九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
注意事項(xiàng)：
1.本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.
2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效.
一、選擇題（每小題3分，共30分）每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.
4.把拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（ ）
A.B.C.D.
5.解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A.B.C.D.
6.息縣某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為150萬(wàn)元，3月份的總營(yíng)業(yè)額為297.9萬(wàn)元，設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知點(diǎn)、、都在函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系為（ ）
A.B.
C.D.
8.如圖所示，點(diǎn)A、B、C都在上，若，，則（ ）
A.B.C.D.
9.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）
A.圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線B.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象交x軸于，對(duì)稱軸為.則下列結(jié)論：
①；②；③；
④若時(shí)圖象上的兩點(diǎn)，則；
⑤若，則..其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式______.
12.一元二次方程的解是______.
13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.
14.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共比賽72場(chǎng)，若設(shè)共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____.
15.如圖，AB是的弦，，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
16.（9分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了如下解一元二次方程的試題，讓同學(xué)們討論，甲乙兩位同學(xué)的做法如下：
（1）小組在交流過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲乙兩位同學(xué)的結(jié)果不同，請(qǐng)判斷______同學(xué)的解法有誤，錯(cuò)誤的原因是______.
（2）請(qǐng)你選擇一種與甲、乙兩位同學(xué)都不相同的解法解方程.
17.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，若，求k的值.
18.（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
（1）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）；
（2）畫(huà)出繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，），寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
19.（9分）已知拋物線.
（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）完成下表；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫(huà)出拋物線的圖象.
20.（9分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，經(jīng)過(guò)、、.
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）不等式的解集為_(kāi)_____；
（3）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為_(kāi)_____.
21.（9分）“十四五”時(shí)期，國(guó)家政策提出要堅(jiān)持“以文塑旅、以旅彰文”，打造獨(dú)具魅力的中華文化旅游體驗(yàn)，文旅融合發(fā)展進(jìn)入高水平階段.著名旅游景區(qū)“只有河南.戲劇幻城”以黃河文明為創(chuàng)作根基，對(duì)于樹(shù)立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意義。該景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2025年春節(jié)假期，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)？
22.（10分）如圖，OA，OB，OC都是的半徑，.
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑.
23.（11分）如圖所示，一條內(nèi)設(shè)雙行道的隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成（兩條行道之間的距離忽略不計(jì)），矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.4m，它能通過(guò)該隧道嗎？
（3）如果在隧道正中間設(shè)一個(gè)0.4m的隔離帶，那么（2）中的貨運(yùn)卡車還能通過(guò)隧道嗎？
2024—2025學(xué)年度上期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1～5ACCAC6～10ACADB
二、填空題
11.（答案不唯一）12.，
13.14.15.
三、解答題
16.（1）乙2分
原方程常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)未變號(hào)4分
（2），，，
，5分
，7分
，.9分
17.解：（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，解得，
即的取值范圍是;4分
（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，
，.
，，
，解得.9分
18.如圖，即為所求作
4分
【小題2】如圖，即為所求作
9分
19.（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線.2分
（2）（每一組值計(jì)算出錯(cuò)酌情扣分）
，，0，，5分
（3）拋物線的圖象如圖所示：
9分
20.解：（1）把、、代入中，
的2分
解得：，4分
∴二次函數(shù)的解析式為；5分
（2）或；7分
（3）.9分
21.解：設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為x元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，得，4分
整理，得，
解得，，6分
6分
∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，，8分
答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可使此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均
每天6300元的利潤(rùn)9分
22.解：（1）由題可知
;4分
（2）
過(guò)點(diǎn)作半徑于點(diǎn)，.
由（1）可知，
，
..
，，
，.6分
在中，，.
在中，，，解得，即的半徑是.10分
23.（1）由題意知，.
設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
將，代入上式，得，解得，
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.3分
（2）能通過(guò)4分
證明：由（1）可知
當(dāng)時(shí)，代入得
答：高4米，寬2.4米的貨運(yùn)卡車能通過(guò)隧道.7分
（3）能通過(guò)8分
證明：由（1）可知
當(dāng)時(shí)，代入得
答：高4米，寬2.4米的貨運(yùn)卡車能通過(guò)隧道.11分甲同學(xué)：
解：.
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，
，
，.
乙同學(xué)：
解：，
，
.
，
，.
x
…
1
3
5
…
y
…
______
______
______
______
______
…

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