數(shù)學(xué)試題
（滿分150分，120分鐘完成）
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)是（ ）
A. 3.14B. C. D.
2. 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列分式的變形中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命題是假命題的是（ ）
A. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
D. 對(duì)角線相等的菱形是正方形
5. 估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
6. 某工程隊(duì)要改造一條長米盲道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)工程隊(duì)每天比原計(jì)劃多修建米，結(jié)果提前3天完成工程，若設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，根據(jù)題意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 觀察下列圖形，第①個(gè)圖形有2顆棋子，第②個(gè)圖形有4顆棋子，第③個(gè)圖形有7顆棋子，第④個(gè)圖形有11顆棋子，…，按照這個(gè)規(guī)律，第⑩個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)是（ ）顆．
A. 56B. 55C. 46D. 45
8. 如圖，在平行四邊形中，平分線和的平分線交于上一點(diǎn)，若，則的長為（ ）
A. 5B. C. D. 2.5
9. 如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，連接，把沿直線翻折，得到，連接，分別與交于點(diǎn)，連接．若，則的長為（ ）
A. B. C. D. 8.5
10. 已知多項(xiàng)式，下列說法正確的有（ ）個(gè)：
①若，則；
②若為整數(shù)，則整數(shù)的值為2或6；
③的最小值為；
④令，則．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，支原體是一類寄生微生物，屬于原核生物，其細(xì)胞結(jié)構(gòu)簡單沒有細(xì)胞壁，直徑約為0.000000216米，將0.000000216用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．
12. 計(jì)算：_______．
13. 若，則_______．
14. 如圖，中，的角平分線與的中垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作所在直線的垂線，垂足分別為，若，則的長為_______．
15. 如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是DC，BC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為_____．

16. 若關(guān)于不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解且最多有6個(gè)整數(shù)解，關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為_______．
17. 如圖，在中，，．點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長為_________．
18. 一個(gè)四位數(shù)，若它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字均不為0，且千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)為“平衡數(shù)”．將“平衡數(shù)”的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到的逆序數(shù)，并記．設(shè)“平衡數(shù)”，則_______（用含的代數(shù)式表示）．若都為“平衡數(shù)”，記的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字分別為的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字分別為．若能被17整除，，則的最大值為_______．
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
20. 計(jì)算：
（1）因式分解：
（2）解方程：
21. 化簡求值：，其中為不等式組的整數(shù)解．
22. 如圖，四邊形是正方形，射線交于點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)．
（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接，求證：
23. 元宵將至，為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)中國傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了一次中國傳統(tǒng)文化知識(shí)測(cè)試比拼，現(xiàn)從初二、初三兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生的測(cè)試成績，得分用表示，共分成4組：，B：，對(duì)得分進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：初二的測(cè)試成績?cè)诮M中的數(shù)據(jù)為：．初三的測(cè)試成績：．
（1）__________，__________；
（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)中國傳統(tǒng)文化知識(shí)掌握更好？請(qǐng)寫出一條理由；
（3）若該校初二、初三各有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生約有多少人？
24. 重慶外國語學(xué)校迅猛發(fā)展，兩江新區(qū)校區(qū)將在今年9月份正式開課，為保障學(xué)生按時(shí)入學(xué)，學(xué)校加快校園建設(shè)．建筑公司承接了平方米的教室墻壁和若干平方米的學(xué)生宿舍墻壁粉刷工作，公司先對(duì)教室墻壁進(jìn)行粉刷，開工5天后，為加快進(jìn)度增加了施工人員，每天比原來多粉刷平方米，2天后完成教室墻壁粉刷工作．
（1）求建筑公司增加人員后每天粉刷墻壁多少平方米？
（2）教室墻壁粉刷完成后，經(jīng)招標(biāo)增派建筑公司與建筑公司同時(shí)開工合作粉刷學(xué)生宿舍墻壁．建筑公司按增加人員后的粉刷速度進(jìn)行施工．建筑公司粉刷學(xué)生宿舍墻壁總面積的后，通過更新設(shè)備，每天比原來多粉刷，學(xué)生宿舍墻壁完工時(shí)，兩建筑公司粉刷的墻壁面積和所用時(shí)間恰好相同．求建筑公司原來每天粉刷墻壁多少平方米？
25. 如圖，以矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，，．把矩形沿對(duì)角線所在直線翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖2，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出的最小值，并求出取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，平面上是否存在一點(diǎn)N，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)并寫出其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的計(jì)算過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26. 在中，中點(diǎn)，，在上取一點(diǎn)，連接、．
（1）如圖1，若，求的面積；
（2）如圖2，若，求證；
（3）如圖3，在（1）的條件下，為內(nèi)部一點(diǎn)，且．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交延長線于點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿所在直線翻折得到，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的值．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
最高分
眾數(shù)
初二
87
98
98
初三
87
87
100

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