四川省樂山市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份四川省樂山市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版），共20頁。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上，25=300．， 如果，那么的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1. 的立方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根．根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
∴的立方根是，
故選：A．
2. 在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了無理數(shù)，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，，0中，無理數(shù)是，，共2個(gè)，
故選：B
3. 如果代數(shù)式是完全平方式，則值為（ ）
A. 6B. C. 6或D. 6或2
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】∵代數(shù)式是完全平方式，
∴
比較系數(shù)得，解方程得或
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】利用等邊對(duì)等角和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和依次計(jì)算∠GDC和∠E即可．
【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CGD＋∠CDG，
∴∠CGD＋∠CDG＝60°，
∵CG＝CD，
∴∠CGD＝∠CDG＝30°，
∵∠CDG＝∠DFE＋∠E，
∴∠DFE＋∠E＝30°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝∠DFE＝15°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角和三角形的外角性質(zhì)，利用等邊對(duì)等角和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答是解題的關(guān)鍵．
5. 某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.58~1.60（單位：m）這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（ ）
A. 250B. 300C. 600D. 900
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，其中理解公式和對(duì)公式的靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
6. 如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逆用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方公式，將式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．
【詳解】因?yàn)?br>所以
所以
所以
所以=
故選：C
【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方．運(yùn)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方法則將式子適當(dāng)變形是關(guān)鍵．
7. 若實(shí)數(shù)m，n滿足，且m，n恰好是的兩條邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（ ）
A. 3或4B. 5或C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，分4是直角邊、4是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．
【詳解】解：∵，
∴m-3=0且n-4=0，
則m=3，n=4，
當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)，
當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊，
綜上，第三條邊長(zhǎng)為5或．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．
8. 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置得出，，從而得出，，再根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，
∴，，
∴
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)a、b、c在數(shù)軸上的位置確定，．
9. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如圖，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是1，直角三角形較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出的值和的值，再根據(jù)完全平方公式即可求得的值．
【詳解】解：∵大正方形的面積是，小正方形的面積是1，
∴四個(gè)直角三角形面積和為，即，
∴， ，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用以及勾股定理的運(yùn)用，本題中求得的值是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，，面積是14，的垂直平分線分別交邊于E、F點(diǎn)．若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A. 21B. 7C. 6D. 3.5
【答案】B
【解析】
【分析】連接，由，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)可得 ，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長(zhǎng)，再判斷出點(diǎn)在上時(shí)，最小，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】解：連接，，
∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
，
解得，
是線段的垂直平分線，
，
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，最小，最小值為，
∴的最小值為7．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題
11. 因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【解析】
【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【詳解】解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案為：a（a－1）（a + 1）．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
12. 已知，則______．
【答案】64
【解析】
【分析】由可得，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則把所求式子變形求解即可．
【詳解】解：，
，
．
故答案為：64．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在中，平分，．若 ，，則______．
【答案】4
【解析】
【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，可以得出，又因?yàn)槠椒?，可以得出，即可證明，可以得出，根據(jù)，代入和的長(zhǎng)即可求解．
【詳解】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
故答案為：4
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在中，，，，則______度．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出、，結(jié)合、及，即可得出，解之即可解答．
【詳解】解：∵，，
，
又，，
，
∵，
∴，
，
．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合找出是解答本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是______．

【答案】4
【解析】
【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，
∴大正方形的面積為：，
則大正方形的邊長(zhǎng)為：，
∵，
∴，
∴大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是4．
故答案為：4．
16. 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，利用尺規(guī)在AC，AB上分別截取AD，AE，使AD＝AE，分別以D，E為圓心，以大于DE為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為 _______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)基本作圖得到AG平分∠BAC，過G點(diǎn)作GH⊥AB于H，如圖，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH＝GC，利用勾股定理計(jì)算出AB＝10，再利用面積法求出GH，然后根據(jù)垂線段最短解決問題．
【詳解】解：由作法得AG平分∠BAC，
過G點(diǎn)作GH⊥AB于H，
∵∠C=90°，即GC⊥AC，
∴GH＝GC，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴，
∵，
∴5GH+4GH＝24，
∴，
∵點(diǎn)P為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴GP的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—角平分線，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等等，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到AG平分∠BAC．
三、解答題
17. （1）計(jì)算：
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；
（2）先算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
18. 因式分解：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解，即可解答．
小問1詳解】
解：

【小問2詳解】
解：
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值．先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
20. 如圖：正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．
（1）求△A的面積．
（2）通過計(jì)算判斷的形狀．
【答案】（1）5；（2）是直角三角形．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法，結(jié)合三角形面積公式即可解題；
（2）根據(jù)勾股定理，分別解得的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理解題即可．
【詳解】解：（1）
=16-6-4-1
=5，
；
（2）是直角三角形，理由如下：
由勾股定理得，
即
是直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格與勾股定理、勾股定理的逆定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21. 若，都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)的非負(fù)性求出x的值，再代入可求出y的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：由算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性得：，
解得，
將代入得：
，
則，
∵49的平方根是，
∴的平方根是．
22. 如圖，已知中，．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使．(保留作圖痕跡，不寫作法)
（2）若，求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）作線段的垂直平分線，與線段交于點(diǎn)，再連接和，即為所求；
（2）設(shè)，則，在中，由勾股定理即可得到的值，進(jìn)而得到的值，即可求解的面積．
【小問1詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求
【小問2詳解】
解：設(shè)，則
，
在中，，
由勾股定理得
即
解得
故
【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-線段的垂直平分線的畫法，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是會(huì)畫線段的垂直平分線及掌握其性質(zhì)，熟練掌握勾股定理等．
23. 如圖，于E，于F，若．
（1）求證：平分；
（2）已知 ，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，由線段的和差關(guān)系求出答案．
【小問1詳解】
證明：，，
，
在與中，
，
，
，
又，，
平分．
【小問2詳解】
解：，，
，
，
，
與中，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．
24. 隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷，為了了解同學(xué)們的支付習(xí)慣，某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中要求每人選且只能選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）共調(diào)查了________人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”的扇形圓心角度數(shù)為________°；
（2）計(jì)算使用微信支付和銀行卡的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有多少名？
【答案】（1）,
（2）見解析 （3）名
【解析】
【分析】（1）根據(jù)現(xiàn)金的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得;
（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以其他支付的人所占的百分比即可；
【小問1詳解】
本次活動(dòng)調(diào)查總?cè)藬?shù)為(人),
則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為
故答案為: , ；
【小問2詳解】
用微信支付的人數(shù)人，
銀行卡支付的人數(shù)人，
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
【小問3詳解】
(名) ,
答：名學(xué)生中估計(jì)喜歡支付寶支付和微信支付的學(xué)生一共有名.
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)； 扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
25. 甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，其邊長(zhǎng)如圖所示（），其面積分別為，．

（1）用含m的代數(shù)式表示：______，______；（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______；
（3）若一個(gè)正方形的周長(zhǎng)等于甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和，設(shè)該正方形的面積為，試探究：與的差是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1），；
（2）
（3）是，
【解析】
【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行求解即可；
（2）利用求差法可比較兩個(gè)式子大?。?br>（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，得到大正方形面積，再結(jié)合（1）列出相應(yīng)的式子，進(jìn)行運(yùn)算即可．
【小問1詳解】
解：；
；
【小問2詳解】
∵，
∴
故答案為：；
【小問3詳解】
解：大正方形的邊長(zhǎng)為：，
大正方形面積為：，
，
．
答：與的差為定值，值為10．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的加減，長(zhǎng)方形和正方形的面積，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）_______；（用的式子表示）
（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系；
（3）如圖，將圖中的“，”改為“”，其他條件不變，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；
（2），，理由見解析；
（3）存在，，使得．
【解析】
【分析】（）利用線段的和差關(guān)系即可求解；
（）由“”可證明，進(jìn)而得到，推導(dǎo)出 ，即可得到；
（）由得到，，列出方程組求解即可得到結(jié)果；
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意可得，，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：，．
理由：當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：存在．
若，則，，
故可得，，
解得，
∴存在，，使得．