考點(diǎn)01 平面向量平行（共線）求參數(shù)
1．（2024·上海·高考真題）已知，且，則的值為 ．
2．（2021·全國乙卷·高考真題）已知向量，若，則 ．
3．（2016·全國·高考真題）已知向量，且，則___________.
4．（2015·全國·高考真題）設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù) ．
考點(diǎn)02 平面向量垂直求參數(shù)
1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知向量，若，則（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)向量，則（ ）
A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的必要條件
C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的充分條件
3．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知向量，若，則（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·全國甲卷·高考真題）已知向量．若，則 ．
5．（2020·全國·高考真題）設(shè)向量，若，則 .
考點(diǎn)03 平面向量的基本定理及其應(yīng)用
1．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·山東·高考真題）已知平行四邊形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)（如圖所示），設(shè)，，則等于（ ）

A．B．C．D．
3．（2018·全國·高考真題）在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則
A．B．
C．D．
4．（2015·北京·高考真題）在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝ ，y＝ .
考點(diǎn)04 平面向量的模長
1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（ ）
A．B．C．D．1
2．（2023·北京·高考真題）已知向量滿足，則（ ）
A．B．C．0D．1
3．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，滿足，，則 ．
4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2021·全國甲卷·高考真題）若向量滿足，則 .
6．（2020·全國·高考真題）設(shè)為單位向量，且，則 .
7．（2019·全國·高考真題）已知向量，則
A．B．2
C．5D．50
8．（2017·全國·高考真題）已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則| +2 |= .
9．（2017·浙江·高考真題）已知向量滿足，則的最小值是 ，最大值是 ．
考點(diǎn)05 求平面向量數(shù)量積
1．（2023·全國乙卷·高考真題）正方形的邊長是2，是的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．3C．D．5
2．（2022·全國乙卷·高考真題）已知向量滿足，則（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2022·北京·高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·山東·高考真題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
5．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
6．（2022·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則 ．
7．（2021·天津·高考真題）在邊長為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且交AB于點(diǎn)E．且交AC于點(diǎn)F,則的值為 ；的最小值為 ．
8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，，， ．
9．（2021·北京·高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則
； .
10．（2020·天津·高考真題）如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為 ，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為 ．
11．（2020·北京·高考真題）已知正方形的邊長為2，點(diǎn)P滿足，則 ； ．
考點(diǎn)06 求平面向量的夾角
一、單選題
1．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知向量滿足，且，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知向量，若，則（ ）
A．B．C．5D．6
4．（2020·全國·高考真題）已知向量 ，滿足， ，，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2019·全國·高考真題）已知非零向量滿足，且，則與的夾角為
A．B．C．D．
6．（2016·全國·高考真題）已知向量 , 則ABC=
A．30B．45C．60D．120
二、填空題
7．（2022·天津·高考真題）在中，，D是AC中點(diǎn)，，試用表示為 ，若，則的最大值為
8．（2020·浙江·高考真題）設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為 ．
9．（2019·全國·高考真題）已知向量，則 .
10．（2019·全國·高考真題）已知為單位向量，且=0，若 ，則 .
考點(diǎn)
十年考情（2015-2024）
命題趨勢
考點(diǎn)1 平面向量平行（共線）求參數(shù)
（10年4考）
2024·上海卷、2021·全國乙卷、2016·全國卷、2015·全國卷
掌握平面向量的基本概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算，已知平面向量的關(guān)系要會(huì)求參數(shù)
掌握基本定理的基底表示向量、能在平面幾何圖形中的應(yīng)用
掌握平面向量數(shù)量積的表示和計(jì)算、會(huì)求平面幾何圖形中的范圍及最值等問題。
考點(diǎn)2 平面向量垂直求參數(shù)
（10年4考）
2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅰ卷、2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷
考點(diǎn)3 平面向量的基本定理及其應(yīng)用
（10年4考）
2022·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2018·全國卷、2015·北京卷
考點(diǎn)4 平面向量的模長
（10年7考）
2024·全國新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2017·浙江卷
考點(diǎn)5 求平面向量數(shù)量積
（10年9考）
2023·全國乙卷、2022·全國乙卷、2022·北京卷、2020·山東卷、2021·全國新Ⅰ卷、2022·全國甲卷、2021·天津卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·北京卷、2020·天津卷、2020·北京卷
考點(diǎn)6 求平面向量的夾角
（10年6考）
2023·全國甲卷、2023·全國甲卷、2022·全國新Ⅱ卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2016·全國卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全國卷、
2019·全國卷

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