日常生活中，有些量可以用不同的單位進(jìn)行度量．如，度量溫度可以用℃ (攝氏溫度) 、 F (華氏溫度) 、 K (熱力學(xué)溫度)等不同單位．
在義務(wù)教育階段, 用角度制來度量角．即把一個(gè)周角 360等分, 每一份圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角． 用角度制度量角用的是六十進(jìn)制, 而日常的運(yùn)算多數(shù)是十進(jìn)制, 能否建立一種十進(jìn)制的度量體系來度量角呢？
在半徑分別為1cm、2cm、5cm的圓中, 圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比分別為多少？
可見，在不同半徑的圓中, 同一度數(shù)角的弧長(zhǎng)與其半徑之比是相等的.
同時(shí)規(guī)定，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.
其中,角α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.
用弧度制表示角時(shí),可以省略單位“rad”．如“2rad”可以寫成“2”． 但是,在用角度制表示角時(shí),不能省略單位“°”.
例1 把?100°轉(zhuǎn)換為弧度.
例4 利用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換：(1)把67°30′轉(zhuǎn)換為弧度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)；(2)把3.14rad轉(zhuǎn)換為角度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)．
分析 利用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)先確定角的度量單位．設(shè)置角的度量單位為“度”或“弧度”的方法是：依次按鍵：SHIFT→MODE SETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).
解 (1)第一步：將科學(xué)型計(jì)算器設(shè)為弧度制模式：
第二步：輸入67°30′，并把它轉(zhuǎn)換為弧度：
因此， 67°30′≈1.18rad．
結(jié)果顯示1.178097245．
解 (2)第一步：將科學(xué)型計(jì)算器設(shè)為角度制模式：
第二步：輸入3.14rad，并把它轉(zhuǎn)換為角度：
結(jié)果顯示179.9087477．
因此， 3.14 rad≈179.91°．
一些特殊角的角度值和弧度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
1．把下列角度轉(zhuǎn)換為弧度． (1)22°； (2) ?210°； (3) 1200°．
2．把下弧度轉(zhuǎn)換為角度．
3．經(jīng)過4h，時(shí)鐘的時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少度，轉(zhuǎn)換為弧度是多少？
4．用弧度制表示終邊在x軸上的角的集合.
5．已知一個(gè)扇形的半徑為10 cm，圓心角為1.2rad，求該扇形的弧長(zhǎng)和面積．
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課題學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)電子課本

4.2 弧度制

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)

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