考點01 隨機抽樣
1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結果共有（ ）．
A．種B．種
C．種D．種
2．（2017·江蘇·高考真題）某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件，為檢驗產品的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取 件.
3．（2015·四川·高考真題）某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是
A．抽簽法B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機數(shù)法
4．（2015·福建·高考真題）某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為 .
考點02 圖表類統(tǒng)計圖綜合
1．（2022·天津·高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據試驗數(shù)據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）
A．8B．12C．16D．18
2．（2021·天津·高考真題）從某網絡平臺推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計其評分數(shù)據，將所得個評分數(shù)據分為組：、、、，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間內的影視作品數(shù)量是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全國甲卷·高考真題）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數(shù)據整理得到如下頻率分布直方圖：
根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（ ）
A．該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%
B．該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%
C．估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
5．（2020·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數(shù)折線圖，下列說法正確的是
A．這11天復工指數(shù)和復產指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復工復產指數(shù)均超過80%;
D．第9天至第11天復產指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;
5．（2020·天津·高考真題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內的個數(shù)為（ ）
A．10B．18C．20D．36
6．（2018·全國·高考真題）某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：
則下面結論中不正確的是
A．新農村建設后，種植收入減少
B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上
C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍
D．新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半
7．（2017·全國·高考真題）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
8．（2015·北京·高考真題）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是

A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D．某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
考點03 樣本的數(shù)字特征
一、單選題
1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）某農業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產量（單位：kg）并整理如下表
根據表中數(shù)據，下列結論中正確的是（ ）
A．100塊稻田畝產量的中位數(shù)小于1050kg
B．100塊稻田中畝產量低于1100kg的稻田所占比例超過80%
C．100塊稻田畝產量的極差介于200kg至300kg之間
D．100塊稻田畝產量的平均值介于900kg至1000kg之間
2．（2022·全國乙卷·高考真題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：
則下列結論中錯誤的是（ ）
A．甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4
B．乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8
C．甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4
D．乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6
3．（2022·全國甲卷·高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：
則（ ）
A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差
D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
4．（2020·全國·高考真題）在一組樣本數(shù)據中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·全國·高考真題）設一組樣本數(shù)據x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據10x1，10x2，…，10xn的方差為（ ）
A．0.01B．0.1C．1D．10
6．（2019·全國·高考真題）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是
A．中位數(shù)B．平均數(shù)
C．方差D．極差
7．（2017·全國·高考真題）為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是
A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差
C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)
8．（2015·安徽·高考真題）若樣本數(shù)據的標準差為8，則數(shù)據，，，的標準差為
A．8B．15C．16D．32
二、多選題
9．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據，其中是最小值，是最大值，則（ ）
A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)
B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)
C．的標準差不小于的標準差
D．的極差不大于的極差
10．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（ ）
A．樣本的標準差B．樣本的中位數(shù)
C．樣本的極差D．樣本的平均數(shù)
11．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據，，…，，由這組數(shù)據得到新樣本數(shù)據，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據的樣本標準差相同
D．兩組樣本數(shù)據的樣本極差相同
三、填空題
12．（2020·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據的平均數(shù)為4，則的值是 .
13．（2019·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據的方差是 .
14．（2016·上?！じ呖颊骖}）某次體檢，5位同學的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，則這組數(shù)據的中位數(shù)是 （米）.
15．（2016·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據的方差是 .
16．（2016·上海·高考真題）某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據的中位數(shù)是 （米）.
17．（2015·江蘇·高考真題）已知一組數(shù)據4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據的平均數(shù)為 .
18．（2015·陜西·高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為 2015，則該數(shù)列的首項為 ．
19．（2015·山東·高考真題）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結論：
①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；
④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．
其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為 ．
20．（2015·廣東·高考真題）已知樣本數(shù)據，，，的均值，則樣本數(shù)據，，，的均值為 ．
考點04 變量間的相關關系
1．（2024·天津·高考真題）下列圖中，線性相關性系數(shù)最大的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·天津·高考真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”. 鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應的經驗回歸方程為，根據以上信息，如下判斷正確的為（ ）
A．花瓣長度和花萼長度不存在相關關系
B．花瓣長度和花萼長度負相關
C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是
3．（2020·全國·高考真題）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據得到下面的散點圖：
由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（ ）
A．B．
C．D．
考點
十年考情（2015-2024）
命題趨勢
考點1 隨機抽樣
（10年3考）
2023·全國新Ⅱ卷、2017·江蘇卷、
2015·四川卷、2015·福建卷
理解、掌握簡單隨機抽樣、分層抽樣定義及計算，理解、掌握總體樣本估計的定義及計算，統(tǒng)計與數(shù)字特征是新高考卷的?？純热荩柚攸c強化復習
考點2 圖表類統(tǒng)計圖綜合
（10年6考）
2022·天津卷、2021·天津卷、2021·全國甲卷
2020·全國新Ⅱ卷、2020·天津卷、2018·全國卷
2017·全國卷、2015·北京卷
考點3 樣本的數(shù)字特征
（10年8考）
2024·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2022·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2017·全國卷、2015·安徽卷、2023·全國新Ⅰ卷、2021·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅰ卷、2020·江蘇卷、2019·江蘇卷、2016·上海卷、2016·江蘇卷、2016·上海卷、2015·江蘇卷、2015·陜西卷
、2015·山東卷、2015·廣東卷
考點4 變量間的相關關系
（10年3考）
2024·天津卷、2023·天津卷、2020·全國卷
畝產量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
頻數(shù)
6
12
18
30
24
10

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