寧夏銀川市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

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一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 如果集合S＝{x|x＝3n+1，n∈N}，T＝{x|x＝3k﹣2，k∈Z}，則（ ）
A. B. T?SC. S＝TD. ST
2. 不等式的解集為或，則的解集為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，則（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知為單位向量，且，則向量與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
6. 若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 0,1
7. 已知球的表面積為，邊長(zhǎng)為3的等邊的三個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則三棱錐的體積等于（ ）
A B. C. D.
8. 拋擲一顆骰子，設(shè)事件A：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件B：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，事件C：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)小于3，事件D：落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)大于5，則下列每對(duì)事件中，不是互斥事件的為是（ ）
A. A與B；B. B與C；C. A與D；D. C與D．
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
9. 有6個(gè)相同球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)”，則（ ）
A. 與是互斥事件B. 與互為對(duì)立事件
C. 發(fā)生的概率為D. 與相互獨(dú)立
10. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，則（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 異面直線與BD所成的角為60°
D. 三棱錐的體積為
11. 是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題其中正確的命題有（ ）
A. 如果m⊥n,m⊥α,n//β，那么
B. 如果m⊥α,n//α，那么
C. 如果α//β,m?α，那么
D. 如果m//n,α//β，那么與所成的角和與所成的角相等
12. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).則（ ）
A.
B. 函數(shù)的值域?yàn)?br>C. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為
D. 不等式的解集為
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 甲、乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲站、乙站預(yù)報(bào)都錯(cuò)誤的概率為_________．
14. 已知，且，則的最小值為__________．
15. 已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球的球面上，且母線長(zhǎng)為2，為其底面圓周上的兩點(diǎn)，若面積的最大值為，則球的表面積為______．
16. 趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)（，），若，則______.
四、解答題（本題共6小題，共70分）
17. 甲袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，乙袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（袋子不透明，球除顏色外完全一樣）.
（1）現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)袋子中各任選1個(gè)球，求選出2個(gè)球的顏色相同的概率；
（2）從甲、乙兩袋6個(gè)球中任選2個(gè)球，求選出的2個(gè)球來(lái)自同一袋子的概率.
18. 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，底面，，，且，.
（1）證明：平面平面.
（2）求二面角的大小.
19. 黃山原名“黟山”，因峰巖青黑，遙望蒼黛而名，后因傳說(shuō)軒轅黃帝曾在此煉丹，故改名為“黃山”．黃山雄踞風(fēng)景秀麗的安徽南部，是我國(guó)最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一．明代旅行家、地理學(xué)家徐霞客兩游黃山，贊嘆說(shuō)：“登黃山天下無(wú)山，觀止矣！”又留“五岳歸來(lái)不看山，黃山歸來(lái)不看岳”的美譽(yù)．為更好地提升旅游品質(zhì)，黃山風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分（滿分100分），根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求x值；
（2）估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的分位數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；
（3）景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在，的兩組中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在和內(nèi)各1人的概率．
20. 已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示.將函數(shù)y=fx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作y=gx.
（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)的最小值；
（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，求的值.
21. 如圖，平面四邊形中，，，，，，點(diǎn)，滿足，，將沿翻折至，使得.
（1）證明：；
（2）求五棱錐的體積
22. 一塊長(zhǎng)方形魚塘ABCD，AB=50米，BC=25米，為了便于游客休閑散步，該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建3條如圖所示的觀光走廊OE，EF，OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且．

（1）設(shè)，試將的周長(zhǎng)l表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條走廊每米建設(shè)費(fèi)用均為4000元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使建設(shè)總費(fèi)用最低并求出最低總費(fèi)用．