?2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）2023的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．2023 D．﹣2023
2．（3分）以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　　）
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．2a﹣a＝1 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a6
4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．89 B．94 C．95 D．98
5．（3分）若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是（　　）
A．70° B．45° C．35° D．50°
6．（3分）古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，則根據(jù)題意，可列出方程是（　?。?br /> A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9
C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9
7．（3分）在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（　?。?br /> A．2 B．5 C．6 D．8
8．（3分）如圖，直線y＝x+1、y＝x﹣1與雙曲線分別相交于點(diǎn)A、B、C、D．若四邊形ABCD的面積為4（　?。?br />
A． B． C． D．1
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）計(jì)算：＝　 ?。?br /> 10．（3分）港珠澳大橋被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是 　 ?。?br /> 11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝　 　．
12．（3分）不等式x﹣2≤1的最大整數(shù)解是 　 ?。?br /> 13．（3分）七邊形的內(nèi)角和是 　 　度．
14．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 　．
15．（3分）若圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的母線長是 　 　cm．
16．（3分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則sin∠ABC＝　 ?。?br />
17．（3分）若實(shí)數(shù)m滿足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，則（m﹣2023）（2024﹣m）＝　 　．
18．（3分）如圖，△ABC是正三角形，點(diǎn)A在第一象限（0，0）、C（1，0）．將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP1；將線段BP1繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至BP2；將線段AP2繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至AP3；將線段CP3繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°至CP4；…以此類推，則點(diǎn)P99的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）計(jì)算：．
20．（8分）先化簡，再求值：，其中．
21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AF＝CE．

22．（8分）為了解某校九年級學(xué)生周末活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．
學(xué)生參加周末活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
活動(dòng)名稱
人數(shù)
A．課外閱讀
40
B．社會(huì)實(shí)踐
48
C．家務(wù)勞動(dòng)
m
D．戶外運(yùn)動(dòng)
n
E．其它活動(dòng)
26
請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）m＝　 　，n＝　 ?。?br /> （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對應(yīng)的圓心角是 　 　度；
（3）若該校九年級有800名學(xué)生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)．

23．（10分）某校計(jì)劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機(jī)選出參賽選手．
（1）若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是 　 ?。?br /> （2）若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．
24．（10分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，
（1）求出對角線BD的長；
（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過A點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）

25．（10分）（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AC上，連接DE、DB，　 ?。笞C：　 ?。?br /> 從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論（填寫序號），并完成證明過程；
（2）在（1）的前提下，若AB＝6，求陰影部分的面積．

26．（10分）某商場銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，銷售總額為660元．
（1）求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；
（2）經(jīng)市場調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)
27．（12分）【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖①，即∠CEF＝∠AEF）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點(diǎn)E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，求建筑物AB的高度；
【活動(dòng)探究】
觀察小軍的操作后，小明提出了一個(gè)測量廣告牌高度的做法（如圖②）：他讓小軍站在點(diǎn)D處不動(dòng)1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE1＝2m；再將鏡子移動(dòng)至E2處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE2＝3.4m．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離CD＝1.7m，BD＝10m；
【應(yīng)用拓展】
小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖③）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(dòng)（小軍眼睛離地面距離CD＝1.7m）（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；③測出坡長AD＝17m；④測出坡比為8：15（即），請你算出信號塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
28．（12分）規(guī)定：若函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“兄弟點(diǎn)”．
（1）下列三個(gè)函數(shù)①y＝x+1；②；③y＝﹣x2+1，其中與二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣3互為“兄弟函數(shù)”的是 　 ?。ㄌ顚懶蛱枺?；
（2）若函數(shù)與互為“兄弟函數(shù)”，x＝1是其中一個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)．
①求實(shí)數(shù)a的值；
②直接寫出另外兩個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是 　 　、　 ?。?br /> （3）若函數(shù)y1＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與互為“兄弟函數(shù)”，三個(gè)“兄弟點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，求的取值范圍．

1．D．
2．C．
3．B．
4．C．
5．C．
6．D．
7．B．
8．A．
9．2．
10．5.5×105．
11．x（x﹣2）．
12．3．
13．（7﹣2）?180＝900度，則七邊形的內(nèi)角和等于900度．
14．（2，﹣3）．
15．6．
16．．
17．﹣1012．
18．．
19．解：原式＝，
＝0．
20．解：
＝
＝
＝x﹣1，
當(dāng)時(shí)，原式＝．
21．證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
在△ABE與△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE．
22．（1）由題意得：48÷24%＝200（人），
則n＝200×31%＝62（人），
m＝200﹣40﹣48﹣62﹣26＝24（人）；
故答案為：24，62；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對應(yīng)的圓心角是：360°×＝72°，
故答案為：72；
（3）800×＝96（人），
答：該校九年級周末參加家務(wù)勞動(dòng)的人數(shù)約有96人．
23．（1）共有5名學(xué)生，隨機(jī)選取1名，
所以女生D被選中的概率為，
故答案為：；
（2）用樹狀圖法列舉出等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇的兩人1男1女有12種，
所以選4名選手恰有1名男生和1名女生的概率為＝．
24．（1）如圖所示，連接BD，

∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，
∴∠ADH＝45°＝∠A，
∴△ADH是等腰直角三角形，
又∵，
∴AH＝DH＝2，
∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝8，
∴Rt△BDH中，BD＝＝；
（2）如圖所示，AG即為所求．

25．（1）若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論，
如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，連接DE，DE與⊙O相切，
證明：連接OD，

∵DE與⊙O相切于點(diǎn)D，
∴∠ODE＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥DO，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AC；
若選擇：②作為條件，①作為結(jié)論，
如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，連接DE，DE⊥AC，
證明：連接OD，

∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥DO，
∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE與⊙O相切；
故答案為：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；
（2）連接OF，DF，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝6，∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝3BD＝3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB＝30°，
在Rt△AED中，DE＝，AE＝，
∵∠EAD＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，
∵OD＝OF，
∴△DOF都是等邊三角形，
∴∠ODF＝60°，
∴∠DOB＝∠ODF＝60°，
∴DF∥AB，
∴△ADF的面積＝△ODF的面積，
∴陰影部分的面積＝△AED的面積﹣扇形DOF的面積
＝AE?DE﹣
＝××﹣
＝﹣
＝，
∴陰影部分的面積為．
26．（1）設(shè)A種商品的銷售單價(jià)為a元，B種商品的銷售單價(jià)為b元，
由題意可得：，
解得，
答：（2）設(shè)利潤為w元，
由題意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，
∵A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià)，
∴30﹣m≥24，
解得m≤7，
∴當(dāng)m＝5時(shí)，w取得最大值，
答：m取5時(shí)，商場銷售A，最大利潤是810元．
27．【問題背景】由題意得：AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDE＝∠FEB＝∠FED＝90°，
∵∠CEF＝∠AEF，
∴∠FEB﹣∠AEF＝∠FED﹣∠CEF，
即∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴＝，
∴AB＝＝＝17（m），
答：建筑物AB的高度為17m；
【活動(dòng)探究】
如圖②，過點(diǎn)E1作E1F⊥BD，過點(diǎn)E4作E2H⊥BD，

由題意得：GB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE1＝∠CDE2＝∠ABE2＝∠CDE2＝∠FE4B＝∠FE1D＝∠HE2B＝∠HE7D＝90°，
∵∠CE2H＝∠AE2H，∠CE3F＝∠GE1F，
∴∠FE1B﹣∠GE4F＝∠FE1D﹣∠CE1F，∠HE6B﹣∠AE2H＝∠HE2D﹣∠CE2H，
即∠GE1B＝∠CE1D，∠AE7B＝∠CE2D，
∴△GE1B∽△CE3D，△AE2B∽△CE2D，
∴＝，＝，
由【問題背景】得：BD＝BE+DE＝20+2＝22（m），
∴BE1＝BD﹣DE8＝22﹣2＝20（m），BE2＝BD﹣DE4＝22﹣3.4＝18.8（m），
∴GB＝＝＝17（m）＝＝9.3（m），
∴AG＝GB﹣AB＝17﹣8.3＝7.2（m），
答：這個(gè)廣告牌AG的高度為7.7m；
【應(yīng)用拓展】
如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，

由題意得：BG⊥DG，CD⊥DG，
∴∠AGD＝∠CDG＝∠BMA＝∠CND＝90°，
∵∠BAM＝∠GAD，
∴90°﹣∠BAM＝90°﹣∠GAD，
即∠ABM＝∠ADG，
∵∠ADG+∠DAG＝90°，∠ADG+∠CDN＝90°，
∴∠CDN＝∠DAG，
∴90°﹣∠CDN＝90°﹣∠DAG，
即∠DCN＝∠ADG，
∴∠DCN＝∠ADG＝∠ABM，
∴△DCN∽△ABM，
∴＝，
由題意得：AE＝AD﹣DE＝17﹣5.8＝14.2（m），
∵tan∠ADG＝，
∴tan∠DCN＝＝，tan∠ABM＝＝，
設(shè)DN＝am，AM＝bm，BM＝，
∵CN2+DN4＝CD2，
∴（）6+a2＝1.62，
解得：a＝0.6（m）（負(fù)值已舍去），
∴EN＝DE﹣DN＝2.8﹣8.8＝2（m），CN＝，
∴＝，
∴AB＝，
同【問題背景】得：△BME∽△CNE，
∴＝，
∴＝，
解得：b＝（m），
∴AB＝×≈20（m），
答：信號塔AB的高度約為20m．
28．（1）如圖：由圖可知，與二次函數(shù)y＝2x2﹣6x﹣3有3個(gè)交點(diǎn)的是y＝﹣，
∴與二次函數(shù)y＝2x2﹣7x﹣3互為“兄弟函數(shù)”的是②，
故答案為：②；

（2）①把x＝1代入得y＝﹣1，y＝﹣5代入函數(shù)得；
②∵7x2﹣5x+4＝﹣，
∴2x7﹣5x2+4x+1＝0，
∴8x3﹣2x3﹣2x2+6x﹣x2+1＝6，
∴（2x3﹣2x2）﹣（2x8﹣2x）﹣（x2﹣8）＝0，
∴2x5（x﹣1）﹣2x（x﹣5）﹣（x+1）（x﹣1）＝7，
∴（x﹣1）（2x6﹣2x﹣x﹣1）＝7，
∴2x2﹣3x﹣1＝0，
∴x＝或x＝．
故答案為：，．
（3）x1滿足方程﹣x+m＝﹣，即﹣mx3＝2，
x2，x8滿足方程x﹣m＝﹣，即x2，x6是方程x2﹣mx+2＝5的兩個(gè)根，
∴Δ＝m2﹣8＞2，即m2＞8，x3+x3＝m，
∴＝（m﹣2x1）7＝m2﹣4mx8+4＝m2+4（﹣mx1）＝m8+8＞16．

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