甘肅省武威市涼州區(qū)武威第九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各式是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 如圖，在中，，是的角平分線，若，，則點(diǎn)到的距離是（）
A. B. C. D.
4. 如圖，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC 繞點(diǎn) A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得到△A′B′C′的位置，連接 C′B，則 C′B 的長為 ( )

A. 2－B. C. D. 1
5. 如圖，四邊形是菱形，其頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將菱形沿x軸向右平移2個單位長度，則平移后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
6. 如圖，正方形的邊長為4，菱形的邊長為3，則菱形的面積為（）
A. B. 8C. D.
7. 已知點(diǎn)和都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D. 無法確定
8. 一組數(shù)據(jù)2，4，x，6，8的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9. 某校七年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為每兩班之間賽兩場，共需安排42場比賽．設(shè)七年級共有x個班，則下列方程正確的是（）
A. B.
C. D.
10. 若關(guān)于x方程的兩根之和為p，兩根之積為q，則關(guān)于y的方程的兩根之積是（）
A. B. C. D.
二．填空題（共24分）
11. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．
12. 計算：________．
13. 如圖，已知在四邊形中，，邊上一點(diǎn)，若，，，，則______．

14. 如圖，在和中，M，N分別為對角線交點(diǎn)，已知，且與的周長分別為22與21，則四邊形的周長為__________．
15. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，則線段的長為________．
16. 如圖，函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)2,0，則關(guān)于x的不等式的解集為______．
17. 甲、乙、丙三名男同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是，方差分別是，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最不穩(wěn)定的是__________．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為_____．
三．解答題（共66分）
19. 計算：．
20. 解方程：＋3x﹣4＝0．
21. 已知一次函數(shù)，完成下列問題：
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：
①不等式的解集是__________.
②當(dāng)x__________時，．
③當(dāng)時，相應(yīng)x的取值范圍是__________.
22. 先閱讀下面提供材料，再解答相應(yīng)的問題，
若和在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義，求的值．
解：和在實數(shù)范圍內(nèi)都有意義，
且．
由得：
，
．
問題，若實數(shù)滿足，求的值．
23. 如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方用繩子拉船靠岸，開始時，繩長，，且，拉動繩子將船從點(diǎn)B沿的方向拉到點(diǎn)D后，繩長，求船體移動的距離的長度．
24. 如圖，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，，求證：．
25. 如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)O，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求平行四邊形的面積．
26. 我校九龍園校區(qū)開展了“學(xué)校是我家，安全靠大家”的知識競答活動，初三760名全體學(xué)生參與了此次競答活動（滿分：50分）．答題完成后，在男生和女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競答成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析得到下列信息（成績得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，E：）．
抽取的男生和女生的競答成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
男生等級同學(xué)的競答成績統(tǒng)計如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49．
女生等級同學(xué)的競答成績統(tǒng)計如下：47，48，48，47，48，48．
（1）根據(jù)以上信息可以求出：______，______，______；
（2）你認(rèn)為是男生還是女生的安全知識競答成績較好，請說明理由（理由寫出一條即可）；
（3）若規(guī)定49分及以上為“安全意識特強(qiáng)”，請估計我校九龍園校區(qū)初三所有學(xué)生中“安全意識特強(qiáng)”學(xué)生有多少人？
27. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的3倍，求a的值．
28. 如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作，交射線于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的長度；
（3）當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數(shù)．
29. 如圖，直線與直線交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)Q，直線分別交y軸、直線、于A，B，C三點(diǎn)．

（1）求m的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在線段上（不與點(diǎn)P，Q重合）時，若，求a的值；
（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為K，若點(diǎn)K在直線，直線與x軸所圍成的三角形內(nèi)部（包括邊界），求a的取值范圍．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
男生
47.5
48.5
女生
47.5
49