九年級(jí)數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
注意：本試卷分試題卷和答題卡（卷）兩部分，答案一律填寫在答題卡（卷）上，在試題卷上作答無放．
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，）
1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. ﹣2B. 2C. D.
2. 我國(guó)近年來大力推進(jìn)國(guó)家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學(xué)習(xí)人次達(dá)1290000000建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 為了解我校初三年級(jí)所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽出500名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是（ ）
A. 總體B. 樣本C. 個(gè)體D. 樣本容量
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A. 若，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
6. 一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力方向的夾角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在一塊長(zhǎng)、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面均為的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，根據(jù)題意，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：
①以點(diǎn)圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；
②以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；
③以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；
④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上小明用兩根木條釘成一個(gè)角形框架，且，，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)，處，拉展成線段，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（ ）

A. B. C. D.
10. 如圖，已知矩形紙片，其中，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：第一步，如圖①將紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，展開后如圖②；第二步，再將圖②中的紙片沿對(duì)角線折疊，展開后如圖③；第三步，將圖③中的紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖④．則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D. 3
11. 對(duì)稱軸為直線的拋物線（、、為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，③，④（為任意實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 如圖1，矩形中，為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿著路徑行進(jìn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．請(qǐng)把答案填在答題卷上）
13. 25平方根是_____．
14. 若等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為，則它的頂角度數(shù)為_____________°．
15. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為________．
16. 如圖，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，則的長(zhǎng)為__________

17. 飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是．在飛機(jī)著陸滑行中，飛機(jī)從開始滑行到停止所需時(shí)間為______秒．
18. 如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為__________．
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
20. 解方程：
21. 如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）填空：面積為 ；
（2）把先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再將沿x軸翻折得到，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中直接畫出與；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使的面積是的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
22. 某衛(wèi)生局為了了解該市社區(qū)醫(yī)院對(duì)患者隨訪情況，隨機(jī)抽查了部分社區(qū)醫(yī)院一年來對(duì)患者隨訪的次數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查中共抽查了患者_(dá)__________人，________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如果該市社區(qū)醫(yī)院患者有60000人，請(qǐng)你估計(jì)“隨訪的次數(shù)不少于7次”社區(qū)醫(yī)院的患者有多少人？
23. 如圖，在中，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，DE相交于點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求AD的長(zhǎng)．
24. 某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經(jīng)常會(huì)擁堵，數(shù)學(xué)研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對(duì)該路段的交通量（輛分鐘）和時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，得到下列表格，并發(fā)現(xiàn)時(shí)間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．
（1）請(qǐng)用一次函數(shù)分別表示與、與之間的函數(shù)關(guān)系．（不寫定義域）
（2）如圖，同學(xué)們希望設(shè)置可變車道來改善擁堵狀況，根據(jù)車流量情況改變可變車道的行車方向．單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量為，車流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況．該路段從8時(shí)至20時(shí)，如何設(shè)置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由．
25. 【課本再現(xiàn)】
（1）如圖1，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形為兩個(gè)正方形重疊部分，正方形可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可）．
①；②：③四邊形的面積總等于；④連接，總有．
【類比遷移】
（2）如圖2，矩形的中心是矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)與邊相交于點(diǎn)，連接，矩形可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在中，，直角的頂點(diǎn)在邊的中點(diǎn)處，它的兩條邊和分別與直線相交于點(diǎn)可繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．
26. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)， 是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)位于線段上方，求面積的最大值；
（3）若圖象的最大值與最小值的差為4，求的取值范圍．時(shí)間
8時(shí)
11時(shí)
14時(shí)
17時(shí)
20時(shí)
自西向東交通量（輛分鐘）
10
16
22
28
34
自東向西交通量（輛分鐘）
25
22
19
16
13

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