乙、丙三名男同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是，方差分別是，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最不穩(wěn)定的是__________．
【答案】甲
【解析】
【分析】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定，反之，則最不穩(wěn)定，即可求解．
【詳解】解：∵甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是，方差分別是，
∴甲的方差最大，
∴這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最不穩(wěn)定的是甲，
故答案為：甲．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_____．
【答案】－1
【解析】
【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式Δ＝0，繼而可求得k的值．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2?4ac＝（?2）2?4×1×（－k）＝4＋4k＝0，
解得：k＝－1，
故答案為：－1．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與△＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
三．解答題（共66分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，合并同類二次根式即可．
【詳解】解：
．
20. 解方程：＋3x﹣4＝0．
【答案】＝﹣4，＝1
【解析】
【分析】利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．
【詳解】解：∵＋3x﹣4＝0，
∴（x＋4）（x﹣1）＝0，
則x＋4＝0或x﹣1＝0，
解得＝﹣4，＝1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 已知一次函數(shù)，完成下列問題：
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：
①不等式的解集是__________.
②當(dāng)x__________時(shí)，．
③當(dāng)時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是__________.
【答案】（1）見詳解 （2）①②③．
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可以求得該函數(shù)與軸和軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想
①可以寫出不等式的解集，
②當(dāng)為何值時(shí)，，
③當(dāng)取何值時(shí)，．
【小問1詳解】
解： ，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即該函數(shù)圖象過點(diǎn)，，
函數(shù)圖象如圖所示，
；
【小問2詳解】
解：①由圖象可得，不等式的解集是．
故答案為：；
②由圖象可得，當(dāng)時(shí)，；
故答案為：；
③∵，隨的增大而增大
∴，解得；
∴，解得x=2
當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的取值范圍是，
故答案為：．
22. 先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問題，
若和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，求的值．
解：和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，
且．
由得：
，
．
問題，若實(shí)數(shù)滿足，求的值．
【答案】5
【解析】
【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義得到，解得，再求出，再代入進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由題意可得，和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有意義，
∴且
由得到
∴
解得，
∴，
∴
23. 如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方用繩子拉船靠岸，開始時(shí)，繩長，，且，拉動(dòng)繩子將船從點(diǎn)B沿的方向拉到點(diǎn)D后，繩長，求船體移動(dòng)的距離的長度．
【答案】船體移動(dòng)的距離的長度為
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，利用勾股定理分別求出的長即可得到答案．
【詳解】解；在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴船體移動(dòng)的距離的長度為．
24. 如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)證得，，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可．
【詳解】證明：四邊形是菱形，
，，
，
，
．
25. 如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)O，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求平行四邊形的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義推出，則，同理可得，即可得到，易證四邊形是平行四邊形，再由．即可證明四邊形是菱形；
（2）利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出，再利用等面積法求出的長，再根據(jù)平行四邊形面積公式列式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵的平分線交于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
又∵
∴四邊形是平行四邊形，
∵．
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)F作于G，
∵四邊形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性質(zhì)與判斷等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
26. 我校九龍園校區(qū)開展了“學(xué)校是我家，安全靠大家”的知識(shí)競答活動(dòng)，初三760名全體學(xué)生參與了此次競答活動(dòng)（滿分：50分）．答題完成后，在男生和女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競答成績，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析得到下列信息（成績得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）．
抽取的男生和女生的競答成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
男生等級(jí)同學(xué)的競答成績統(tǒng)計(jì)如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49．
女生等級(jí)同學(xué)的競答成績統(tǒng)計(jì)如下：47，48，48，47，48，48．
（1）根據(jù)以上信息可以求出：______，______，______；
（2）你認(rèn)為是男生還是女生的安全知識(shí)競答成績較好，請(qǐng)說明理由（理由寫出一條即可）；
（3）若規(guī)定49分及以上為“安全意識(shí)特強(qiáng)”，請(qǐng)估計(jì)我校九龍園校區(qū)初三所有學(xué)生中“安全意識(shí)特強(qiáng)”的學(xué)生有多少人？
【答案】（1）30，48，50
（2）男生知識(shí)競答成績較好，理由見解析
（3）我校九龍園校區(qū)初三所有學(xué)生中“安全知識(shí)特別強(qiáng)”的人數(shù)約為361人
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，掌握題意讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
（1）用“1”分別減去其他四個(gè)等級(jí)所占百分比可得的值；分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘樣本中49分及以上所占百分比即可．
【小問1詳解】
由題意得，，故；
把女生20個(gè)學(xué)生的競答成績從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是48，48，故中位數(shù)；
男生20個(gè)學(xué)生的競答成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，故眾數(shù)．
故答案為：30，48，50；
【小問2詳解】
男生的學(xué)生知識(shí)競答成績較好，理由如下：
因?yàn)槟猩团钠骄鶖?shù)相同，但男生的中位數(shù)比女生中位數(shù)和眾數(shù)都比女生高，所以男生的學(xué)生知識(shí)競答成績較好；
【小問3詳解】
，
（人，
答：我校九龍園校區(qū)初三所有學(xué)生中“安全意識(shí)特強(qiáng)”的學(xué)生大約有361人．
27. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，求a的值．
【答案】（1）見解析 （2）4
【解析】
【分析】本題考查根的判別式，因式分解法解方程：
（1）求出判別式的符號(hào)，判斷即可；
（2）因式分解法解方程，再根據(jù)其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，分兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：證明：∵，
∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴或，
∴，
∵方程的根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，
∴或，
解得或（舍去），
∴a的值為4．
28. 如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長度；
（3）當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)：
（1）作于P，于Q，證明，即可；
（2）勾股定理得到，進(jìn)而得到為的中點(diǎn)，得到點(diǎn)F與C重合，矩形為正方形，即可得出結(jié)果；
（3）分與的夾角為和與的夾角為，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵正方形，
∴，
作于P，于Q，
∴四邊形為矩形，為等腰直角三角形，，
∴，
∴四邊形為正方形，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖2中，在中，，
∵，
∴，
∴為的中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)F與C重合，矩形為正方形，
∴．
【小問3詳解】
解：①當(dāng)與的夾角為時(shí)，點(diǎn)F在BC邊上，，
則，
在四邊形中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，
②當(dāng)與的夾角為時(shí)，點(diǎn)F在的延長線上，，如圖3所示：
∵，
∴，
綜上所述，或．
29. 如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)Q，直線分別交y軸、直線、于A，B，C三點(diǎn)．

（1）求m的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在線段上（不與點(diǎn)P，Q重合）時(shí)，若，求a的值；
（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為K，若點(diǎn)K在直線，直線與x軸所圍成的三角形內(nèi)部（包括邊界），求a的取值范圍．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，再將分別代入直線、的解析式，可求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，分兩種情況討論，情況一：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)；情況二：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，分別求解即可；
（3）設(shè)對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，，進(jìn)而求出a的值；當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，，進(jìn)而求出a的值，因此即可得出直線與軸所圍成的三角形內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，a的取值范圍．
【小問1詳解】
將點(diǎn)代入，
得，
解得．
點(diǎn)，
將點(diǎn)，點(diǎn)代入，
得，
解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
由題意可得，，
直線分別交軸、直線于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，
由，解得，
則點(diǎn)，
由，解得，
則點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
情況一：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，如圖1，此時(shí)點(diǎn)為中點(diǎn)．
，
解得，且，符合題意；

情況二：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，
，
，
解得，且，符合題意．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；
【小問3詳解】
設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，，
此時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，，
此時(shí)，
點(diǎn)在直線，
直線與軸所圍成的三角形內(nèi)部（包括邊界）時(shí)，a的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)圖像交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等問題，明確兩直線平行則k值相等是解題的關(guān)鍵．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男生
47.5
48.5
女生
47.5
49

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