高教版（2021）拓展模塊一上冊2.4.2 向量線性運算的坐標表示精品隨堂練習題-試卷下載-教習網

專題05平面向量的坐標表示一、平面向量的坐標表示及坐標運算（1）平面向量的坐標表示在平面直角坐標中，分別取與軸，軸正半軸方向相同的兩個單位向量作為基底，那么由平面向量基本定理可知，對于平面內的一個向量，有且只有一對實數使，我們把有序實數對叫做向量的坐標，記作．（2）向量的坐標表示和以坐標原點為起點的向量是一一對應的，即有向量向量點．（3）設，，則，，即兩個向量的和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差．若，為實數，則，即實數與向量的積的坐標，等于用該實數乘原來向量的相應坐標．（4）設，，則=，即一個向量的坐標等于該向量的有向線段的終點的坐標減去始點坐標．二、平面向量的直角坐標運算①已知點，，則，②已知，，則，，【常用結論】①減法公式：，常用于向量式的化簡．②、、三點共線，這是直線的向量式方程．③④ 【題型1 平面向量的坐標運算】【題型2 平面向量的共線表示】【題型3 平面向量的垂直表示】【題型一】平面向量的坐標運算平面向量坐標運算的技巧(1)利用向量加、減、數乘運算的法則來進行求解，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標．(2)解題過程中，常利用“向量相等，則坐標相同”這一結論，由此可列方程(組)進行求解．【典例1】如圖，平面上，，三點的坐標分別為,,. (1)寫出向量，，的坐標；(2)如果四邊形是平行四邊形，求的坐標.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據向量的坐標運算即可求解；（2）根據向量相等，即可利用坐標相等求解.【詳解】（1）（2）設，由可得，所以，故【題型二】向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示問題的解題策略(1)如果已知兩向量共線，求某些參數的取值時，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”．(2)在求與一個已知向量a共線的向量時，可設所求向量為λa(λ∈R)．【典例1】已知，，．(1)若，求的值；(2)若，且，，三點共線，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出的坐標，再根據向量共線的坐標表示得到方程，解得即可；（2）首先求出，的坐標，依題意，根據向量共線的坐標表示得到方程，解得即可；【詳解】（1）因為，，所以，因為，所以，解得.（2）因為，，因為，，三點共線，所以，所以，解得，故的值為．【題型三】兩個向量的垂直問題1．利用坐標運算證明兩個向量的垂直問題若證明兩個向量垂直，先根據共線、夾角等條件計算出這兩個向量的坐標；然后根據數量積的坐標運算公式，計算出這兩個向量的數量積為0即可．2．已知兩個向量的垂直關系，求解相關參數的值根據兩個向量垂直的充要條件，列出相應的關系式，進而求解參數．【典例1】（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學?？寄M預測）已知向量，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平面向量的坐標運算，即可計算出答案.【詳解】，又，知，即.故選：A 一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）在如圖所示的平面直角坐標系中，向量的坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據圖形得坐標，即可得到答案【詳解】解：由圖象可得，所以，故選：D．2．（2023·全國·高三專題練習）已知的頂點，，，則頂點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平行四邊形可得進而即得．【詳解】因為，，，由平行四邊形可得，設，則，所以，即的坐標為.故選：B.3．（2023·全國·高三專題練習）已知，若，則點的坐標為（）A．(－2，3) B．(2，－3)C．(－2，1) D．(2，－1)【答案】D【分析】設，根據平面向量的坐標運算得出，再根據，列出方程組可求出，從而得出點的坐標.【詳解】解：設，則，，根據，得，即，解得：，所以點的坐標為.故選：D.4．（2023·浙江·二模）若，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平面向量的坐標運算即可求得答案.【詳解】由題意知，，故,故選：B5．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）已知向量，，，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由向量的坐標運算計算即可.【詳解】由題意，得，所以，解得，所以.故選：C.6．（2023春·云南昆明·高三?？茧A段練習）已知點，，則與方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出，即得解.【詳解】解：由題意有，所以，所以與方向相反的單位向量是.故選：C7．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知向量，若，則實數（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】利用平面向量線性運算的坐標表示和向量共線的坐標表示求參數.【詳解】，因為，所以，解得.故選：B8．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）梯形中，，已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知，代入求解即可.【詳解】在梯形中，，所以，所以.故選：C9．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預測）已知向量，若與共線，則（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】先根據向量的坐標運算規(guī)則求出，再根據向量共線的運算規(guī)則求解.【詳解】，；故選：D.10．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）已知向量，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐標公式得出，從而得出答案.【詳解】若，則，所以；若，則，解得，得不出．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．11．（2023·全國·高三專題練習）已知向量，若，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據向量的坐標運算求出，，再根據向量垂直的坐標表示即可求出．【詳解】因為，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．12．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知向量滿足，且，則實數（）A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或【答案】D【分析】根據向量的線性計算和垂直的坐標表示即可求解.【詳解】所以，因為，所以，解得或，故選：D.二、填空題13．（2023·全國·模擬預測）向量，且，則實數_________．【答案】【分析】根據向量垂直的坐標表示列方程求.【詳解】因為向量，所以，又，所以，得，解得．故答案為：.14．（2023·全國·模擬預測）已知向量，．若，則______．【答案】【分析】利用向量加法、減法和數量積的坐標表示求解即可【詳解】因為向量，，所以，，又，所以所以，故答案為：.15．（2023春·安徽合肥·高三校考開學考試）已知向量，，．若，且，則______．【答案】【分析】根據向量垂直、平行列方程，從而求得的值.【詳解】，由于、，所以，解得.故答案為：16．（2023·廣西南寧·南寧三中?？?/span>一模）已知向量，，若與方向相反，則______．【答案】【分析】根據向量共線的坐標表示，列方程即可求得答案.【詳解】由，共線，則，得，即，又與方向相反，故，故答案為：17．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學?？寄M預測）已知，若與平行，則實數______________．【答案】【分析】根據平面向量平行的坐標表示列式可得結果.【詳解】因為，所以，，因為與平行，所以，得.故答案為：.18．（2023·北京·北京四中?？寄M預測）已知向量，若，則實數______.【答案】【分析】根據平面向量平行的坐標表示列式即可求出結果.【詳解】因為向量且，所以,解得，故答案為：19．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預測）已知向量，若，則___________.【答案】【分析】先求出，再由平行向量的坐標表示即可得出答案.【詳解】由可得：，又因為，由可得：，解得：.故答案為：.

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