考向一 基本不等式與基本初等函數(shù)的綜合
例1 (1)(2024·開(kāi)封模擬)已知a>1，b>1，且lg2eq \r(a)＝lgb4，則ab的最小值為( )
A．4 B．8
C．16 D．32
答案 C
解析 因?yàn)閘g2eq \r(a)＝lgb4，所以lg2a·lg2b＝4，所以lg2(ab)＝lg2a＋lg2b≥2eq \r(lg2a·lg2b)＝4，當(dāng)且僅當(dāng)lg2a＝lg2b＝2，即a＝b＝4時(shí)取等號(hào)，所以(ab)min＝24＝16.故選C.
(2)已知角α，β均為銳角，tanβ＝eq \f(tanα,2)，則當(dāng)tanα＝________時(shí)，tan(α－β)取得最大值________．
答案 eq \r(2) eq \f(\r(2),4)
解析 設(shè)tanβ＝k，則tanα＝2k，由角α，β均為銳角得k>0，tan(α－β)＝eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq \f(k,1＋2k2)＝eq \f(1,\f(1,k)＋2k)≤eq \f(1,2\r(\f(1,k)·2k))＝eq \f(\r(2),4)，當(dāng)且僅當(dāng)eq \f(1,k)＝2k，即k＝eq \f(\r(2),2)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)tanα＝eq \r(2)，所以當(dāng)tanα＝eq \r(2)時(shí)，tan(α－β)取得最大值eq \f(\r(2),4).
基本不等式與基本初等函數(shù)的常見(jiàn)銜接點(diǎn)
應(yīng)用基本不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)之一是“和或積為定值”，在基本初等函數(shù)中常見(jiàn)的與此有聯(lián)系的點(diǎn)如下：
ax·ay＝ax＋y(a＞0，且a≠1)；lgax＋lgay＝lga(xy)(a＞0，且a≠1)；
sin2α＋cs2α＝1，tan(α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)，tan(α－β)＝eq \f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)等．
(2023·日照一模)已知x>0，y>0，設(shè)p：2x＋2y≥4，q：xy≥1，則p是q的( )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 當(dāng)x＝eq \f(1,3)，y＝2時(shí)，2eq \s\up7(\f(1,3))＋22≥4，滿(mǎn)足2x＋2y≥4，但xy＝eq \f(1,3)×2＝eq \f(2,3)0，y>0時(shí)，1≤xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)))eq \s\up12(2)，即x＋y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，所以2x＋y≥22＝4，即2x·2y≥4，又4≤2x·2y≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x＋2y,2)))eq \s\up12(2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，解得2x＋2y≥4，所以p是q的必要條件．所以p是q的必要不充分條件．故選B.
考向二 基本不等式與向量、解三角形的綜合
例2 (1)在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，eq \(AC,\s\up6(→))＝3eq \(AE,\s\up6(→))，P為BE上任一點(diǎn)，若eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋neq \(AC,\s\up6(→))(m>0，n>0)，則eq \f(3,m)＋eq \f(1,n)的最小值是( )
A．9 B．10
C．11 D．12
答案 D
解析 由題意可知eq \(AP,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋neq \(AC,\s\up6(→))＝meq \(AB,\s\up6(→))＋3neq \(AE,\s\up6(→))，P，B，E三點(diǎn)共線，則m＋3n＝1，所以eq \f(3,m)＋eq \f(1,n)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,m)＋\f(1,n)))(m＋3n)＝6＋eq \f(9n,m)＋eq \f(m,n)≥6＋2eq \r(\f(9n,m)·\f(m,n))＝12，當(dāng)且僅當(dāng)m＝eq \f(1,2)，n＝eq \f(1,6)時(shí)，等號(hào)成立．所以eq \f(3,m)＋eq \f(1,n)的最小值是12.
(2)(2022·新高考Ⅰ卷改編)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB＝－csC，求eq \f(a2＋b2,c2)的最小值．
解 因?yàn)閟inB＝－csC>0，
所以eq \f(π,2)

相關(guān)學(xué)案

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（八）概率與函數(shù)、數(shù)列的交匯問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（八）概率與函數(shù)、數(shù)列的交匯問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析），共8頁(yè)。

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（二）函數(shù)性質(zhì)的總和問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（二）函數(shù)性質(zhì)的總和問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析），共8頁(yè)。

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（六）數(shù)列中的創(chuàng)新應(yīng)用問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（六）數(shù)列中的創(chuàng)新應(yīng)用問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析），共5頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（七）與球有關(guān)的切、接問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（七）與球有關(guān)的切、接問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）
高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（三）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案（Word版附解析）

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（三）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案（Word版附解析）
高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（四）設(shè)而不求與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（四）設(shè)而不求與極值點(diǎn)偏移問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）
高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（五）三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）

高考數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)新復(fù)習(xí)方案提升版素能培優(yōu)（五）三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問(wèn)題學(xué)案（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部