《圓》單元整體設(shè)計 一、單元主題解讀 （一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析 《圓》單元是圖形與幾何領(lǐng)域第三學(xué)段“圖形的認(rèn)識”和“測量”中的重要內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“認(rèn)識圓和扇形，會用圓規(guī)畫圓。認(rèn)識圓周率；探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題”，“在圖形認(rèn)識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀”。 （二）單元教材內(nèi)容分析 本單元是在學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓的基礎(chǔ)上，進一步了解圓各部分的名稱，認(rèn)識圓的軸對稱特征，然后繼續(xù)探究圓的周長計算公式及圓的面積計算公式，為今后圓柱和圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積與體積計算、圓錐的體積計算打下基礎(chǔ)。圓是小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形，與之前學(xué)習(xí)的由線段圍成的平面圖形有所不同，在探究周長計算公式的過程中，滲透著“化曲為直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想；在探究圓的面積計算公式的過程中，除了滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想外，還涉及了極限的數(shù)學(xué)思想。同時“圓周率的歷史”的介紹是很好的德育教材，有助于激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，要充分發(fā)揮學(xué)科的整合教育功能。 單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系： （三）學(xué)生認(rèn)知情況 本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形的認(rèn)識和面積計算，以及對圓有了初步的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、主動探究、合作交流。使學(xué)生初步認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，化曲為直。同時，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關(guān)系。這樣不僅拓展了學(xué)生的知識面，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念,創(chuàng)新意識和實踐能力。 二、單元目標(biāo)擬定 1.結(jié)合生活實際和豐富多彩的活動，認(rèn)識圓的特征；經(jīng)歷探索圓的周長和面積計算公式的過程。 2.會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的周長和面積的計算公式，并能正確計算；通過操作，了解圓的周長除以直徑的商(圓周率)為定值。 3.通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，解釋生活中與圓有關(guān)的簡單現(xiàn)象解決一 些簡單的實際問題，發(fā)展空間觀念。 4.結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會數(shù)學(xué)文化的價值，形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。 三、關(guān)鍵內(nèi)容確定 （一）教學(xué)重點 1.在觀察和操作中體會圓的特征，知道半徑和直徑的概念。 2.探索并發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。 3.正確掌握圓面積的計算公式。 4.能運用圓的面積公式解決問題。 （二）教學(xué)重難點 1.圓的特征的認(rèn)識及空間觀念的發(fā)展。 2.培養(yǎng)學(xué)生運用圓面積公式解決實際問題的能力。-j-y 四、單元整合框架及說明 整合指導(dǎo)思想定位： 會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界 會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界 會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界 這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值”。 本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括圓的認(rèn)識、圓的周長和圓的面積，通過圓的認(rèn)識(一)、圓的認(rèn)識(二)、欣賞與設(shè)計、圓的周長、圓周率的歷史、圓的面積(一)、圓的面積(二)七個活動引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)。 本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下： 圓的認(rèn)識是圓的測量的基礎(chǔ)，反過來圓的測量是對圓的再認(rèn)識。本單元圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積都是讓學(xué)生通過探索活動來掌握圓的相關(guān)知識，在圓的周長公式的探索中注重積累研究圖形的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念；在圓的面積公式的探索中還滲透“化曲為直”的思想與方法。 （一）通過多種探索活動，幫助學(xué)生認(rèn)識圓 在教學(xué)實踐中我們了解到，多數(shù)六年級學(xué)生雖然熟悉圓，能夠辨認(rèn)圓，但并不了解圓的特征。圓的認(rèn)識(一)通過套圈游戲初步認(rèn)識圓，然后通過畫圓和“車輪為什么是圓的”等多個探索活動幫助學(xué)生認(rèn)識圓的特征。這幾個活動實質(zhì)上指向的是讓學(xué)生體會“圓上所有點到定點（圓心）的距離都相等”，然后進一步體會圓心和半徑的作用?？紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平，教科書并沒有給出圓的定義，不需要學(xué)生記憶。 “圓的認(rèn)識(二)”主要是解決圓的性質(zhì)問題，其中圓的對稱性是圓的一個重要性質(zhì)。與其他平面圖形相比，圓具有很好的對稱性：它是一個軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。學(xué)生通過折紙活動探索圓的軸對稱性，通過與其他圖形對稱性的比較，體會圓有無數(shù)條對稱軸。 （二）在圓的周長公式的探索活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的探究過程 在圓的周長公式的探索中，通過生活經(jīng)驗“輪子越大滾——圈越遠(yuǎn)”（即圓的直徑越長，圓的周長就越長）以及“如何測量輪子的周長”的探索引出圓的周長與什么有關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過對不同直徑圓的周長的測量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多一些，并通過智慧老人給出了圓的周長與直徑的關(guān)系，及圓周率的概念。由此，突出了由具體（車輪）到抽象（圓的周長與直徑的關(guān)系）的探究過程。 （三）將圓的面積公式的探索與利用圓面積公式進行計算分開編排，突出利用已有研究圖形的經(jīng)驗解決新問題的探究過程，讓學(xué)生體會“化曲為直”的思想 圖形測量的相關(guān)知識對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來的生活都是有用的，測量過程中蘊含的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力。“圓的面積(一)”是利用已有研究圖形的經(jīng)驗探索圓的面積公式。教科書直接提出如何得到一個圓的面積的問題，首先通過圓內(nèi)接正方形和借助方格紙研究圖形的經(jīng)驗，估計了圓面積的大小范圍。然后把圓進行分割，再拼成一個近似的平行四邊形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形。由此發(fā)現(xiàn)近似的平行四邊形與原來圓之間的關(guān)系，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形(平行四邊形)，這樣通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。在“練一練”中力圖通過不同的方式，進一步幫助學(xué)生積累研究圖形的經(jīng)驗。例如，將小方格加細(xì)估計圓的面積、運用圓與內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的比較以及將圓等分后拼成近似的長方形。這個過程有助于學(xué)生提高分析問題、解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體會極限的思想。 “圓的面積(二)”是利用圓面積的計算公式解決一些具體問題，同時介紹一些有意思的推導(dǎo)圓面積的方法。將圓面積公式的探索與利用面積公式計算分開編排，重在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能只有通過一定的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”才能內(nèi)化成為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圍成的圖形，研究曲線圖形的一個基本思想是“化曲為直”。教科書力圖通過不同的情境，不斷引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。例如，“欣賞與設(shè)計”中“你能看懂下面兩組圖的意思嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)”，介紹了“直線包絡(luò)畫圓”的方法及體會正多邊形的邊數(shù)越多其越趨近于圓，使學(xué)生初步感受到直線與曲線的關(guān)系。在“圓周率的歷史”中，教科書再次介紹了運用正多邊形逼近圓計算圓周率的方法，體會“化曲為直”的思想。特別地，在探索圓面積的計算公式的過程中，教科書集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。 （四）通過豐富的素材，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力 數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教科書注重通過豐富的素材體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。例如，探索“車輪為什么是圓的”，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系；編排“古人是怎樣計算圓的周長的”以及“圓周率的歷史”的閱讀，充分挖掘圓周率蘊含的教育價值,使學(xué)生感受人類對圓周率歷史探究的過程；在圓的周長和圓的面積計算公式的探索中，發(fā)現(xiàn)圓周長與直徑的關(guān)系、圓的面積與半徑平方之間的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)是研究數(shù)量和空間形式的科學(xué)，同時在探究中滲透“化曲為直”以及極限的思想利；用風(fēng)車圖、太極圖、心臟線和鸚鵡螺等圖案的欣賞與設(shè)計，讓學(xué)生體會生活中蘊含著極其豐富的數(shù)學(xué)之美……處處展現(xiàn)了圓是完美的圖形。 五、單元課時規(guī)劃 單元劃分依據(jù)□課程標(biāo)準(zhǔn) ?教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)課程內(nèi)容模塊□數(shù)與運算 □方程與代數(shù) ?圖形與幾何 □數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計單元數(shù)量1單元主題單元名稱主要內(nèi)容課時圖形與幾何圓圓的認(rèn)識（一）2圓的認(rèn)識（二）1欣賞與設(shè)計1圓的周長2圓周率的歷史1圓的面積（一）1圓的面積（二）1重點滲透的數(shù)學(xué)思想方法?抽象 □符號化 □分類 □集合 □對應(yīng) ?演繹 ?歸納 ?類比 ?轉(zhuǎn)化 □數(shù)形結(jié)合 □極限 ?模型 □方程 □函數(shù) □統(tǒng)計 ?分析 ?綜合 □比較 □假設(shè) □其他課時學(xué)習(xí)目標(biāo)評價形式評價標(biāo)準(zhǔn)1.1《圓的認(rèn)識（一）》目標(biāo)： 在觀察和操作中體會圓的結(jié)構(gòu)特征，在畫圓的過程中，理解同圓中半徑、直徑以及直徑和半徑之間的關(guān)系，體會圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓。任務(wù)一：套圈游戲的公平性 → 任務(wù)二：先辦法畫圓，并認(rèn)識圓 → 任務(wù)三：半徑和直徑之間的關(guān)系 → 任務(wù)四：圓的大小與圓的位置 → 任務(wù)五：探究車輪為什么是圓的 →  1.讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗，通過觀察比較三組游戲的情境，初步感受圓的特征。 2.通過畫圓，體驗畫圓的過程，進一步體會圓與其他圖形的不同。 3.借助圖形的直觀，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑與直徑之間的數(shù)量關(guān)系，并會用字母表示。 4.通過畫圓心位置相同、半徑不同和半徑相同、圓心位置不同的圓，體會圓心和半徑的作用。 5.引導(dǎo)學(xué)生思考和研究“車輪為什么是圓的呢”的問題，不僅讓學(xué)生在操作、觀察與思考中體會各個圖形的特征及“車輪做成圓形”的道理，還讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中無處不在。1.2《圓的認(rèn)識（二）》目標(biāo)： 通過折紙活動，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形、有無數(shù)條對稱軸，體會圓的對稱性。 任務(wù)一：折一折，感知圓的對稱性 → 任務(wù)二：復(fù)習(xí)學(xué)過的軸對稱圖形 → 任務(wù)三：找出一個圓的圓心 → 任務(wù)四：探究組合圖形的對稱性 →  1.借助折紙活動，探索圓的軸對稱性以及認(rèn)識圓有無數(shù)條對稱軸，并且認(rèn)識到對稱軸必定經(jīng)過圓心。 2.結(jié)合操作活動，討論、填表梳理已學(xué)過的圖形的對稱性。 3.讓學(xué)生借助折一折找出圓的圓心，然后思考并交流找出圓心的方法和理由。 4.讓學(xué)生體會組合圖形中正多邊形的對稱軸一定是這個組合圖形的對稱軸，進一步體會圓的完美的對稱性。1.3《欣賞與設(shè)計》目標(biāo)： 體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案。任務(wù)一：欣賞由圓組成的圖案 → 任務(wù)二：涂一涂，畫一畫 → 任務(wù)三：設(shè)計喜歡的圖案 → 1.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析圖案的構(gòu)成，同時進一步鞏固對圓的特征的認(rèn)識。 2.進一步引導(dǎo)學(xué)生分析、了解圖案的設(shè)計過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與動手能力。 3.利用圓設(shè)計有趣的圖案，拓展學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生利用圓的特征進行創(chuàng)造，發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。1.4《圓的周長》目標(biāo)： 理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。能正確運用公式計算圓的周長。任務(wù)一：測量車輪的周長 → 任務(wù)二：猜測圓的周長與什么有關(guān) → 任務(wù)三：驗證圓的周長與什么有關(guān) → 任務(wù)四：推導(dǎo)公式 → 任務(wù)五：解決問題 → 1.根據(jù)周長的意義想辦法測量圓的周長，不僅發(fā)展了學(xué)生的測量技能，還發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性。 2.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合先前的周長知識，通過類比正方形周長與邊長的倍數(shù)關(guān)系猜想圓的周長與直徑是否也有類似的倍數(shù)關(guān)系。 3.探索周長與直徑的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識圓周率。 4.在探索周長與直徑關(guān)系的基礎(chǔ)上，用文字和字母表示圓周長的計算公式。 5.運用圓周長的公式進行計算，解決實際問題。1.5《圓周率的歷史》目標(biāo)： 結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。任務(wù)一：了解圓周率的歷史 → 任務(wù)二：收集資料，展示交流 →  1.借此問題的提出，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀的能力，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中思考，學(xué)會分析問題、提出問題。 2.通過交流來挖掘圓周率蘊含的教育價值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。1.6《圓的面積（一）》目標(biāo)： 經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積計算公式。在探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想。任務(wù)一：用度量的方法得到圓面積的近似值 → 任務(wù)二：把圓等分拼成近似的平行四邊形 → 任務(wù)三：探索在什么條件下所拼出的近似的平行四邊形更接近平行四邊形→ 任務(wù)四：推導(dǎo)圓的面積的計算 → 1.復(fù)習(xí)面積的意義和用方格紙度量面積的方法。 2.把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。 3.在8等分、16等分的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣使拼成的圖形更接近學(xué)過的圖形。 4.根據(jù)圓和所拼圖形之間的關(guān)系推導(dǎo)出圓的面積公式。1.7《圓的面積（二）》目標(biāo)： 能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能解決一些簡單的實際問題；在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之間的關(guān)系。任務(wù)一：利用圓的面積公式解決問題 → 任務(wù)二：已知圓的周長，求圓的面積 → 任務(wù)三：圓的面積公式推導(dǎo) →  1.應(yīng)用圓面積的計算公式解決簡單的實際問題。 2.已知圓的周長，求圓的面積是實際問題，具有一定的綜合性。 3.借助對直觀操作活動過程的觀察，了解一種新的圓面積公式的推導(dǎo)法，滲透等積變形的數(shù)學(xué)思想。

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