（滿分150分，120分鐘完成）
一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．
1．1．用下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．B．2，3，4C．6，7，8D．5，12，13
2．下列命題中，正確的是（ ）
A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B有一個角是直角的四邊形是矩形
C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形
3．估計的值在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
4．若點在第二象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，點E，F(xiàn)分別是菱形邊的中點，交的延長線于點．若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙兩工程隊分別同時鋪設(shè)兩條600米長的管道，所鋪設(shè)管道長度（米）與鋪設(shè)時間（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A．甲隊每天鋪設(shè)管道100米；
B．從第三天開始，乙隊每天鋪設(shè)管道50米；
C．甲隊比乙隊提前3天完成任務(wù)；
D．當(dāng)或6時，甲乙兩隊所鋪設(shè)管道長度相差100米．
7．如圖所示，在中，，，點是的中點，連接．點是內(nèi)部一點，連接，點是的中點，連接．若，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
8．規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有，如：．
①已知，則，；
②若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則且；
③若實數(shù)、滿足，，則．
以上結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）個．
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上．
9．計算：__________．
10．一個多邊形的每一個內(nèi)角都是其相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．
11．已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為12，則當(dāng)時，的值為__________．
12．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式的解集為__________．
13．已知實數(shù)m，n分別是一元二次方程的兩個根，則的值為__________．
14．若整數(shù)使得關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，且使得關(guān)于的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的值之和為__________．
15．如圖，已知E、F分別是矩形的邊、上的點，連接，將矩形沿檞折，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，的對應(yīng)點為，恰好經(jīng)過的中點．若，則折痕的長度為__________．
16．若一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相同的三位正整數(shù)，滿足百位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍，則稱該三位數(shù)為“2倍數(shù)”，交換的百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到三位正整數(shù)，記，．若是“2倍數(shù)”且，則的各個數(shù)位上的數(shù)字之和為__________；若三位正整數(shù)（為整數(shù)且，，）是“2倍數(shù)”，且與其各個數(shù)位上的數(shù)字之和是7的整數(shù)倍，則的最小值是__________．
三、解答題：（本大題共8個小題，17題8分，18-24題每小題10分，25題8分共86分）解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）（2）
18．（10分）如圖，在四邊形中，．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點作的垂線交于點，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）圖中，若點是中點，是的中點，求證四邊形是矩形．請補充完成下列證明過程．
證明：，
，
是的中點
①
在與中
，
③
是中點
④
四邊形是平行四邊形（ ⑤ ）
于點，
四邊形是矩形．
19．（10分）某校在3月對七、八年級學(xué)生進行了“防詐騙”教育，為了了解此次教育的效果，學(xué)校在七、八年級學(xué)生中分別隨機抽取了20名學(xué)生進行了“防詐騙”知識測試（測試滿分100分，分?jǐn)?shù)用x表示），并將成績分成四組：A：；B：；C：；D：．
下面給出了部分信息：
七年級20名學(xué)生的成績是：
60，80，95，74，90，81，95，88，95，95，90，85，74，65，98，85，75，93，88，100．
八年級20名學(xué)生的成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，85，85，85，82，88．
七、八年級抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：__________，__________，，扇形統(tǒng)計圖中，“C”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是__________°；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級參加“防詐騙”測試的學(xué)生中，哪個年級的測試成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）已知該校七年級有1200名學(xué)生，八年級有1000名學(xué)生，若兩個年級的所有學(xué)生都參加這次“防詐騙”知識測試，請估計這兩個年級共有多少學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于90分．
20．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中a，b，c分別是的三邊的長度．
（1）如果是等邊三角形，求這個一元二次方程的根；
（2）如果是以為鈄邊的直角三角形，判斷這個一元二次方程根的情況，并說明理由．
21．（10分）如圖1，在四邊形中，，，且，．P、Q為四邊形邊上的兩個動點，其中，點從出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿的方向運動，同時點從出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿的方向運動，P、Q相遇時同時停止運動．設(shè)的運動時間為秒，的面積為．
（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)所畫圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；
（3）若直線與該函數(shù)圖象有兩個不同交點，請直接寫出的取值范圍：__________．
22．（10分）草莓是深受人們喜愛的明星水果，世界范圍內(nèi)共有2080多個不同品種的草莓，某水果超市近期有“春旭”和“星都2號”兩種品種的草莓正在銷售．已知這兩種c草莓每千克的進價之和為150元，“春旭”草莓每千克的利潤率為50%，“星都2號”草莓每千克的售價比進價的2倍少50元．某顧客購買了2千克“春旭”草莓和3千克“星都2號”草莓，共支付了570元．
（1）求該水果超市“春旭”和“星都2號”草莓每千克的進價分別為每千克多少元？
（2）若按照原售價銷售，該水果超市平均每天可售出“春旭”草莓50千克和“星都2號”草莓30千克．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“春旭”草莓售價每降低1元，每天可多銷售10千克，“星都2號”草莓售價每降低2元，每天可多銷售10千克該水果超市某天計劃將兩種草莓都降低相同價格出售，為盡最大可能讓消費者獲得實惠，且當(dāng)天銷售這兩種草莓的利潤之和為5580元，則這兩種草莓每千克都降低了多少元？
23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，且a、b、c滿足，作直線、直線．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，過點C作直線的平行線交軸于點，點為直線上一動點，連接、點為軸上一動點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點在線段上運動，連接，以為腰向上作等腰直角，，點為線段的中點，連接并延長至點，使，連接，當(dāng)時，直接寫出的值．
24．（10分）在中，是其對角線．
（1）如圖1，以為腰作等腰，且于點．若平分，，，求線段的長；
（2）如圖2，點M為線段的中點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段．連接交于點．點為的中點，連接AG、HG、GM、HC，若，求證：；
（3）如圖3，，，．點是線段AB上動點，點是線段BC上動點，且滿足，以PR為邊向右側(cè)作等邊．把線段AC繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得，直接寫出線段的最小值．
25．（8分）把一個多項式在一個范圍內(nèi)（如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù)）化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解．因式分解是數(shù)與式變形的常用技巧．
材料一：由常見因式分解變形結(jié)構(gòu)：
，
定義新運算，如
求證：，
證明過程：由，
可得：，．
則．
則．
材料二：若，可變形為，即，
通過該不等式，可把轉(zhuǎn)換為，達到降次的效果．
例如：若均為正整數(shù)，且，求的最大值和最小值的和．
解答過程：由極端原理：，，最多1個7，其他為4個1，
則，即：，所以．
由均值原理：，，最多1個3，其他為4個2，此時，
即：，所以．
因此：，（注：）
請根據(jù)材料完成下列問題（3個小問任選2個小問解答，總分8分）：
（1）（4分）定義新運算，，若，計算的值是多少．
（2）（4分）解方程組
（3）（4分）的和為8，其中最大的數(shù)不超過最小的數(shù)的3倍，求的最大值．
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
85.3
85.3
中位數(shù)
88
眾數(shù)
85

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