一、實(shí)驗(yàn)題
1．用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，
（1）同學(xué)甲有如下操作，其中正確的操作是( )
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)把擺線懸掛并拉緊
B．測(cè)懸點(diǎn)到擺球頂點(diǎn)的線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)
C．把擺球從平衡位置拉起至擺角約釋放
D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)
E．?dāng)[球每經(jīng)過最低點(diǎn)記錄一次作為全振動(dòng)次數(shù)
（2）該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，多次測(cè)量得到數(shù)據(jù)見表。除了第1組外，其中一組數(shù)據(jù)偏差較大，它是第 組，可以刪除。根據(jù)各組數(shù)據(jù)求重力加速度，然后求 得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋渲械?組數(shù)據(jù)計(jì)算得重力加速度為 m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（3）同學(xué)乙實(shí)驗(yàn)時(shí)將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄，如圖A所示的裝置，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，在擺動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連、激光光源，記錄儀顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖B所示，則該單擺的振動(dòng)周期為 。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的線長(zhǎng)不變，改用直徑小些的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將 （選填“變大”、“不變”或“變小”）。
【答案】 CD/DC 3 平均值 9.68 2t0 變小
【詳解】（1）[1] A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)需把擺球處于自由下垂?fàn)顟B(tài)時(shí)測(cè)量，A錯(cuò)誤；
B．測(cè)懸點(diǎn)到擺球中心的線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)，B錯(cuò)誤；
C．單擺作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)要求擺角小于，把擺球從平衡位置拉起至擺角約釋放可以，C正確；
D．?dāng)[球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間誤差小，在該位置啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)，D正確；
E．從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，擺球每經(jīng)過最低點(diǎn)記錄一次，假設(shè)總共記錄n次，則全振動(dòng)次數(shù)為
E錯(cuò)誤。
故選CD。
（2）[2]由圖看出隨著擺長(zhǎng)的減小，周期減小，第3組和第5組周期相同，說明第3組數(shù)據(jù)偏差較大。
[3]根據(jù)各組數(shù)據(jù)求重力加速度，然后對(duì)所以的重力加速度求平均值，得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br>[4]由公式
得第1組數(shù)據(jù)計(jì)算得重力加速度為
（3）[5]單擺在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過平衡位置兩次，由圖知兩次時(shí)間間隔為，故該單擺的振動(dòng)周期為。
[6]由周期
改用直徑小些的球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則擺長(zhǎng)減小，該單擺的周期將變小。
2．某同學(xué)為了測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，測(cè)出了多組擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出T2-L的關(guān)系圖像如圖所示。
（1）在實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材為 ；
A．長(zhǎng)約為1m的細(xì)線
B．長(zhǎng)約為1m的橡皮繩
C．直徑約為1cm的鐵球
D．直徑約為10cm的木球
（2）甲圖秒表的讀數(shù)為 ；
（3）做出右圖的圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，原因可能是 （“多測(cè)”或“漏測(cè)”）了小球的半徑；
（4）由圖像可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹? m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（5）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是 ；
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．開始計(jì)時(shí)，秒表過早按下
C．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次
D．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，擺動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了
【答案】 AC/CA 95.1 漏測(cè) 9.86 AC/CA
【詳解】（1）[1]AB．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，且長(zhǎng)度不變（忽略伸長(zhǎng)量），故選長(zhǎng)約為1m的細(xì)線；
CD．為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，擺線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，所以應(yīng)選擇質(zhì)量大，體積小的鐵球作為擺球；
故選AC。
（2）[2]秒表的讀數(shù)為
（3）[3]圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，僅測(cè)了擺線長(zhǎng)度而漏測(cè)了小球半徑等。
（4）[4]由單擺周期公式可得
圖像斜率
結(jié)合圖像數(shù)據(jù)得到
則求得
（5）[5]根據(jù)可得
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，使擺線長(zhǎng)度偏大，導(dǎo)致g測(cè)量值偏大，A正確；
B．開始計(jì)時(shí)，秒表過早按下，使T測(cè)量值偏大，導(dǎo)致g值偏小，B錯(cuò)誤；
C．由
誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，使得T值偏小，導(dǎo)致g測(cè)量值偏大，故C正確；
D．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，擺動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)，L測(cè)量值偏小，T測(cè)量值偏大，導(dǎo)致g值偏小，D錯(cuò)誤。
故選AC。
3．小明組裝單擺，完成測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。
（1）用秒表記錄單擺50次全振動(dòng)所用時(shí)間，如圖乙所示，則可知該次實(shí)驗(yàn)中50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為 s；
（2）用甲圖中的多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的圖線的示意圖如下圖中的a、b、c所示，其中，a和b都過原點(diǎn)，b和c平行，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是 （選填選項(xiàng)前的字母，多選）。
A．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球到達(dá)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，到達(dá)同一側(cè)最高點(diǎn)時(shí)記為一次全振動(dòng)；
B．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為了50次
C．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離直接記為了擺長(zhǎng)L
D．多次改變擺線長(zhǎng)l，測(cè)量多組50次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t，通過繪制的關(guān)系圖線也可以測(cè)定重力加速度
（3）疫情靜默期間，由于沒有學(xué)校的實(shí)驗(yàn)儀器，小紅同學(xué)在家找了一塊外形不規(guī)則的長(zhǎng)條狀的大理石塊代替擺球，如圖所示，來測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，她設(shè)計(jì)步驟是：
A．將石塊用細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為N，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)
B．用刻度尺測(cè)量ON間尼龍線的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)
C．將石塊拉開一個(gè)大約的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到某合適位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由得出周期
E．改變ON間尼龍線的長(zhǎng)度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的Ｌ和T的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，代入公式求出重力加速度g。
①你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中存在錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牟襟E是 。（填步驟前的序號(hào)）
②若用上述方法在兩次實(shí)驗(yàn)中分別測(cè)得擺線長(zhǎng)度為L(zhǎng)1、L2，若其對(duì)應(yīng)的周期分別為T1、T2，則可以比較精確地推算出重力加速度的表達(dá)式為 。
【答案】 99.8 BCD F
【詳解】（1）[1]秒表的讀數(shù)為
（2）[2]A．計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，若以擺球到達(dá)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，到達(dá)同一側(cè)最高點(diǎn)時(shí)記為一次全振動(dòng)，由于在最高點(diǎn)的速度太小無法找到真正的最高點(diǎn)，計(jì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差，因此不能從最高點(diǎn)計(jì)時(shí)，應(yīng)從經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)時(shí)，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
可知
對(duì)于相同擺長(zhǎng)，a的振動(dòng)周期偏小，則可能是實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，從而周期測(cè)量偏小導(dǎo)致，故B正確；
C．若誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離直接記為了擺長(zhǎng)L，則真實(shí)的振動(dòng)周期方程為
r為小球半徑，則
因此圖像和縱軸的截距大于0，故C正確；
D．由選項(xiàng)可知
則帶入到C選項(xiàng)可得
斜率為
解得
故D正確。
故選BCD。
（3）[3]當(dāng)用刻度尺測(cè)量O點(diǎn)N點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)時(shí)，就必須采用畫圖像求斜率的方法去求對(duì)應(yīng)的重力加速度g。設(shè)N點(diǎn)到石塊質(zhì)心的距離為r，則有
解得
進(jìn)一步
解得
因此小紅同學(xué)的步驟中，只有F存在不當(dāng)，正確的F步驟應(yīng)為：以實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的T2和L畫圖像，得出斜率k，帶入公式
可求得對(duì)應(yīng)的g值。實(shí)驗(yàn)最少需要兩組數(shù)據(jù)，當(dāng)只有兩組數(shù)據(jù)時(shí)，斜率k為
解得
故選F。
[4]由[3]可知
4．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示
（1）如表為某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理．請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝ s，g＝ m/s2；
（2）若有三位同學(xué)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出的T2﹣L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?，則
（A）圖線a對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（B）圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（C）出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
（D）出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
（3）某同學(xué)用細(xì)線和鐵鎖制成一個(gè)單擺，如圖3所示。由于只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程，保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g＝ （用l1、l2、T1、T2表示）。
【答案】 2.02 9.68 C
【詳解】（1）[1]第3組實(shí)驗(yàn)中振動(dòng)周期
[2]單擺周期公式
可得
＝9.68m/s2
（2）[3]根據(jù)單擺的周期公式得
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2﹣L圖像的斜率
k＝
當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br>g＝
A．圖線a與b平行，則斜率k相等，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，A錯(cuò)誤；
B．圖線c的斜率比b小，而當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，則圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，B錯(cuò)誤；
C．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，T2﹣L圖像的斜率偏小，C正確；
D．圖線a是在L為0時(shí)，T有數(shù)值，出現(xiàn)這種情況，只有可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長(zhǎng)L，D錯(cuò)誤。
故選C。
（3）[4]設(shè)擺線總長(zhǎng)為l，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度為l1時(shí)實(shí)際擺長(zhǎng)變?yōu)閘﹣l1；由單擺周期公式有
當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度為l2時(shí)實(shí)際擺長(zhǎng)變?yōu)閘﹣l2，由單擺周期公式有
解得
g＝
5．在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中，

（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，某同學(xué)有下列設(shè)想，判斷是否合理。
實(shí)驗(yàn)中，擺的振幅由于空氣阻力會(huì)逐漸變小，為了便于觀察，擺的初始振幅越大越好： ；計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置均選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處 。（選填“合理”或“不合理”）
（2）某同學(xué)改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，得到周期的二次方與擺長(zhǎng)的關(guān)系圖象如圖所示，分析該圖像，這位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是 （寫出一條）。是否能夠根據(jù)該圖像推測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋? 。（選填“能”或“不能”）
【答案】 不合理 不合理 把擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng) 能
【詳解】（1）[1]單擺擺角不超過5°，若單擺的振幅過大，則單擺的擺動(dòng)就不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)了，則該說法不合理；
[2]擺球在最高點(diǎn)時(shí)速度較小，不易分辨最高點(diǎn)的位置，則計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置均選在擺球達(dá)到的最低點(diǎn)處，該說法不合理；
（2）[3][4]該圖像與縱軸T2上有正的截距，可知這位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)。
根據(jù)
可得
根據(jù)
可得
則能夠根據(jù)該圖像推測(cè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br>6．某同學(xué)用圖a所示裝置測(cè)定重力加速度，并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量擋光部件的擋光寬度d，其讀數(shù)如圖b，則d= mm；
（2）讓單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并開啟傳感器的計(jì)數(shù)模式，當(dāng)光電門第一次被遮擋時(shí)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為1并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后光電門被遮擋一次計(jì)數(shù)增加1。若計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為N時(shí)，單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則該單擺的周期T= ；
（3）擺線長(zhǎng)度大約80cm，該同學(xué)只有一把量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上標(biāo)記一點(diǎn)A，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度為30cm，如圖c。保持A點(diǎn)以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變OA間細(xì)線長(zhǎng)度l以改變擺長(zhǎng)，并測(cè)出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的周期T。測(cè)量多組數(shù)據(jù)后繪制T2-l圖像，求得圖像斜率為k1，可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= ；
（4）該同學(xué)用此裝置繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖d，將小球拉到一定位置由靜止釋放，釋放位置距最低點(diǎn)高度為h，開啟傳感器計(jì)時(shí)模式，測(cè)得小球擺下后第一次擋光時(shí)間為Δt，改變不同高度h并測(cè)量不同擋光時(shí)間Δt，測(cè)量多組數(shù)據(jù)后繪制圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是過原點(diǎn)的直線并求得圖像斜率k2，比較k2的值與 （寫出含有d、k1的表達(dá)式），若二者在誤差范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證機(jī)械能是守恒的；
（5）對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的兩項(xiàng)為 。
A．安裝在小球下面的擋光部件選用擋光小圓柱比擋光小薄片好
B．只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，k1的測(cè)量值與理論值相比偏大
C．只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，k2的測(cè)量值與理論值相比偏小
D．驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)細(xì)線偏離平衡位置的最大角度必須小于或等于5°
【答案】 2.332/2.333/2.331 AC/CA
【詳解】（1）[1]由圖b可知
（2）[2]由題意可知
解得
（3）[3]設(shè)A點(diǎn)以下的細(xì)線長(zhǎng)度為，根據(jù)單擺周期公式得
化簡(jiǎn)得
T2-l圖像的斜率為k1，則
解得
（4）[4]小球在最低點(diǎn)的速度為
由機(jī)械能守恒定律得
聯(lián)立，解得
則比較k2的值與，若二者在誤差范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證機(jī)械能是守恒的。
（5）[5]A．根據(jù)平均速度的定義可知，擋光時(shí)間越短，平均速度越接近瞬時(shí)速度，所以安裝在小球下面的擋光部件選用擋光小圓柱比擋光小薄片好，故A正確；
B．只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，不會(huì)影響周期T的測(cè)量，則不會(huì)影響k1的測(cè)量，故B錯(cuò)誤；
C．只考慮擋光位置在小球下方所引起的系統(tǒng)誤差，會(huì)使擋光時(shí)間Δt變小，導(dǎo)致k2的測(cè)量值與理論值相比偏小，故C正確；
D．驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)細(xì)線偏離平衡位置的最大角度不必須小于或等于5°，只有要使小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)才需要滿足該條件，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
7．探究桿線擺。如圖雙線擺（下圖）也是一種單擺，它的優(yōu)點(diǎn)是可以把擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡約束在一個(gè)確定的平面上?，F(xiàn)把雙線擺的其中一根懸線，換成一根很輕的硬桿，組成一個(gè)“桿線擺”，如下圖所示。桿線擺可以繞著懸掛軸OO＇來回?cái)[動(dòng)，桿與懸掛軸OO＇垂直，其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)。某實(shí)驗(yàn)小組為探究在相同擺長(zhǎng)下、擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期T跟等效重力加速度的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）測(cè)量斜面傾斜角θ。如圖，鐵架臺(tái)上裝一重垂線。在鐵架臺(tái)的立柱跟重垂線平行的情況下把桿線擺裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長(zhǎng)度，使擺桿與立柱垂直，則此時(shí)擺桿是水平的。把鐵架臺(tái)底座的一側(cè)墊高，立柱傾斜，繞立柱擺動(dòng)的鋼球?qū)嶋H上是在一傾斜平面上運(yùn)動(dòng)。測(cè)出靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為β，則該傾斜平面與水平面的夾角θ＝ 。
（2）測(cè)量周期T。讓桿線擺做小偏角下的振動(dòng)，用停表測(cè)量完成20次全振動(dòng)所用的時(shí)間則周期。同樣的操作進(jìn)行三次，取平均值作為該周期的測(cè)量值。
（3）記錄數(shù)據(jù)。改變鐵架臺(tái)的傾斜程度，測(cè)出不同傾斜程度下斜面傾斜角θ的值以及該傾角下桿線擺的周期T，把各組θ和T的值填在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格中。取，計(jì)算的值作為表格中的一列，再計(jì)算的值，得到表格中的另一列，如下表所示：
（4）數(shù)據(jù)處理。在下圖中以周期T為縱坐標(biāo)軸、以 為橫坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，并把以上表格中相應(yīng)的各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、作圖 。
（5）得出結(jié)論。根據(jù)該圖線可知： 。
【答案】 90°－ β 或 在誤差允許范圍內(nèi)，桿線擺在擺長(zhǎng)一定的情況下，T和成正比，即周期跟（等效）重力加速度的平方根成反比。
【詳解】（1）[1]由幾何關(guān)系可知，該傾斜平面與水平面的夾角
θ＝90°－ β
（4）[2][3]根據(jù)單擺周期公式可知
可知，在圖中以周期T為縱坐標(biāo)軸、以（或者）為橫坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，作圖如圖；
（5）[4]根據(jù)該圖線可知：在誤差允許范圍內(nèi)，桿線擺在擺長(zhǎng)一定的情況下，T和成正比，即周期跟（等效）重力加速度的平方根成反比。
8．某同學(xué)用圖a所示裝置測(cè)定重力加速度，并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。小球上安裝有擋光部件，光電門安裝在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋測(cè)微器測(cè)量擋光部件的擋光寬度d，其讀數(shù)如圖b，則d= mm；
（2）讓單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并開啟傳感器的計(jì)數(shù)模式，當(dāng)光電門第一次被遮擋時(shí)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為1并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后光電門被遮擋一次計(jì)數(shù)增加1，若計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)為N時(shí)，單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則該單擺的周期T= ；
（3）擺線長(zhǎng)度大約80cm，該同學(xué)只有一把量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上標(biāo)記一點(diǎn)A，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度為30cm，如圖c、保持A點(diǎn)以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變OA間細(xì)線長(zhǎng)度l以改變擺長(zhǎng)，并測(cè)出單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的周期。測(cè)量多組數(shù)據(jù)后繪制T2-l圖像，求得圖像斜率為，可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= ；
（4）該同學(xué)用此裝置繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖d，將小球拉到一定位置由靜止釋放，釋放位置距最低點(diǎn)高度為h，開啟傳感器計(jì)時(shí)模式，測(cè)得小球擺下后第一次擋光時(shí)間為，改變不同高度h并測(cè)量不同擋光時(shí)間，測(cè)量多組數(shù)據(jù)后繪制圖像，發(fā)現(xiàn)圖像是過原點(diǎn)的直線并求得圖像斜率，比較的值與 （寫出含有d、k1的表達(dá)式），若二者在誤差范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證機(jī)械能是守恒的。
【答案】 2.331/2.332
【詳解】（1）[1]由圖b可知
（2）[2]由題意可知
解得
（3）[3]設(shè)A點(diǎn)以下的細(xì)線長(zhǎng)度為，根據(jù)單擺周期公式得
化簡(jiǎn)得
T2-l圖像的斜率為k1，則
解得
（4）[4]小球在最低點(diǎn)的速度為
由機(jī)械能守恒定律得
聯(lián)立，解得
則比較k2的值與，若二者在誤差范圍內(nèi)相等，則驗(yàn)證機(jī)械能是守恒的。
9．（1）某同學(xué)做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)。
①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，用米尺測(cè)量出懸線長(zhǎng)度l。某次測(cè)量擺球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)部分如圖所示，則擺球直徑為d= cm。

②理論上測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出圖象，圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如下圖，造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是 。由圖象斜率求出的重力加速度g= m/s2（取），該測(cè)量值相比真實(shí)值 。（選填“偏大”“偏小”或“不變”）

（2）某興趣小組利用電流傳感器測(cè)量某一電容器的電容。電流傳感器反應(yīng)非常快且阻值不計(jì)，可以捕捉到瞬間的電流變化，將它與計(jì)算機(jī)相連，還能顯示出電流隨時(shí)間變化的I-t圖像。實(shí)驗(yàn)電路如圖（a）所示，電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的標(biāo)明值分別為E和r。
①將電阻箱阻值調(diào)為。
②閉合開關(guān)，電源向電容器充電，直至充電完畢，得到I-t圖像如圖（b）所示，數(shù)出圖像與坐標(biāo)軸所圍格子數(shù)為35，此時(shí)電容器所帶的電荷量= C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字），電容器兩端電壓= （用E、r和表示）。
③改變電阻箱接入電路的阻值，重復(fù)前面兩個(gè)步驟，得到多組對(duì)應(yīng)的電阻箱阻值R和電容器所帶的電荷量q。
④經(jīng)過討論，利用所得數(shù)據(jù)繪制圖像如圖（c），所繪圖像應(yīng)為 。
A．R-q圖 B．R-圖 C．-q圖 D．圖
⑤若實(shí)驗(yàn)時(shí)電源實(shí)際電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均大于標(biāo)明值，利用圖（c）（圖中a、b均為已知量）所得電容器的電容 其真實(shí)值。（填“大于”、“小于”或“等于”）

【答案】 2.055 漏加小球半徑 不變 D 大于
【詳解】（1）①[1]由圖示游標(biāo)卡尺可知，擺球的直徑d=2cm+10×0.05mm=2.050cm；
②[2] 圖像不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖像向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是漏加小球半徑；
[3]由單擺的周期公式
可知
則有
解得
[4]無論圖像是否經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，圖像的斜率等于，該斜率不變，所以g不變；
（2）②[5]由b圖可知每一小格代表的電量為
圖像與坐標(biāo)軸所圍格子數(shù)為35，此時(shí)電容器所帶的電荷量q1=
[6]根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律有
④[7]根據(jù)電容的定義式可知
解得
根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可知所繪圖像應(yīng)為圖象。
故選D。
⑤[8]由圖c可知圖象斜率為
從而解得
由于E的實(shí)際值大于標(biāo)明值，則E偏小，C偏大，所以電容器的電容大于其真實(shí)值。
10．在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）下面敘述正確的是 （選填選項(xiàng)前的字母）。
A．1m和30cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線
B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球
C．如圖A、B、C，擺線上端的三種懸掛方式，選A方式懸掛
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過平衡位置后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間除以50作為單擺振動(dòng)的周期
A． B． C．
（2）利用圖甲的方式測(cè)量擺長(zhǎng)l，圖中示數(shù)為 cm。
（3）若測(cè)出單擺的周期T、擺線長(zhǎng)l、擺球直徑d，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= （用測(cè)出的物理量表示）。
（4）某同學(xué)用一個(gè)鐵鎖代替小球做實(shí)驗(yàn)。只改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)量了擺線長(zhǎng)度分別為l1和l2時(shí)單擺的周期T1和T2，則可得重力加速度g= （用測(cè)出的物理量表示）。
（5）另一位同學(xué)在利用圖甲獲得擺長(zhǎng)l時(shí)，每次都在小球最低點(diǎn)b取數(shù)，然后測(cè)量了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了T2-l圖像，那么他最有可能得到的圖像是 。
A． B．
C． D．
（6）在一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組中，得到的T2-l圖像是一條傾斜直線。小組成員小牛同學(xué)算出圖像斜率k，利用，求出g；小愛同學(xué)量出直線與橫軸l之間的夾角θ，然后利用，求出g。請(qǐng)問兩位同學(xué)的處理方案，哪一位更合理 ，并說明另一位同學(xué)方案的不合理原因。
【答案】 AB/BA 91.60（91.50-91.70） C 小牛 小愛同學(xué)用 求斜率是錯(cuò)誤的。因?yàn)樵赥2-l圖像中，橫軸和縱軸的單位長(zhǎng)度不一定相同，所以小愛同學(xué)方案不合理。
【詳解】（1）[1] A．1m和30cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線，A正確；
B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，B正確；
C．如圖A、B、C，擺線上端的三種懸掛方式，為了使擺長(zhǎng)不變，選C方式懸掛，C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過平衡位置后停止計(jì)時(shí)，相鄰兩次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間是半個(gè)周期，正確的方法是用此時(shí)間除以25作為單擺振動(dòng)的周期，D錯(cuò)誤。
故選AB。
（2）[2]利用圖甲的方式測(cè)量擺長(zhǎng)l，圖中示數(shù)為91.60cm。
（3）[3]根據(jù)單擺的周期公式
解得
（4）[4]設(shè)擺線下端到鎖的重心的距離為x，根據(jù)單擺的周期公式得
解得
（5）[5]設(shè)球半徑為r，根據(jù)單擺的周期公式得
解得

他最有可能得到的圖像是C。
（6）[6]小牛同學(xué)的方案更合理；
[7]小愛同學(xué)用 求斜率是錯(cuò)誤的。因?yàn)樵赥2-l圖像中，橫軸和縱軸的單位長(zhǎng)度不一定相同，所以小愛同學(xué)方案不合理。
數(shù)據(jù)組
擺長(zhǎng)
L/m
全振動(dòng)次數(shù)
n
全振動(dòng)n次所用的時(shí)間t/s
周期T/s
1
1.00
30
60.6
2.02
2
0.95
30
59.4
1.98
3
0.90
30
54.7
1.82
4
0.85
30
55.7
1.86
5
0.80
30
54.5
1.82
組次
1
2
3
擺長(zhǎng)L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振動(dòng)的時(shí)間t/s
90.0
95.5
101.0
振動(dòng)周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（m?s﹣2）
9.74
9.73
次數(shù)
斜面傾角θ（°）
周期T/s
等效重力加速度
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459

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