1．36的倒數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．6D．﹣6
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)4?a2＝a6C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5
3．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
4．如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
第4題 第5題 第8題 第15題
5．全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（ ）
A．自B．立C．科D．技
6．我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（ ）
A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1
7．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如
【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）
A．m＜B．m＞C．m＞且m≠0D．m＜且m≠0
8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1＝（x＞0）上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線y2＝（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ．
10．因式分解：x2+4x＝ ．
11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是 ．
12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第 象限．
13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為 ．
14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為 °．
15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長(zhǎng)為 ．
16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則∠DAF＝ °．
17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是 ．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y＝x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中x＝+3．
21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC＝BC，E是BC的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：
甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；
乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．
請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．
22．（8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．
23．（10分）某校組織七年級(jí)學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．
（1）小剛選擇線路A的概率為 ；
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．
24．（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如表：
已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
25．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求EF的長(zhǎng)．
26．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．
（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？
（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？
27．（12分）如圖①，已知拋物線y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y2．點(diǎn)P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交拋物線y2于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線y2的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ﹣xP的值；
（3）如圖②，若拋物線y3＝x2﹣8x+t與拋物線y1＝x2+bx+c交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
28．（12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
【操作判斷】
操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；
操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；
操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF．
把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．
根據(jù)以上操作，得∠EBF＝ °．
【探究證明】
（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；
（2）如圖⑥，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM＝MF．
【深入研究】
若＝，請(qǐng)求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．
2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．6的倒數(shù)是（ ）
A．B．﹣C．6D．﹣6
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算即可．
【解答】解：6的倒數(shù)是．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．a(chǎn)4?a2＝a6
C．a(chǎn)3÷a＝a3D．（ab2）3＝a3b5
【分析】A．根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可；
B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
D．根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：a2與a3不是同類項(xiàng)，無法合并，
∴A不正確，不符合題意；
a4?a2＝a6，
∴B正確，符合題意；
a3÷a＝a2，
∴C不正確，不符合題意；
（ab2）3＝a3b6，
∴D不正確，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法﹣﹣表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得：∠1＝∠DFN＝40°，然后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DFN＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠DFN＝140°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
5．全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（ ）
A．自B．立C．科D．技
【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，
“強(qiáng)”與“科”是對(duì)面，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”是正確解答的關(guān)鍵．
6．我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（ ）
A．x﹣4＝x﹣1B．x+4＝x﹣1
C．x﹣4＝x+1D．x+4＝x+1
【分析】設(shè)繩長(zhǎng)是x尺，根據(jù)把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺列方程即可．
【解答】解：依題意得x﹣4＝x﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
7．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）
A．m＜B．m＞C．m＞且m≠0D．m＜且m≠0
【分析】先根據(jù)新定義得到x（mx）+x+1＝0，再把方程化為一般式，根據(jù)題意得到Δ＞0且m≠0，解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得x（mx）+x+1＝0，
整理得mx2+x+1＝0，
∵關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝12﹣4m?1＞0且m≠0，
解得m＜且m≠0．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義題型，考查一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1＝（x＞0）上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線y2＝（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】依據(jù)題意，過A作AD⊥x軸于D，再設(shè)A（a，）（a＞0），從而可得OC＝2OD＝2a，再求出直線OA為y＝x，然后聯(lián)立，可得B的坐標(biāo)，最后結(jié)合S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝6，進(jìn)而可得k的方程，計(jì)算即可得解．
【解答】解：如圖，過A作AD⊥x軸于D．
由題意，設(shè)A（a，）（a＞0），
∵AO＝AC，AD⊥OC，
∴OC＝2OD＝2a．
又設(shè)直線OA為y＝mx，
∴ma＝．
∴m＝．
∴直線OA為y＝x．
聯(lián)立，
∴x2＝．
∴x＝±．
∴B（﹣，﹣）．
∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC
＝OC?|yB|+OC?|yA|
＝×2a（+）
＝k．
又∵S△ABC＝6，
∴k＝6．
∴k＝4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 x≥1 ．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由二次根式有意義的條件可知，
x﹣1≥0，
即x≥1．
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．
10．因式分解：x2+4x＝ x（x+4） ．
【分析】直接提公因式x即可．
【解答】解：原式＝x（x+4）．
故答案為：x（x+4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式，找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是正確解答的關(guān)鍵．
11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是 同位角相等，兩直線平行 ．
【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．
【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．
∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．
故答案為：同位角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第 四 象限．
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
【解答】解：∵a2+1≥1，﹣3＜0，
∴點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第四象限．
故答案為：四．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平面直角坐標(biāo)系各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為 12 ．
【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)列式計(jì)算即可．
【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，
∴，
解得x＝12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．
14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為 90 °．
【分析】根據(jù)圓錐體側(cè)面展開圖的形狀以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為n°，由題意得，
＝2π×3，
解得n＝90．
故答案為：90．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的特征以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是正確解答的關(guān)鍵．
15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長(zhǎng)為 ．
【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠DEF＝＝120°，
∴的長(zhǎng)為＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握正六邊形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于BE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則∠DAF＝ 10 °．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，
由作圖知，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠BAC＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝40°，
∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝10°，
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是 ．
【分析】將方程組整理得，然后結(jié)合已知條件可得x﹣2＝3，2y＝﹣2，解方程即可．
【解答】解：將方程組整理得，
∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，
∴x﹣2＝3，2y＝﹣2，
解得：x＝5，y＝﹣1，
即關(guān)于x、y的方程組的解是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，將方程組進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y＝x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為 3 ．
【分析】先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)當(dāng)邊AC與x軸成45°時(shí)，AB最小解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝x圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，
∴y＝＝3，
∴A（4，3），
OA＝5，
設(shè)點(diǎn)B（4x，3x），則OB＝5x，
∴AB＝5﹣5x＝5（1﹣x）
∵當(dāng)邊AC與x軸成45°時(shí)，AB最小，
∴AC＝3，BC＝，
∴AB＝＝＝3
∴最小值為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、垂線段最短，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．
【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的初步運(yùn)算，再加減運(yùn)算．
【解答】解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|＝1﹣2×+＝1﹣+＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的計(jì)算．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）?，其中x＝+3．
【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．
【解答】解：（1+）?
＝（）
＝
＝，
當(dāng)x＝+3時(shí)，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)分式為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值．
21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC＝BC，E是BC的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：
甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；
乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．
請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．
【分析】甲：連接AE，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ADCE是菱形；
乙：連接AC，結(jié)合甲，利用三角形內(nèi)角和定理即可證明△ABC是直角三角形．
【解答】證明：甲：連接AE，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴EC＝BC，
∵AD＝BC，
∴AD＝EC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD＝DC，
∴四邊形ADCE是菱形；
乙：連接AC，
∵AE＝CE＝BE，
∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，
∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，
∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，
∴∠EAC+∠EAB＝90°，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，梯形的性質(zhì)，直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．
22．（8分）某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 200 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 36 °；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）首先根據(jù)D項(xiàng)目的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘C所占比例可得答案；
（2）計(jì)算出B項(xiàng)目的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用全校人數(shù)乘樣本中喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)的百分比得出人數(shù)．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50÷25%＝200，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°．
故答案為：200，36；
（2）B項(xiàng)目的人數(shù)為：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）2000×＝460（名），
答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量之間的關(guān)系，和樣本估計(jì)總體是解決問題的關(guān)鍵．
23．（10分）某校組織七年級(jí)學(xué)生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．
（1）小剛選擇線路A的概率為 ；
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．
【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小剛選擇線路A的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小剛選擇線路A的結(jié)果有1種，
∴小剛選擇線路A的概率為．
故答案為：．
（2）列表如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種，
∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
24．（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如表：
已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【分析】根據(jù)題意得到DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：由題意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，
在Rt△BDG中，tan∠BDG＝tan37°＝≈0.75，
∴GD＝，
在Rt△BFG中，∵∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
∵DF＝24米，
∴DG﹣FG＝﹣BG＝24，
解得BG＝72，
∴AB＝72+1.2＝73.2（米），
答：塔AB的高度為73.2米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）求EF的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠BCO，等量代換得到∠FCD＝∠COE，得到∠OCF＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；
（2）根據(jù)垂徑定理得到CE＝CD＝6，根據(jù)勾股定理得到OE＝＝8，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，
∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，
∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∴∠COE+∠OCE＝90°，
∵∠FCD＝2∠B，
∴∠FCD＝∠COE，
∴∠FCD+∠OCE＝90°，
∴∠OCF＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CF是⊙O的切線；
（2）解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，
∴CE＝CD＝6，
∵AB＝20，
∴OC＝10，
∴OE＝＝8，
∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，
∴△OCE∽△OFC，
∴，
∴，
∴OF＝，
∴EF＝OF﹣OE＝﹣8＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．
（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？
（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？
【分析】（1）設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)題意列出方程求解即可；
（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意得到一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，列出不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定t的值，進(jìn)而可以解決問題．
【解答】解：（1）設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，
根據(jù)題意得：＝，
解得m＝20，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的根，
∴m+10＝30，
答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；
（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，
根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，
∴w與t的函數(shù)關(guān)系式為w＝10t+8000；
∵紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，
∴t≥2（400﹣t），
解得t≥266，
∵t為整數(shù)，
∴t最小值取267；
在w＝10t+8000中，w隨t的增大而增大，
∴當(dāng)t＝267時(shí)，w取最小值，最小值為10×267+8000＝10670（元），
∵10670＜11000，符合題意，
此時(shí)400﹣t＝400﹣267＝133，
∴購(gòu)買A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系和不等關(guān)系．
27．（12分）如圖①，已知拋物線y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y2．點(diǎn)P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交拋物線y2于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線y2的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ﹣xP的值；
（3）如圖②，若拋物線y3＝x2﹣8x+t與拋物線y1＝x2+bx+c交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）求出直線AP的表達(dá)式為：y＝m（x﹣2），聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2﹣6x+8m（x﹣2），得到xQ＝4+m，即可求解；
（3）求出直線CM的表達(dá)式為：y＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，聯(lián)立上式和y3的表達(dá)式得：x2﹣8x+t＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）由題意得：y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x；
而y2過（2，0）、（4，0），
則y2＝（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m）、點(diǎn)A（2，0），
設(shè)直線PA的表達(dá)式為：y＝k（x﹣2），
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：m2﹣2m＝k（m﹣2），
解得：k＝m，
則直線AP的表達(dá)式為：y＝m（x﹣2），
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：x2﹣6x+8m（x﹣2），
解得：xQ＝4+m，
則xQ﹣xP＝4+m﹣m＝4；
（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
聯(lián)立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，
解得：x＝t，
則點(diǎn)C（t，t2﹣t），
由點(diǎn)C、M的坐標(biāo)得，直線CM的表達(dá)式為：y＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，
聯(lián)立上式和y3的表達(dá)式得：x2﹣8x+t＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，
整理得：x2﹣（6+m+t）x+（1+m）t＝0，
則xC+xN＝6+m+t，即t+n＝6+m+t，
即n﹣m＝6，
即|m﹣n|＝6為定值．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．
28．（12分）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
【操作判斷】
操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；
操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；
操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF．
把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．
根據(jù)以上操作，得∠EBF＝ 45 °．
【探究證明】
（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；
（2）如圖⑥，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM＝MF．
【深入研究】
若＝，請(qǐng)求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．
【分析】【操作判斷】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可解答；
【探究證明】（1）證明△BHG∽△CHF，△BHC∽△GHF，得到∠BCH＝∠GFH＝45°，即可解答；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△PBG≌QGF（AAS），利用平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，即可得證；
【深入研究】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理證明△GBH≌△NBH（SAS），設(shè)AP＝PG＝DQ＝FQ＝a，分別求出CH，GH，即可解答．
【解答】【操作判斷】解：如圖，
由題意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵2∠2+2∠3＝90°，
∴∠2+∠3＝45°，
∴∠EBF＝45°，
故答案為：45；
【探究證明】（1）解：△BFG為等腰直角三角形，證明如下：
由題意可得∠EBF＝45°，
∵ABCD，
∴∠BCA＝∠ACD＝45°，
∵∠EBF＝45°，
∴△BHG∽△CHF，
∴，
∴，
∵∠GHF＝∠BHC，
∴△BHC∽△GHF，
∴∠BCH＝∠GFH＝45°，
∴△GBF為等腰直角三角形；
（2）證明：∵△GBF為等腰直角三角形，
∴∠BGF＝90°，BG＝FG，
∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，
∴△PBG≌QGF（AAS），
∴∠PGB＝∠GFQ，
∵PQ∥AD，
∴∠PGB＝∠AEB，
∵翻折，
∴∠AEB＝∠BEF，
∵∠PGB＝∠EGQ，
∴∠BEF＝∠EGQ，
∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，
∴∠EFG＝∠FGQ，
∴EM＝MG＝MF；
【深入研究】解：將△AGB旋轉(zhuǎn)至△BNC，連接HN，如圖，
∴△AGB≌△CNB，
∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，
∵∠ACB＝45°，
∴∠HCN＝90°，
∴CH2+CN2＝HN2，
∵∠5＝∠6，∠EBF＝45°，
∴∠GBH＝∠NBH，
∴△GBH≌△NBH（SAS），
∴GH＝NH，
∴CH2+AG2＝GH2，
由（2）知△PBG≌△QGF，四邊形APQD為矩形，
∵∠BAC＝45°，
∴AP＝PG＝DQ＝FQ，
設(shè)AP＝PG＝DQ＝FQ＝a，
∴AG＝a，
∵，
∴AC＝ka，
∴GH+HC＝AC﹣AG＝a（k﹣1），
∵CH2+AG2＝GH2，
∴GH2﹣CH2＝（CH+GH）（GH﹣CH）＝2a2，
∴GH﹣CH＝，
解得GH＝，CH＝，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似形的綜合應(yīng)用，主要考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/8/7 12:50:21；用戶：陳莉；郵箱：badywgy52@xyh.cm；學(xué)號(hào)：39221433測(cè)量七鳳塔高度
測(cè)量工具
測(cè)角儀、皮尺等
活動(dòng)形式
以小組為單位
測(cè)量示意圖
測(cè)量步驟及結(jié)果

如圖，步驟如下：
①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；
②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得CE＝24 米；
③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°.
……
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
測(cè)量七鳳塔高度
測(cè)量工具
測(cè)角儀、皮尺等
活動(dòng)形式
以小組為單位
測(cè)量示意圖
測(cè)量步驟及結(jié)果

如圖，步驟如下：
①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角；
②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得CE＝24 米；
③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°.
……

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