1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系
2．由導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的一般步驟
第一步，確定函數(shù)的eq \x(\s\up1(04))定義域；
第二步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；
第三步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出eq \x(\s\up1(05))f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
用充分必要條件詮釋可導(dǎo)函數(shù)與該函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系 (1)f′(x)>0(0，得xf(3)>f(π) B．f(3)>f(2)>f(π)
C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)
答案 D
解析 f′(x)＝1－csx，當(dāng)x∈(0，π]時，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上單調(diào)遞增，所以f(π)>f(3)>f(2)．故選D.
4．(人教A選擇性必修第二冊5.3.1例4改編)已知f(x)＝lg3x，g(x)＝ln x．因為f′(x)________g′(x)，所以f(x)的圖象比g(x)的圖象更________(第一個空填“>”或“0，g′(x)＝eq \f(1,x)>0，且eq \f(g′（x）,f′（x）)＝ln 3>ln e＝1，所以f′(x)0，則f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，故f(x)在R上為增函數(shù)．f(2x－1)＋f(x－2)>0?f(2x－1)>－f(x－2)?f(2x－1)>f(2－x)?2x－1>2－x，解得x>1，即原不等式的解集為(1，＋∞)．
2．(2024·安慶模擬)已知a＝eq \f(ln \r(2),4)，b＝eq \f(1,e2)，c＝eq \f(ln π,2π)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)a－1，))解得1b B．a(chǎn)>b>c
C．b>a>c D．c>b>a
答案 A
解析 函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)＝csx－sinx－2＝eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))－2≤eq \r(2)－2

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