1. 4的平方根是（ ）
A. 16B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的定義即可得解．
【詳解】解：∵，
∴4的平方根是，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟記平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
2. 花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 0.37×10﹣5毫克B. 3.7×10﹣6毫克
C. 37×10﹣7毫克D. 3.7×10﹣5毫克
【答案】D
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10﹣5毫克．故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，注意：分式有意義的條件是分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零．
4. 下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：觀察圖形可知，第一個(gè)和第四個(gè)圖形能夠找到一條直線，使圖形沿直線翻折后能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形；
故選B．
5. 如圖，將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出及的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：
，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角板的內(nèi)角度數(shù)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
6. 如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長(zhǎng)度為（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先證明AD=BD，再證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△CDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等就可得到答案．
【詳解】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件．
7. 如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形全等的判定逐個(gè)判定即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
B選項(xiàng)符合邊角邊判定，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的幾個(gè)判定．
8. 如果數(shù)據(jù)，，，的方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，，的方差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)方差的求法即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)設(shè)為，
則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，
根據(jù)方差公式：
則
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加上這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．
9. 隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的3倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了20分鐘”；等量關(guān)系為：乘公交車所用時(shí)間=乘坐私家車所用時(shí)間+．
【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10. 用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A. 直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°
B. 直角三角形有一個(gè)銳角大于45°
C. 直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°
D. 直角三角形有一個(gè)銳角小于45°
【答案】A
【解析】
【分析】找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．
【詳解】解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本題30分，每小題6分）
11. 已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)和可分別作等腰三角形腰，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，分別討論求解．
【詳解】解：當(dāng)為腰時(shí)，三邊為，由三角形的三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，
當(dāng)為腰時(shí)，三邊為，符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，以及分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)，直線與線段有交點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)___________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與線段相交求參數(shù)問(wèn)題，理解經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求得的是的最值是解題的關(guān)鍵．要使直線與線段有交點(diǎn)，分別將代入，過(guò)A點(diǎn)的時(shí)，求得的最大值，過(guò)點(diǎn)時(shí)，求得的最小值．
【詳解】直線與線段AB有交點(diǎn)
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得的最大值，得：
解得：
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得的最小值，得：
解得：
故答案為：．
13. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.
【答案】1.5
【解析】
【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)AD=AB-BD計(jì)算即可得解．
詳解】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∵BD=0.5，
∴BC=2BD=1，AB=2BC=2×1=2，
∴AD=AB-BD=2-0.5=1.5．
故答案為1.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，邊長(zhǎng)為acm的正方形，將它的邊長(zhǎng)增加bcm，根據(jù)圖形寫(xiě)一個(gè)等式_____．
【答案】．
【解析】
【分析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式．
【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；
∴a2+2ab+b2=(a+b)2，
故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．
15. 如圖，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是∠ABC的高線，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE=_____．
【答案】10°
【解析】
【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可求∠BAC=70o，又由AE是∠BAC的平分線，可求∠BAE=35o，再由AD是BC邊上的高，可知∠ADB=90o，可求∠BAD=25o，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10o.
【詳解】解：在△ABC中，
∵∠BAC=180o?∠B?∠C=70o，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE=35o;
又∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADB=90o，
∵在△ABD中∠BAD=90o?∠B=25o，
∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=10o.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.
三．作圖題（8分）
16. 如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫(huà)圖．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；
(2)用三角板作AC邊上的高BD．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進(jìn)行作圖即可；
（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)B，進(jìn)行作圖即可.
【詳解】如圖所示：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法．
四、解答題：
17. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
【答案】2x2﹣2xy=28．
【解析】
【分析】先求出x﹣y=4，進(jìn)而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出結(jié)論．
【詳解】∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)值求值，二元一次方程組的特殊解法等，求出x-y=4是解本題的關(guān)鍵.
18. 如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．

【答案】∠ADB=100°．
【解析】
【分析】根據(jù)AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ADB的度數(shù)．
【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=50°．
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°．
19. 如圖，分別是的高和角平分線．
（1）已知，求的度數(shù)；
（2）設(shè)．請(qǐng)直接寫(xiě)出度數(shù)_____．（用含x，y的代數(shù)式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，求出的度數(shù)，根據(jù)是高線，求得答案；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，得到的度數(shù)，求出的度數(shù)，根據(jù)是高線，求得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是高線，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是高線，
∴，
∴，
故答案為：．
20. 小明平時(shí)喜歡玩“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中，小明的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?

（1）以月份為x軸，成績(jī)?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；
（2）觀察（1）中所描點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系，并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢(shì)，請(qǐng)你估計(jì)元月（此時(shí)）份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)，并用一句話對(duì)小明提出一些建議．
【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180； （3）估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)依次在圖象中描出各點(diǎn)，再順次連接即可；
（2）根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；
（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果．
【詳解】（1）如圖所示：

（2）猜想：y是x的一次函數(shù)，
設(shè)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入得
，
解得：，
∴解析式為：y=-10x+180，
當(dāng)x=11時(shí)，y=-10x+180=-110+180=70，
當(dāng)x=12時(shí)，y=-10x+180=-120+180=60，
所以點(diǎn)（11，70）、（12，60）均在直線y=-10x+180上，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+180；
（3）∵當(dāng)x=13時(shí)，y=-10x+180=-130+180=50，
∴估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是50分，
希望小明不要再沉溺于“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過(guò)點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D (0，n)在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．
(1)求直線AB的關(guān)系式；
(2)求△ABD的面積；(用含n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)S△ABD＝2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)y＝﹣x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【解析】
【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知：C（0，23），得到CD＝n﹣23，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到BD＝22，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，
把點(diǎn)A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，
解得：，
∴直線AB的關(guān)系式為：y＝﹣x+23；
(2)由(1)知：C(0，23)，
∴CD＝n﹣23，
∴△ABD的面積＝×(n﹣23)×1+(n﹣23)×2＝32n﹣1；
(3)∵△ABD的面積＝32n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D(0，2)，
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝22，
如圖，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBD＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝2DB＝4，
∴P(2，4)或(﹣2，0)．
故答案為(1)y＝﹣x+23；(2)32n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

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河南省信陽(yáng)市淮濱縣新里中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

河南省信陽(yáng)市淮濱縣新里中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
河南省信陽(yáng)市淮濱縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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