首先利用科學(xué)型計(jì)算器求滿足的解，將結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第4位.
(1) 將函數(shù)型計(jì)算器設(shè)為弧度制模式：
(3) 根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π-α)=sinα, 得到x2≈π-0.2527≈2.8889.
已知三角函數(shù)值, 利用計(jì)算器求角可以按如下流程操作:
?如果要求指定范圍內(nèi)的角，一般需要使用誘導(dǎo)公式．
函數(shù)型計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中, 已知正弦函數(shù)值,只能顯示-90°~90°范圍內(nèi)的角． 函數(shù)型計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中, 已知余弦函數(shù)值, 只能顯示0°~180°范圍內(nèi)的角． 函數(shù)型計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中, 已知正切函數(shù)值, 只能顯示 -90°~90°范圍內(nèi)的角．
例1 在0°~360°范圍內(nèi), 求滿足sinx=0.2的角x的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位 ).
解 由函數(shù) y=sinx的圖像可知, 0°~360°范圍內(nèi), 滿足 sinx=0.2的角x有兩個(gè), 分別在第一和第二象限．
利用科學(xué)型計(jì)算器, 可得到-90°~90° 范圍內(nèi)的角x1≈11.54° 再利用誘導(dǎo)公式 sin(180°-α)=sinα得到另一個(gè)角 x2≈ 180°-11.54°=168.46°. 所以在0°~360°范圍內(nèi), 滿足 sinx=0.2的角為11.54°和168.46° .
求下列特殊的三角函數(shù)值在[0,2π]上的角x的值.
例3 已知csx=0.2，求在-180°~180°范圍內(nèi)的角的值 (保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位 ).
解 由函數(shù) y=csx的圖像可知，在-180°~180°范圍內(nèi)滿足csx=0.2 的角x有兩個(gè)，分別在第一和第四象限．
利用科學(xué)型計(jì)算器，得到0°~180°范圍內(nèi)的角 x1≈78.46°. 由誘導(dǎo)公式cs(-α)=csα，得到-180°~0°范圍內(nèi)的角 x2≈ -78.46°.所以在-180°~180°范圍內(nèi)，滿足 csx=0.2的角為78.46°和-78.46°.
例4 已知tanx=0.2，求在0°~360°范圍內(nèi)的角x的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位 ).
解 利用科學(xué)型計(jì)算器，由tanx=0.2得到-90°~90° 范圍內(nèi)的角 x1≈11.31°.
再利用誘導(dǎo)公式tan(180°+α)=tanα，得到90°~270°范圍內(nèi)的角 x2≈ 180°+11.31°=191.31°. 所以在0°~360°范圍內(nèi)，滿足tanx=0.2的角為11.31°和191.31°.
海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象稱為潮, 早潮為潮,晚潮為汐. 通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭; 卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.若某一天港口的水深y(單位:m)與時(shí)間t(單位:h)的關(guān)系可用函數(shù)
近似表示.某船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m, 安全條例規(guī)定至少有1.5m的安全間隙(船底與洋底的距離), 求該船在這一天的哪個(gè)時(shí)刻能進(jìn)入港口？在港口能停留多久？
1.在0°~360°范圍內(nèi), 利用科學(xué)型計(jì)算器求適合下列條件的x的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位 ).
(1) sinx=0.5736； (2) sinx=－0.7181； (3) csx=－0.6； (4) tanx=0.75.
2.在[0,2π]范圍內(nèi), 利用科學(xué)型計(jì)算器求適合下列條件的x的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位 ).
(1) sinx=0.7； (2) sinx=－0.7； (3) csx=－0.4； (4) tanx=2.
3.在[0,2π]范圍內(nèi), 求適合下列條件的特殊角x的值.
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對課題學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.

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4.8 已知三角函數(shù)值求角

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎(chǔ)模塊 上冊

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