說(shuō)明：1.本試卷共6頁(yè)（試題卷4頁(yè)，答題卷2頁(yè)），滿(mǎn)分120分．
2.答題前請(qǐng)將學(xué)校、班別、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卷指定的位置，答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無(wú)效．
一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分）
1. 二次函數(shù)的圖象是（ ）
A. 直線B. 雙曲線C. 拋物線D. 不確定
2. 拋物線的開(kāi)口方向是（ ）
A. 向下B. 向上C. 向左D. 向右
3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
4. 將拋物線平移后得到拋物線，平移的方法可以是（ ）
A. 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
5. 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A. 且B. 且C. D.
6. 近視眼鏡度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y＝B. y＝
C. y＝D. y＝
7. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果，且是和的比例中項(xiàng)，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有（ ）
A 1個(gè)
B 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
10. 已知，都是銳角，且，那么與之間滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，，若，，則斜邊上的高等于（ ）
A. 3B. 2.6C. 2.5D. 2.4
12. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，和交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13. 拋物線的y=（x﹣3）2﹣2的最小值為_(kāi)____．
14. 在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．
15. 在中，，那么的度數(shù)是___________.
16. △ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則與△ADF位似的三角形是________.
?
17. 如果兩個(gè)相似三角形的面積比為，較小三角形的周長(zhǎng)為4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為_(kāi)_____．
18. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____．
三、解答題（本大題8小題，共72分）
19. 計(jì)算：．
20. 已知拋物線與的開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相反，且頂點(diǎn)為，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
21. 如圖，，已知，，，求的長(zhǎng)．
22. 在中，有兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，求該三角形中兩個(gè)銳角正弦值．
23. 如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測(cè)得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測(cè)得米，從點(diǎn)測(cè)得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．
（1）求與之間的距離；
（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）
24. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長(zhǎng)．
25. 如圖，將拋物線向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且為等腰直角三角形．
（1）求a的值；
（2）在圖中的拋物線上是否存在點(diǎn)C，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26. 小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，，連接，，點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：．你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）
拓展延伸：
（2）將（1）中條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：
（3）若，求的長(zhǎng)．
2024年秋學(xué)期九年級(jí)目標(biāo)教學(xué)練習(xí)冊(cè)（期末檢測(cè)）試題卷
數(shù)學(xué)
說(shuō)明：1.本試卷共6頁(yè)（試題卷4頁(yè)，答題卷2頁(yè)），滿(mǎn)分120分．
2.答題前請(qǐng)將學(xué)校、班別、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫(xiě)在答題卷指定的位置，答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，在試題卷上答題無(wú)效．
一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分）
1. 二次函數(shù)的圖象是（ ）
A. 直線B. 雙曲線C. 拋物線D. 不確定
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象特征，理解特征是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)的圖象是拋物線．
故選：C．
2. 拋物線的開(kāi)口方向是（ ）
A. 向下B. 向上C. 向左D. 向右
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵
∴拋物線的開(kāi)口方向向下
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于明確當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．
3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【詳解】由拋物線可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：A
4. 將拋物線平移后得到拋物線，平移的方法可以是（ ）
A. 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)圖象平移規(guī)則“上加下減”求解即可．
【詳解】將拋物線平移后得到拋物線，
平移的方法可以是向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度．
故選：A．
5. 二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A. 且B. 且C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)是常數(shù)，，決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的定義得到，根據(jù)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得到，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，
且，
且，
故選：A
6. 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y＝B. y＝
C. y＝D. y＝
【答案】A
【解析】
【分析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k的值．
詳解】由題意，設(shè)y＝，
由于點(diǎn)(0.5,200)適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，
∴y＝.
故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
7. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，如果或，那么，即比例的內(nèi)項(xiàng)之積與外項(xiàng)之積相等；反之，如果，那么或（）．根據(jù)比例的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．由得，，故不符合題意；
B．由得，，故符合題意；
C．由得，，故不符合題意；
D．由得，，故不符合題意；
故選B．
8. 如果，且是和的比例中項(xiàng)，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了比例線段，正確把握比例中項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．
由b是a、c的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，即可求得，又由，即可求得答案．
【詳解】解：∵b是a、c比例中項(xiàng)，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
9. 如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有（ ）
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
詳解】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，
∴△BDO∽△BEA，
∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，
∴△BDO∽△CEO，
∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△CEO∽△CDA，
∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．
故選C．
10. 已知，都是銳角，且，那么與之間滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)銳角的余角的余弦值．
利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選：B．
11. 在中，，若，，則斜邊上的高等于（ ）
A. 3B. 2.6C. 2.5D. 2.4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角函數(shù)的定義、勾股定理；通過(guò)三角函數(shù)求得直角邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
由三角函數(shù)的定義求得一直角邊的長(zhǎng)，進(jìn)而通過(guò)勾股定理求得另一直角邊的長(zhǎng)，最后通過(guò)等面積計(jì)算可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴
∴
∴斜邊上的高．
故選：D．
12. 如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，和交于點(diǎn)若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過(guò)G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同樣也垂直于DA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG，GQ，以及EF的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△BCG和△EFG的面積，用矩形ABCD的面積減去△BCG的面積減去△EFG的面積，即可求陰影部分面積．
【詳解】解：過(guò)作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，
∴S△BCG=×10×4=20，
∴S△EFG=×5×2=5，
∵S矩形BCDA=6×10=60，
∴S陰影=60-20-5=35．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差的關(guān)系．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13. 拋物線的y=（x﹣3）2﹣2的最小值為_(kāi)____．
【答案】﹣2．
【解析】
【詳解】試題分析：∵拋物線y=（x﹣3）2﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，﹣2），∴拋物線的最值為﹣2故答案為﹣2．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．
14. 在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．
【答案】增大
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定．
【詳解】解：∵，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
故答案是：增大．
15. 在中，，那么的度數(shù)是___________.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．
【詳解】∵∠C=90°，csA，∴∠A=60°．
故答案為：60°．
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
16. △ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則與△ADF位似的三角形是________.
?
【答案】△ABC?
【解析】
【分析】利用三角形中位線定理以及位似變換的定義得出即可．
【詳解】∵點(diǎn)D. E. F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DF∥BC,ED∥AC,EF∥AB，
∴△ADF∽△ABC，則△ADF與△ABC是位似圖形．
故答案為△ABC.
【點(diǎn)睛】此題考查位似變換，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.
17. 如果兩個(gè)相似三角形的面積比為，較小三角形的周長(zhǎng)為4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為_(kāi)_____．
【答案】10；
【解析】
【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方，由面積比求出相似比，進(jìn)而得到周長(zhǎng)比，進(jìn)而得到這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和．
【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的面積比為，較小三角形的周長(zhǎng)為4
∴相似比為2:3
∴周長(zhǎng)比為2:3
∵較小三角形的周長(zhǎng)為4
∴較大三角形的周長(zhǎng)為6
∴兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)和為10.
【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函的圖象相交A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
故當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是：或．
故答案為：或．
三、解答題（本大題8小題，共72分）
19. 計(jì)算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
．
20. 已知拋物線與的開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相反，且頂點(diǎn)為，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握解析式與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
首先根據(jù)題意得到，然后利用待定系數(shù)法求解即可．
【詳解】解：拋物線與的開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向相反
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
得：
該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．
21. 如圖，，已知，，，求的長(zhǎng)．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了線段的和差、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)解題成為關(guān)鍵．
根據(jù)線段的和差可得，再證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可．
【詳解】解：，，，
，
，
，
，
，解得：．
22. 在中，有兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，求該三角形中兩個(gè)銳角的正弦值．
【答案】當(dāng)6，8是直角邊時(shí)，兩個(gè)銳角的正弦值分別是，；當(dāng)斜邊長(zhǎng)是8時(shí)，兩個(gè)銳角的正弦值分別是，
【解析】
【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，要分類(lèi)討論，以防遺漏．
分兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．
【詳解】解：在中
當(dāng)6，8是直角邊時(shí)，
∴由勾股定理得斜邊為
∴兩個(gè)銳角的正弦值分別是，；
當(dāng)斜邊長(zhǎng)是8時(shí)，
由勾股定理得另一條直角邊長(zhǎng)是，
∴兩個(gè)銳角的正弦值分別是，．
23. 如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測(cè)得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測(cè)得米，從點(diǎn)測(cè)得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．
（1）求與之間的距離；
（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）
【答案】（1）之間的距離為30米；（2）天線的高度約為27米．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，∠BAD=90°，∠BDA=45°，故AD=AB，已知CD=5，不難算出A與C之間的距離．
（2）根據(jù)題意，在中，，利用三角函數(shù)可算出AE的長(zhǎng)，又已知AB，故EB即可求解．
【詳解】（1）依題意可得，在中， ，
米，
米，米.
即之間的距離為30米．
（2）在中，，米，
（米），
米，米．
由．并精確到整數(shù)可得米．
即天線的高度約為27米．
【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（2）本題主要考查三角函數(shù)的靈活運(yùn)用，正確運(yùn)用三角函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AF=2
【解析】
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=，∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴∴
∴AF=
25. 如圖，將拋物線向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且為等腰直角三角形．
（1）求a的值；
（2）在圖中的拋物線上是否存在點(diǎn)C，使為等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）a的值為1
（2）存在，，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的拋物線的解析式，令其找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)為等腰直角三角形即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可求出a值；
（2）作點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C，連接，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的判定定理找出為等腰直角三角形，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出的值．
【小問(wèn)1詳解】
解：平移后的拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)，
令中x＝0，則，
∴．
∵為等腰直角三角形，
∴，解得：或（舍去），
故a的值為1；
【小問(wèn)2詳解】
解：存在，理由如下：
如圖，作點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C，連接BC，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，
∵為等腰直角三角形，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，
∴，，
∴為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
此時(shí)，，
故在圖中的拋物線上存在點(diǎn)C，使為等腰直角三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為且．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、解一元二次方程、等腰直角三角形的判定以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出關(guān)于a的一元二次方程；（2）找出點(diǎn)C的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時(shí)，巧妙的利用了拋物線的對(duì)稱(chēng)性來(lái)尋找點(diǎn)C的位置．
26. 小明將兩個(gè)直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對(duì)頂角，，連接，，點(diǎn)F是線段上一點(diǎn)．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)時(shí)，連接（如圖（2），小明經(jīng)過(guò)探究，得到結(jié)論：．你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？_________．（填“是”或“否”）
拓展延伸：
（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：若，則點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷此結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：
（3）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）是；（2）結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）
【解析】
【分析】（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E，再通過(guò)AB=BD求出∠A=∠ADB，緊接著根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出FD=FE=FC，由此得出∠E=∠FDE，據(jù)此進(jìn)一步得出∠ADB=∠FDE，最終通過(guò)證明∠ADB+∠EDC=90°證明結(jié)論成立即可；
（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得出90°，90°，從而可得，接著證明出，利用可知，從而推出，最后通過(guò)證明得出，據(jù)此加以分析即可證明結(jié)論；
（3）如圖，設(shè)G為的中點(diǎn)，連接GD，由（1）得，故而，在中，利用勾股定理求出，由此得出，緊接著，繼續(xù)通過(guò)勾股定理求出，最后進(jìn)一步證明，再根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，從而求出，最后進(jìn)一步分析求解即可.
【詳解】（1）∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD，
∵∠ACB=∠ECD，
∴∠A=∠E，
∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB，
在中，
∵F是斜邊CE的中點(diǎn)，
∴FD=FE=FC，
∴∠E=∠FDE，
∵∠A=∠E，
∴∠ADB=∠FDE，
∵∠FDE+∠FDC=90°，
∴∠ADB+∠FDC=90°，
即∠FDB=90°，
∴BD⊥DF，結(jié)論成立，
故答案為：是；
（2）結(jié)論成立，理由如下：
∵，
∴90°，90°，
∴，
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
又90°，90°，，
∴，
∴．
∴．
∴F為的中點(diǎn)；
（3）如圖，設(shè)G為的中點(diǎn)，連接GD，由（1）可知，
∴，
又∵，
在中，，
∴，
在中，，
在與中，
∵∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

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