甘肅省 武威市 涼州區(qū)武威第七中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份甘肅省 武威市 涼州區(qū)武威第七中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（滿分120分，考試時間：120分鐘）
一、單選題（每題3分，共計30分）
1. 16的平方根是（ ）
A. 4B. 4或C. 2D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．根據(jù)平方根的定義，即可解答．
【詳解】解：16的平方根是．
故選：B．
2. 下列調(diào)查中，適宜采用普查的是( )
A. 了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率B. 了解我國中學(xué)生的視力情況
C. 檢測一批電燈泡的使用壽命D. 了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況?
【答案】D
【解析】
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似逐一判斷即可得出答案．
【詳解】A. 了解中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》的收視率適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；
B. 了解我國中學(xué)生的視力情況適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；
C. 檢測一批電燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；
D. 了解七(1)班學(xué)生校服的尺碼情況適合普查，此選項符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3. 下列命題不正確的是( )
A. 兩直線平行，同位角相等
B. 兩點(diǎn)之間直線最短
C. 對頂角相等
D. 垂線段最短
【答案】B
【解析】
【詳解】解：A.兩直線平行，同位角相等，原選項正確，不符合題意；
B.兩點(diǎn)之間線段最短，原選項不正確，符合題意；
C.對頂角相等，原選項正確，不符合題意；
D.垂線段最短，原選項正確，不符合題意，
故選B．
4. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，平方根，算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義判斷即可．
【詳解】解：A、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：A．
5. 如圖，直線，則為（ ）．

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出
【詳解】解：如圖，

∵，
∴
∴
由對頂角的性質(zhì)可得
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，正確識別圖形是解答本題的關(guān)鍵
6. 已知點(diǎn)P在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷點(diǎn)P的具體坐標(biāo)．
【詳解】解：∵到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，
∴縱坐標(biāo)絕對值為3，橫坐標(biāo)的絕對值為5，
∵點(diǎn)P在第三象限，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題用到的知識點(diǎn)為：第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為（-，-）；點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．
7. 把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上．
【詳解】解：，
解得，，
解得，，
把解集表示數(shù)軸上，
不等式組的解集為．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，是基礎(chǔ)知識比較簡單．
8. 為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實(shí)心球，若購買2個排球和3個實(shí)心球共需95元，若購買5個排球和7個實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個排球x元，每個實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個排球和3個實(shí)心球共需95元，若購買5個排球和7個實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可.
詳解：設(shè)每個排球x元，每個實(shí)心球y元，
則根據(jù)題意列二元一次方程組得： ，
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組.
9. 某校七年級三班為配合國家級衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗(yàn)收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動，學(xué)校用兩張統(tǒng)計圖公布了該班學(xué)生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個同學(xué)看了這張統(tǒng)計圖后，小明說：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動人數(shù)的”小麗說：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量．由扇形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計算出參加本次活動的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．
【詳解】解：該班參加了本次活動的人數(shù)（人），
所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=，
該班清掃道路的學(xué)生數(shù)（人）．
所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．
故選D．
10. 如圖所示，將長方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，由矩形的性質(zhì)的可得，可得即可求解．
【詳解】解：由矩形的性質(zhì)的可得，，
∴，即，
由折疊的性質(zhì)可得，，
∴，
∵，
∴，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，涉及了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．
二、填空題（每題3分，共計24分）
11. 如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為_______

【答案】54°
【解析】
【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3＝∠1=36°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°．
【詳解】如圖所示：

∵a∥b，
∴∠1=∠3=36°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°-∠3＝90°-36°=54°,
故答案是：54°．
【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩直線平行，同位角相等．
12. 比較大小：2____4
【答案】＜
【解析】
【分析】首先把括號外的數(shù)移到括號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小可得答案．
【詳解】解：2=，42=，
∵28＜32，
∴＜，
∴2＜42．
故答案為＜．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小．
13. 已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，則a+b+c=_____．
【答案】2 ．
【解析】
【詳解】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中計算即可.
詳解：
∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，
∴ ，解得：，
∴.
故答案為：2.
點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）一個式子的平方、絕對值和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)；（2）若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)都為0.
14. 如果，是方程的解，則___________．
【答案】7
【解析】
【分析】已知，是方程的解，把x、y代入方程，即可求出b值．
【詳解】解：∵，是方程的解，
∴，
解得，．
故答案為7．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程求出系數(shù)b值．
15. 如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
利用平移的性質(zhì)解決問題即可．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，
，，
，
，
∴平移的距離為3，
故答案：3．
16. 某校調(diào)查了200名學(xué)生的出行方式，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．這200名學(xué)生中，騎車出行的人數(shù)為______．
【答案】60人
【解析】
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖中數(shù)據(jù)準(zhǔn)確進(jìn)行計算；求出騎車出行的百分比，再乘以200即可．
【詳解】解：騎車出行的人所占百分比為，
騎車出行的人數(shù)為（人）
故答案為：60人．
17. 針織衫洗滌要求：水溫不高于．根據(jù)以上信息，寫出一個關(guān)于溫度的不等式：____________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查不等式的定義．根據(jù)“水溫不高于”可以寫為．
【詳解】解：根據(jù)“水溫不高于”可以寫為．
故答案為：．
18. 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．
【詳解】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
三、解答題（共計66分）
19. 已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
【答案】（1）a=1，b=-1
（2）0
【解析】
【分析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，b-7的立方根為-2，即可得方程，解方程即可求得；
(2)根據(jù)(1)可求得a+b的值，再根據(jù)平方根的求法，即可求得．
【小問1詳解】
解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
【小問2詳解】
解：∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算術(shù)平方根為0，
∴a+b的算術(shù)平方根為0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的計算方法．
20. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先求各項的值，再相加；
（2）可以運(yùn)用加減法解二元一次方程組．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：，
由方程得：，
解得：，
把代入方程②得：，
則方程組的解為．
21. 解不等式組，將解集表示在所給數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．
【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為、．
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集及求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．分別解出兩個不等式，找出解集的公共部分確定出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，找出整數(shù)解即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在數(shù)軸上表示如下：
∴不等式組的解集為，整數(shù)解為：、．
22. 如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：
（1）△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，先將△ABC向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，其中點(diǎn)A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，試畫出
△A1B1C1；
（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 ，線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）△A1B1C1的面積為 （平方單位）
【答案】（1）見解析 （2）平行，相等；（3）3．
【解析】
【詳解】分析：
（1）按照題中要求將點(diǎn)A、B、C進(jìn)行平移得到對應(yīng)的點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接A1、B1、C1三點(diǎn)即可得到所求△A1B1C1；
（2）如下圖，連接AA1，BB1，再根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（3）如下圖所示，由圖可知△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1邊上的高為3，由此根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可求得△A1B1C1的面積了.
詳解：
（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如下圖，連接AA1，BB1，
由平移的性質(zhì)可得：線段AA1、BB1的位置關(guān)系為：平行；數(shù)量關(guān)系為：相等；
（3）由圖可知：△A1B1C1中：A1C1=2，且A1C1邊上的高為3，
∴△A1B1C1的面積為：×2×3=3．
點(diǎn)睛：掌握“平移圖形的畫法，知道平移的性質(zhì)：平移前后圖形中各對對應(yīng)點(diǎn)的連線相互平行（或在同一直線上）且相等”是正確解答本題的關(guān)鍵.
23. 如圖，某工程隊從A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向修一條公路，在路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)修建段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)修建段，若使所修路段，應(yīng)為多少度？試說明理由．此時與有怎樣的位置關(guān)系？

以下是小剛不完整的解答，請幫他補(bǔ)充完整．
解：由已知，根據(jù)
得
所以， ；
又根據(jù)
當(dāng)時，
可得．
所以
此時與的位置關(guān)系為 ．
【答案】兩直線平行，同位角相等；90；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；90；垂直．
【解析】
【分析】本題主要考查平行的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形，根據(jù)“方位角的知識和平行線的判定與性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可．
【詳解】如下圖：
由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：，
所以，；
根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：
當(dāng)時，可得，
所以，
此時與的位置關(guān)系為垂直．

24. 隨著夢天實(shí)驗(yàn)艙的順利發(fā)射，我國空間站完成了在軌組裝，為了慶祝這令人激動的時刻，某校開展了關(guān)于空間站的科學(xué)知識問答競賽．為了獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備一次性購買A，B兩種航天器模型作為獎品．已知購買1個A模型和1個B模型共需159元；購買3個A模型和2個B模型共需374元．
（1）求A模型和B模型單價．
（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需一次性購買A模型和B模型共20個，但要求購買A模型的數(shù)量多于12個，且不超過B模型的3倍．請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．
【答案】（1）56元，103元；
（2）購買A模型15個，B模型5個，費(fèi)用最少，該方案所需的費(fèi)用為元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)1個A模型的價格為x元，1個B模型的價格為y元，根據(jù)“購買1個A模型和1個B模型共需159元；購買3個A模型和2個B模型共需374元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A模型m個，則購買B模型（20-m）個，根據(jù)“購買A模型的數(shù)量多于12個，且不超過B模型的3倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案，利用總價=單價×數(shù)量可求出各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
【小問1詳解】
解：設(shè)1個A模型的價格為x元，1個B模型的價格為y元，
依題意得：，
解得：．
答：1個A模型的價格為56元，1個B模型的價格為103元．
【小問2詳解】
設(shè)購買A模型m個，則購買B模型個，
依題意得：，
解得：．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為，
∴共有3種購買方案，
方案1：購買A模型13個，B模型7個，所需費(fèi)用為（元）；
方案2：購買A模型14個，B模型6個，所需費(fèi)用為（元）；
方案3：購買A模型15個，B模型5個，所需費(fèi)用為（元）．
∵，
∴方案3購買A模型15個，B模型5個費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．
25. 2020年云南省開始中考體育改革，把體育成績按100分計入中考總分，每學(xué)期都要進(jìn)行體育測試．為了解我區(qū)七年級11000名學(xué)生下學(xué)期的體育成績，隨機(jī)抽查了我區(qū)七年級部分學(xué)生下學(xué)期的體育成績，發(fā)現(xiàn)樣本中的成績均不少于60分，繪制不完整的統(tǒng)計圖表：
七年級下學(xué)期的體育成績頻數(shù)分布表：
七年級下學(xué)期的體育成績頻數(shù)分布直方圖：

（1）通過計算確定頻數(shù)分布表中a，b，c的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若分?jǐn)?shù)不小于80分，記為“A”，估計我區(qū)七年級下學(xué)期體育成績記為“A”的學(xué)生有多少人．
【答案】（1），，
（2）見解析 （3）8360人
【解析】
【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用頻數(shù)分布表獲取信息的能力，
（1）先利用第一組的頻數(shù)除以頻率得到抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以百分比可得a的值，用第三組的頻數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)可得b的值，根據(jù)各組頻率的和等于1可得c的值；
（2）根據(jù)（1）中求出的a的值即可補(bǔ)全直方圖；
（3）用該區(qū)七年級的總?cè)藬?shù)乘以樣本中體育成績記為“A”的學(xué)生所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：由題意可得，抽取的總?cè)藬?shù)為（人），
，
，
，；
【小問2詳解】
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問3詳解】
（人），
答：估計我區(qū)七年級下學(xué)期體育成績記為“A”的學(xué)生有8360人．
26. 已知，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，于B．
（1）如圖，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，求證：．
（3）如圖，在（2）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，BF平分，BE平分，若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）過點(diǎn)B作，根據(jù)同角的余角相等得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即可得到；
（3）過點(diǎn)B作，根據(jù)角平分線的定義得出，設(shè)，，可得，再根據(jù)，得到，解方程得到，繼而得出，．
【小問1詳解】
如圖1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案為：；
【小問2詳解】
如圖2，過點(diǎn)B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，．
【小問3詳解】
如圖3，過點(diǎn)B作，
∵BF平分，BE平分，
∴，，
由（2）知，
∴，設(shè)，，
則，，，
，
∴
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)、方程思想等知識，學(xué)會添加輔助線，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．組別
1
2
3
4
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
20
a
150
230
百分比
b