考點(diǎn)01 數(shù)列的增減性
1．（2022·全國乙卷·高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的第2項(xiàng)小于3； ②為等比數(shù)列；
③為遞減數(shù)列； ④中存在小于的項(xiàng)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
3．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
4．（2020·北京·高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（ ）．
A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
考點(diǎn)02 遞推數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式
1．（2023·北京·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
B．當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
C．當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
D．當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立
2．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①的第2項(xiàng)小于3； ②為等比數(shù)列；
③為遞減數(shù)列； ④中存在小于的項(xiàng)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
3．（2022·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列 的前3項(xiàng)和是 ．
6．（2020·全國·高考真題）數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則 .
7．（2019·浙江·高考真題）設(shè)，數(shù)列中，， ,則
A．當(dāng)B．當(dāng)
C．當(dāng)D．當(dāng)
8．（2017·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列和，其中，，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意，的第項(xiàng)等于的第項(xiàng)，則
考點(diǎn)03 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和
一、單選題
1．（2024·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．B．C．1D．
3．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（ ）
A．25B．22C．20D．15
4．（2023·全國乙卷·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（ ）
A．－1B．C．0D．
5．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
6．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．（2020·浙江·高考真題）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）
A．2a4=a2+a6B．2b4=b2+b6C．D．
8．（2019·全國·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則
A．B．C．D．
9．（2018·全國·高考真題）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則
A．B．C．D．
10．（2017·全國·高考真題）（2017新課標(biāo)全國I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為
A．1B．2
C．4D．8
11．（2016·浙江·高考真題）如圖，點(diǎn)列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，.（）
若

A．是等差數(shù)列
B．是等差數(shù)列
C．是等差數(shù)列
D．是等差數(shù)列
12．（2015·重慶·高考真題）在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=
A．-1B．0C．1D．6
13．（2015·全國·高考真題）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則
A．B．C．D．
14．（2015·全國·高考真題）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則
A．B．C．D．
二、填空題
15．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則 .
16．（2022·全國乙卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則公差 ．
17．（2020·山東·高考真題）將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為 ．
18．（2020·全國·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則 ．
19．（2019·江蘇·高考真題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，則的值是 .
20．（2019·北京·高考真題）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5= ，Sn的最小值為 ．
21．（2019·全國·高考真題）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 .
22．（2019·全國·高考真題）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則 .
23．（2018·北京·高考真題）設(shè)是等差數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為 ．
24．（2016·北京·高考真題）已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，，則 .
25．（2016·江蘇·高考真題）已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 .
26．（2015·廣東·高考真題）在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8= .
27．（2015·陜西·高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為 2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 ．
28．（2015·安徽·高考真題）已知數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 .
29．（2015·全國·高考真題）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則 ．
考點(diǎn)04 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和
一、單選題
1．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和，若，，則（ ）
A．B．C．15D．40
2．（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．16B．32C．54D．162
3．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（ ）．
A．120B．85C．D．
4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則（ ）
A．14B．12C．6D．3
5．（2021·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．（2020·全國·高考真題）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（ ）
A．12B．24C．30D．32
7．（2020·全國·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
8．（2020·全國·高考真題）數(shù)列中，，對(duì)任意 ，若，則 （ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2015·浙江·高考真題）已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，則
A．B．
C．D．
10．（2015·全國·高考真題）已知等比數(shù)列滿足，，則
A．B．C．D．
二、填空題
11．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公比為 ．
12．（2023·全國乙卷·高考真題）已知為等比數(shù)列，，，則 .
13．（2019·全國·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4= ．
14．（2019·全國·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5= ．
15．（2017·全國·高考真題）設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，則a4 = ．
16．（2017·北京·高考真題）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則 .
17．（2017·江蘇·高考真題）等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)為，已知= ，=，則= ．
18．（2016·浙江·高考真題）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝ ，S5＝ ．
19．（2016·全國·高考真題）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2 …an的最大值為 ．
20．（2015·全國·高考真題）數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .
21．（2015·湖南·高考真題）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，，成等差數(shù)列，則 .
22．（2015·廣東·高考真題）若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則 ．
23．（2015·安徽·高考真題）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 .
考點(diǎn)05 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化
1．（2023·北京·高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且，則 ；數(shù)列所有項(xiàng)的和為 ．
2．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
3．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為 ；如果對(duì)折次，那么 .
4．（2020·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列 的前3項(xiàng)和是 ．
5．（2020·全國·高考真題）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·全國·高考真題）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699塊B．3474塊C．3402塊D．3339塊
7．（2018·北京·高考真題）“十二平均律” 是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為
A．B．
C．D．
8．（2017·全國·高考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈
A．1盞B．3盞
C．5盞D．9盞
考點(diǎn)06 數(shù)列求和
1．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·江蘇·高考真題）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是 ．
4．（2017·全國·高考真題）（2017新課標(biāo)全國II理科）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則 ．
5．（2015·江蘇·高考真題）數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 ．
考點(diǎn)
十年考情（2015-2024）
命題趨勢
考點(diǎn)1 數(shù)列的增減性
（10年3考）
2022·全國乙卷、2022·北京卷
2021·全國甲卷、2020·北京卷
1.掌握數(shù)列的有關(guān)概念和表示方法，能利用與的關(guān)系以及遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù),能利用數(shù)列的周期性、單調(diào)性解決簡單的問題，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，?？疾槔门c關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)及通項(xiàng)公式構(gòu)造的相關(guān)應(yīng)用，需綜合復(fù)習(xí)
2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，熟練掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的性質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列為等差數(shù)列，或通過構(gòu)造為等差數(shù)列，求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，需綜合復(fù)習(xí)
3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系并能用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的性質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列為等比數(shù)列，或通過構(gòu)造為等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。需綜合復(fù)習(xí)
4.熟練掌握裂項(xiàng)相消求和和錯(cuò)位相減求和，該內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，常考查裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減求和、奇偶并項(xiàng)求和，需重點(diǎn)綜合復(fù)習(xí)
考點(diǎn)2 遞推數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式
（10年6考）
2023·北京卷、2022·北京卷、2022·浙江卷
2021·浙江卷、2020·浙江卷、2020·全國卷
2019·浙江卷、2017·上海卷
考點(diǎn)3 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和
（10年10考）
2024·全國甲卷、2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·北京卷、2020·浙江卷、2020·山東卷、2020·全國卷、2019·全國卷
2019·江蘇卷、2019·北京卷、2019·全國卷、2019·全國卷、2018·北京卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2016·浙江卷、2015·重慶卷
2015·全國卷、2015·全國卷、2016·北京卷、2016·江蘇卷、2015·廣東卷、2015·陜西卷、2015·安徽卷、2015·全國卷
考點(diǎn)4 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和
（10年10考）
2023·全國甲卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷
2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2019·全國卷
2017·全國卷、2017·北京卷、2017·江蘇卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·浙江卷
2015·全國卷、2015·全國卷、2015·湖南卷
2015·廣東卷、2015·安徽卷
考點(diǎn)5 數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化
（10年6考）
2023·北京卷、2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅰ卷、2020·浙江卷、2020·全國卷、2020·全國卷
2018·北京卷、2017·全國卷
考點(diǎn)6 數(shù)列求和
（10年10考）
2021·浙江卷、2021·全國新Ⅱ卷
2020·江蘇卷、2017·全國卷、2015·江蘇

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